第17章l量子理论1

波粒二象性

§1实物粒子的波动性

§2不确定关系

§3

波函数及统计解释

1§1实物粒子的波动性

一、德布罗意假设

二、实验验证

三、对波粒二象性的理解

2一、德布罗意假设那么实物粒子也应具有波动性L.V.deBroglie

（法，1892-1986）从自然界的对称性出发认为:既然光(波)具有粒子性1924.11.29德布罗意把题为“量子理论的研究”的博士论文提交给巴黎大学3与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波一个能量为E

动量为P的实物粒子同时具有波动性波长和频率分别是--德布罗意波长指出:

爱因斯坦

--德布罗意关系式4若V=100伏

=1.225Å(Å)德布罗意指出:

用电子在晶体上的衍射实验可以实验证明物质波的存在非相对论电子的波长设电子动能由V伏电压加速产生－X射线波段5与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波一个能量为E

动量为P的实物粒子同时具有波动性波长和频率分别是--德布罗意波长指出:

爱因斯坦

--德布罗意关系式6若V=100伏

=1.225Å(Å)德布罗意指出:

用电子在晶体上的衍射实验可以实验证明物质波的存在非相对论电子的波长设电子动能由V伏电压加速产生－X射线波段7设光子与电子的德布罗意波长均为，试比较其动量和能量大小是否相同。练习又8注意：电子物质波波速

u

电子运动速率v思考：？是否与c

是自然界的极限速率矛盾运动状态传播的速度——相速度与c

是自然界的极限速率不矛盾9电子驻波德布罗意还指出：氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。再根据德布罗意关系得出角动量量子化条件德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速c是个“大”常数；普朗克常数h是个“小”常数。102)物质波数量级概念子弹：地球：宏观物质均太小，难以觉察其波动特性。11二、实验验证

电子通过金薄膜的衍射实验戴维逊(Davisson)革末(Germer)实验(1927)汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1927）12与德布罗意物质波假设相符用x光衍射理论（P.118布喇格公式）131415电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验约恩逊(Jonsson)实验（1961）质子、中子、原子、分子…也有波动性基本数据1617项目完成情况(29)（2）BC薄膜表面粗糙度测试：

采用原子力显微镜（AFM）对BC薄膜表面粗糙度（Rq）进行测试分析。以下是3个BC薄膜样品的AFM测试结果编号为07706002的BC薄膜样品的AFM测试结果1718项目完成情况(30)BC薄膜表面粗糙度测试：07706002号样品测试结果：RMS(均方根粗糙度)：0.3946nm；Rz(十点平均粗糙度)：0.3393nm；Ra(算术平均粗糙度)：0.3104nm1819项目完成情况(31)BC薄膜表面粗糙度测试：编号为07706005的BC薄膜样品的AFM测试结果1920项目完成情况(32)BC薄膜表面粗糙度测试：07706005号样品测试结果：RMS(均方根粗糙度)：0.5040nm；Rz(十点平均粗糙度)：0.5119nm；Ra(算术平均粗糙度)：0.3572nm20德布罗意获1929年诺贝尔物理奖戴维逊、汤姆逊共获1937年诺贝尔物理奖21*中性微观粒子，具有波粒二象性1936年中子束衍射1929年斯特恩氢分子衍射-20-1001020方位角强度22例：m=0.01kgv=300m/s的子弹h太小了使得宏观物体的波长小得难以测量宏观物体只表现出粒子性波粒二象性是普遍的结论宏观粒子也具有波动性

m大

0或说

h

®0量子物理过渡到经典物理23三、对波粒二象性的理解怎样理解微观粒子既是粒子又是波?认为波是基本的把电子看做波包1.两种模糊认识但波包要扩散与电子是稳定的矛盾

认为粒子是基本的波是大量电子相互作用形成的但单电子双缝实验说明

单个电子也有干涉现象242.单电子双缝实验现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝7个电子在观察屏上的图像100个电子在屏上的图像屏上出现的电子说明了电子的粒子性25随着电子数目的增多在屏上逐渐形成了衍射图样说明“一个电子”就具有的波动性30002000070000262)

波动性“可叠加性”有“干涉”“衍射”“偏振”现象不是经典的波不代表实在物理量的波动1)

粒子性整体性不是经典的粒子没有“轨道”概念3.正确理解微观粒子的波粒二象性273)结论：微观粒子在某些条件下表现出粒子性在另一些条件下表现出波动性两种性质虽寓于同一体中却不能同时表现出来28少女？老妇？两种图像不会同时出现在你的视觉中29波或粒子？在经典框架内无法统一“波和粒子”？玻恩“概率波”说（1954年诺贝尔奖）光—光子流光的衍射30条纹明暗分布——屏上光子数分布强度分布曲线——光子堆积曲线设想：通过某缝到达屏上某点通过哪个缝落到哪一点不确定！？光—光子流光的衍射：31光强分布——光子落点概率分布,

