康普顿散射物质波不确定关系

康普顿散射物质波不确定关系第一页，共三十四页，2022年，8月28日

石墨X射线入射光波长散射光波长探测器第二页，共三十四页，2022年，8月28日二实验结果（波长）（相对强度）1.在散射X

射线中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线.2.波长的增加量与散射角有关。3.当散射角确定时，波长的增加量与散射物质的性质无关。4.散射的强度与散射物质有关。原子量小的散射较强，即正常峰较低。反之相反。第三页，共三十四页，2022年，8月28日经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率.经典理论无法解释波长变化.三经典理论的困难第四页，共三十四页，2022年，8月28日光子电子（1）物理模型四量子解释电子光子电子反冲速度很大，需用相对论动力学来处理.入射光子（X

射线或射线）能量大

.固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子.

电子热运动能量，可近似为静止电子.范围为：第五页，共三十四页，2022年，8月28日（2）理论分析能量守恒动量守恒能量守恒:(1)动量守恒:(2)第六页，共三十四页，2022年，8月28日(1)(1)2(3)(2)(2)2(4)(3)－(4):第七页，共三十四页，2022年，8月28日康普顿波长康普顿公式实验总结的结果:可见：实验与理论结果符合的相当好！！第八页，共三十四页，2022年，8月28日散射光波长的改变量仅与有关散射光子能量减小康普顿公式（3）结论第九页，共三十四页，2022年，8月28日康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒两象性。另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。应用光子概念解释康普顿散射:（1）一个光子与散射物中一个自由电子或束缚较弱的电子发生碰撞后，光子将沿某一方向散射，即康普顿散射的方向。在碰撞时，光子的一部分能量传给电子，所以散射光子的能量比入射光子的能量小，即散射光波的波长要比入射光波的波长大。（2）若光子与原子中束缚很强的电子碰撞，由于整个原子的质量比光子大得多，光子的能量没有显著变化所以散射光的频率没有显著变化，即散射光波的波长与入射光波的波长相等。第十页，共三十四页，2022年，8月28日例1波长的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞,在与入射角成角的方向上观察,问（2）反冲电子得到多少动能？（1）散射波长的改变量为多少？（3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？解（1）（2）反冲电子的动能

(能量守恒)（3）光子损失的能量＝反冲电子的动能第十一页，共三十四页，2022年，8月28日例2在康普顿散射中，入射光的波长为0.030Å，反冲电子速度为c×60%.求：散射光子的波长及散射角。因光子与电子碰撞时能量守恒，所以电子获得的动能为解：由已知，入射光的能量，散射光子的能量而由相对论：第十二页，共三十四页，2022年，8月28日其中：第十三页，共三十四页，2022年，8月28日例3、一个静止电子与一能量为4.0×103eV的光子碰撞后，它能获得的最大动能是多少？解：当光子与电子正碰而折回时，能量损失最大，这时光子的波长为：能量为：碰后电子获得的能量：第十四页，共三十四页，2022年，8月28日

思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设.“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”法国物理学家德布罗意（LouisVictordeBroglie1892–1987)第十五页，共三十四页，2022年，8月28日§4德布罗意物质波理论1、经典物理学中的波与粒子理想粒子：原则上可精确地确定它的质量、动量和电荷，且在一定条件下可视为质点。对于质点，只要初始的位移、速度及受力状态已知，原则上可用牛顿力学描述它未来的受力情况及运动状态。波：其特征量为和，对一给定波源来说，其发出的波原则上，频率和波长都可被精确测定。第十六页，共三十四页，2022年，8月28日1672年牛顿提出光的微粒说1678年惠更斯提出了光是纵向波动19世纪初在菲涅耳、夫琅和费、杨氏等人观察到光的干涉实验后，波动学说被人们普遍承认。

