垂径定理课件

24.1.2垂直于弦的直径（1）1、举例什么是轴对称图形。如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。2、举例什么是中心对称图形。把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。3、圆是不是轴对称图形？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。复习回顾如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE探究二垂径定理（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：

AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒CAEBO.D想一想：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。CD为⊙O的直径CD⊥AB条件结论⌒⌒⌒⌒AE=BEAC=BCAD=BD·OABCDE垂径定理

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧①CD是直径②CD⊥AB可推得③AE=BE,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理三种语言定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论垂径定理的几个基本图形EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB

练习1OBAED在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧.O判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！

8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,

那么圆心O到弦AB的距离是

。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是

。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是

。

练习2ABOABOAOBE方法归纳:解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。垂径定理经常和勾股定理结合使用。E.ACDBO.ABOE例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。讲解AB.O垂径定理的应用2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？２、从方法上学习了什么？课堂小结圆的轴对称性；垂径定理

、关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线.

、圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题.推论：平分弦（不是直径）的直径垂