山西省长治市中峪乡中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山西省长治市中峪乡中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若是真命题，是假命题，则A．是真命题

B．是假命题C．是真命题

D．是真命题参考答案：D3.设各项均不为0的数列满足，若，则(

)A.

B.2

C.

D.4参考答案：【知识点】等比数列.

D3【答案解析】D

解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以4，故选D.【思路点拨】由已知条件确定数列是等比数列，再根据求得，进而求.4.双曲线（）的焦点坐标为…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.参考答案：B5.已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0参考答案：D【考点】全称命题；特称命题．【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定义域上的减函数，∴f（x）≤f（0）=0∴命题P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；∴该命题的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故选：D．6.在中，AB=1，AC=3，D是BC边的中点，则=（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略7.定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略8.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，则（?RA）∩B=(

)A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可的结论．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故选：A．【点评】本题考查不等式的解集及其集合间的运算．比较基础．9.关于直线a、b、l及平面、，下列命题中正确的是

（▲）A．若a∥，b∥，则a∥b

B．若a∥，b⊥a，则b⊥C．若a，b，且l⊥a，l⊥b，则l⊥

D．若a⊥，a∥，则⊥参考答案：D略10.已知双曲线的左右顶点分别为，是双曲线上异于的任意一点，直线和分别与轴交于两点，为坐标原点，若依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A本题考查双曲线的标准方程与几何性质,等比数列.由题意得,,而是双曲线上的点,令;求得直线:,:,所以;而依次成等比数列，所以,即①;而②,联立解得,;所以离心率===;经验证,当时,不满足题意,所以双曲线的离心率.即双曲线的离心率的取值范围是.选A.【备注】双曲线,离心率,.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量且则的值是__________参考答案：12.函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为

。

参考答案：13.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．14.设向量，，，若，则______.【命题立意】本题考查平面向量的模与数量积的运算。参考答案：。

15.已知是与的等比中项，且，则

参考答案：3略16.已知函数，，则

。参考答案：略17.点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的最大值为_____.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列{a}的前n项和Sn=—a—()+2

(n为正整数).（1）求数列{a}的通项（2）若=，T=c+c+···+c，求T.参考答案：解：⑴由S=—an—（）+2，得S=—a—()+2，两式相减，得a=a+().因为S=—a—（）+2，令n=1，得a=.对于a=a+()，两端同时除以()，得2a=2a+1，即数列{2a}是首项为2·a=1，公差为1的等差数列，故2a=n，所以a=.--------6分⑵由⑴及=，得c=(n+1)()，

所以T=2×+3×（）+4×（）+···+(n+1)()，①

T=2×（）+3×（）+4×（）+···+(n+1)()，②

由①—②，得

T=1+（）+（）+···+()－(n+1)()=1+—

(n+1)()=—.

所以T=3—.----------12分19.如图，在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，当三棱锥的体积最大时，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。（参考公式：棱锥的体积公式,其中表示底面积，表示棱锥的高）参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面∵平面，∴．

∵，∴．∵，∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）所证可知，平面，，∴是三棱锥的高．∵，，，设，则，．，∴∴当，有最大值，此时．以为原点，建立如图的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，取，得，设线段上的点的坐标为，则，∵，解得，

∴在线段上不存在点，使得直线与平面所成角为。略20.已知向量，，且．

(Ⅰ)求；（Ⅱ）设函数，求函数的最值及相应的的值．参考答案：解：（I）由已知条件：，得：21.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）100102108114116浓度y（微克）7880848890(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归方程；(2)若周六同一时段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？参考公式：，参考答案：因此，故故线性回归方程为若x=200，则22.已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=﹣1的距离．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；恒过定点的直线；轨迹方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，由此能求出点M的轨迹C的方程．（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为．由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．（Ⅲ）题题设能求出|EF|=2，所以△FPQ面积．【解答】解：（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以点M的轨迹C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为．由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．因为直线l1与曲线C于A，B两点，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以点P的坐标为．由题知，直线l2的斜率为，同理可得点的坐标为（1+2k2，﹣2k）．当k≠±1时，有，此时直线PQ的