山西省运城市永济铁道部电机工厂职工子弟中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

山西省运城市永济铁道部电机工厂职工子弟中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于中档题．2.将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由题意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值为4，故选A．3.已知在R上是奇函数，且

A.-2

B.2

C.-98

D.98参考答案：【标准答案】A【试题解析】由题意可知函数是周期为4的奇函数,所以,所以选A.【高考考点】考查函数的基本性质:周期性与奇偶性.【易错提醒】没有发现周期性.【备考提示】函数的本质在于把握函数的性质.4.“”是直线平行于直线的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C5.把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（

）A.

B.

C.2

D.4参考答案：A6.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是

A．

B.

C.

D.参考答案：A解析：可得斜率为即，选A。7.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.是不同的直线，是不重合的平面，下列命题为真命题的是（

）A．若

B．若C.若

D．若参考答案：C略9.点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数、满足，则的取值范围是

.参考答案：12.直线过点且倾斜角为，直线过点且与直线垂直，则直线与直线的交点坐标为____.参考答案：13.已知椭圆的面积计算公式是，则_____；参考答案：略14.设的最小值是

参考答案：3

略15.设是虚数单位,复数=

．参考答案：16.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取人数为150人，那么该校的教师人数是

。参考答案：150

17.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.若为钝角，，则的面积为

参考答案：，，，，，，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．参考答案：19.已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.参考答案：解:（1）∵椭圆的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正方形，∴，∴，

…………2分 又∵椭圆经过点，代入可得， ∴故所求椭圆方程为

…………4分(2)设因为的垂直平分线通过点，显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴，此时所以，因为，所以所以，当且仅当时，取得最大值为，……………7分当直线的斜率不为时，则设的方程为所以，代入得到

……………8分当,

即

方程有两个不同的解又，

………………10分所以，又，化简得到

代入，得到

…11分又原点到直线的距离为所以考虑到且化简得到

…13分因为，所以当时，即时，取得最大值.综上，面积的最大值为.

…14分

20.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A为△ABC中的内角，有0＜A＜π，∴k=0时，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，∴S△ABC=acsinB=sin=．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．21.（理）(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.

如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4