“光子波”——概率波亮纹：光子到达概率大次亮纹：光子到达概率小暗纹：光子到达概率为零起点，终点，轨道均不确定只能作概率性判断类比：与实物粒子相联系的物质波——概率波物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率.........强度大：电子到达概率大强度小：电子到达概率小零强度：电子到达概率为零32粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动．

(1)试计算其德布罗意波长．

(2)若使质量m=0.1g的小球以与粒子相同的速率运动．则其波长为多少？

(粒子的质量m=6.64×10-27kg，普朗克常量h=6.63×10-34

J·s，基本电荷e=1.60×10-19C)4．解：(1)德布罗意公式：由题可知粒子受磁场力作用作圆周运动，又则故(2)由上一问可得对于质量为m的小球33若不考虑相对论效应，则解：用相对论计算由质量为me的电子被电势差U12=100kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？

(电子静止质量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34

J·s，基本电荷e=1.60×10-19C)①②

计算得④由③，④，⑤式计算得相对误差③

⑤34§2力学量的统计不确定性一、不确定关系的表述和含义二、不确定关系的简单导出三、能量与时间的不确定性关系四、不确定性关系的应用举例35一、不确定关系的表述和含义海森堡（Heisenberg）在1927年提出微观粒子运动的基本规律包含多种表达式其中两个是第1个式子说明:粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置和相应的动量36WernerKarlHeisenberg德国人1901-1976创立量子力学获得1932年诺贝尔物理学奖海森伯37二、不确定关系的简单导出1.从光的相干长度概念说起设波列沿x轴传播相干长度德布罗意波长动量变化结果得38若想得到单色光即要求波列那么波列必须而实际的光波只能是则必然存在谱线宽度即波列有限由不确定关系式理想的波392.粒子单缝衍射中的结论粒子的动量值由加速电压决定假设粒子均打在中央亮区(75%的粒子)粒子进来往哪走？x方向的动量范围？被加速的电子通过狭缝a单缝衍射第1级极小满足40粒子直着走粒子往第一级极小处走将代入得这就是粒子在x方向的动量变化范围故有把其余明纹考虑在内有41严格的理论给出不确定性关系:一般写为:不确定关系使粒子运动“轨道”的概念失去意义存在不确定关系的物理量称为共轭物理量不确定关系是微观粒子的固有属性

与仪器精度和测量方法的缺陷无关42“物理学不告诉我们世界是什么，而是告诉我们关于世界我们能谈论些什么”——玻尔43三、能量与时间的不确定性关系能量和时间也是一对共轭物理量有推导如下:44例1给您一个全新概念:

原子中电子运动不存在“轨道”分析:

轨道概念不适用!四、不确定性关系的应用举例若电子Ek

=10eV则原子线度

r∼10-10m代之以电子云概念由不确定关系有45即x=0.0001m加速电压U=102V电子准直直径为0.1mm例2给您以启示:xv电子射线0.1mm什么条件下可以使用轨道的概念如电子在示波管中的运动46电子的横向弥散可以忽略轨道有意义宏观现象中可看成经典粒子从而可使用轨道概念分析:

由<<471)从量子过渡到经典的物理条件讨论如粒子的活动线度>>h如例2所示的电子在示波管中的运动故这时将电子看做经典粒子2)微观粒子的力学量的不确定性意味着物理量与其不确定量的数量级相同即P与P量级相同r与r量级相同如例1所示的原子中运动的电子48例3：不确定关系在理论上的一个历史作用

判断电子不是原子核的基本成份

(电子不可能稳定在原子核内)

分析:

原子核线度由测不准关系49这样的动量对应的电子能量有多大？50什么样的核可以把它束缚住呢？目前最稳定核的能量(最大的能量)

是结论：电子不是原子核的组成部分这就是说目前还没有能量是20MeV的核51练习：1.17-12解：设光子沿x

方向运动由又求：光子位置的不确定量已知：5217-13已知：电子处于某能级求：练习：解：5354对于动能是1KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10m范围内，试估算其动量不确定量的百分比．(h=6.63×10-34

J·s，me=9.11×10-31kg)

解：由不确定关系式xpx≥h

知Δp≥h/x=6.63×10-24

kg·m/s

又由经典的动能与动量关系式得电子的动量动量不确定量的百分比为

(p/p)≥38.8％

55§3波函数的统计解释一、自由粒子的波函数二、波函数和概率波三、物理对波函数的要求

56一、自由粒子的波函数所以自由粒子相当于单色波所谓自由即粒子不受任何形式力的作用57以坐标原点为参考点，（取实部）推广：三维自由粒子波函数58不需要取实部反映了粒子的波粒二象性将德布罗意波关系代入得在三维空间中运动的自由粒子的波函数59称为空间波函数在物理上通常可以分离时间和空间变量自由粒子说明粒子在各处几率相同60二、波函数和概率波1.波函数物质波波函数写成2.玻恩（M.Born）假设物质波不代表实在物理量的波动而是刻划粒子在空间概率分布的概率波玻恩获得1954年诺贝尔物理学奖61I大光子出现概率大I小光子出现概率小波动性:某处明亮则某处光