19世纪末麦克斯韦、赫兹进一步肯定光为电磁波20世纪初随着一些新的现象相继出现，且经典理论无法解释，随之诞生了一些新的理论。

1905年提出光量子假说，提出了光具有波粒二象性1923年康普顿实验既是光的波粒二象性的最好证明1924年德布罗意将光的波粒二象性推广到实物粒子2、光的波粒二象性第十七页，共三十四页，2022年，8月28日3、德布罗意物质波1924年提出：任何物体都伴随以波，而且不可能将物体的运动和波的传播分开。他指出：实物粒子也有著名的德布罗意关系式:他认为：对所有的实物粒子，无论其静止质量是否为零都成立。即实物粒子即可用P、E来描述，也可用、来描述，有时粒子性突出，有时波动性突出，这既是实物粒子的波粒二象性。第十八页，共三十四页，2022年，8月28日在宏观上，如飞行的子弹m=10-2Kg，速度V=5.0102m/s对应的德布罗意波长为：在微观上，如电子m=9.110-31Kg，速度V=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为：注意若则

2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.1）若则可以说：是近代物理学中两个重要的关系式！前者通过c将能量和质量联系起来，后者通过h将粒子性和波动性联系起来，是物理学的一大进步.

第十九页，共三十四页，2022年，8月28日4、物质波的实验验证

1927年戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在.（1）理论上：当v<<c时，电子在加速电场中被加速时有：当U=150V时，=1Å当U=104V时，=0.112Å很短，与x射线相近。第二十页，共三十四页，2022年，8月28日(2)戴维孙—革末电子衍射实验装置实验中，进入B的电流可用电流计测出改变电压U，测出电流强度I检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪B第二十一页，共三十四页，2022年，8月28日（3）实验结果IU1/2（4）理论解释（结果分析）结果表明：当电压单调增加时，电流强度不是单调增加，表现出有规律的选择性，只有当电压为某些特定值时，电流才有极大值（即亮纹）。与x射线衍射相似。第二十二页，共三十四页，2022年，8月28日对于伦琴射线，投射到晶体上时，只有入射波的波长满足：的那些射线才能以一定的角反射。实验中取：=650

d=0.91Å

，当U=54V测出峰值

由：k=1得=1.65Å电子的德布罗意波长：理论值与实验结果符合的非常好！！第二十三页，共三十四页，2022年，8月28日5、物质波的统计解释波恩解释：物质波是一种几率波，对单个粒子来说无法确定其某一时刻的位置，而对多数粒子来说，在空间不同位置出现的几率遵从一定的统计规律。亮纹的地方，电子出现的几率大；而非峰值的地方，电子出现的几率小，所以微观粒子的空间分布表现为具有连续特征的波动性，这就是物质波的统计解释。戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖金G.P.汤姆逊电子衍射实验(1927年)电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图第二十四页，共三十四页，2022年，8月28日例1

试计算温度为时慢中子的德布罗意波长.6应用举例

1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜;1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜.解在热平衡状态时,按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为:慢中子的德布罗意波长：第二十五页，共三十四页，2022年，8月28日例2、假设电子运动的速度可与光速相比拟，则当电子的动能等于其静止能量2倍时，其德布罗意波长是多少？（m0=9.11×10-31kg)

解：由题意第二十六页，共三十四页，2022年，8月28日§5

波函数及其统计解释1、波函数沿x方向传播的平面波的波动方程：其指数形式：一个自由粒子有动能E＝h和动量P=h/

其波函数：第二十七页，共三十四页，2022年，8月28日对三维粒子有：１、是一个复指数函数，本身无物理意义3、t时刻，在（x,y,z）

处体积元d内

粒子出现的几率。2、讨论：2、波函数模的平方

代表时刻t

，在

r

处粒子出现的几率密度。即：t时刻出现在空间（x,y,z）点的单位体积内的几率。这也正是1926年波恩对波函数的统计解释：对应于自由粒子在空间的一个状态，就有一个由伴随该状态的德布罗意波所确定的几率。

第二十八页，共三十四页，2022年，8月28日4、波函数的标准化条件5、波函数归一化条件:即：整个空间内粒子出现的几率总是1。凡是满足该条件的波函数都称为归一化函数。单值：t时刻在（x,y,z）处出现的几率唯一；有限：t时刻在（x,y,z）处出现的几率有限<1连续：t时刻在（x,y,z）处出现的几率连续，不能在任何点发生突变。第二十九页，共三十四页，2022年，8月28日§6海森伯不确定性关系

在经典力学中，运动物体具有确定的轨道，任一时刻物体的运动状态可用在该轨道上的确定位置和动量来描述；这意味着物体同时具有确定的位置和动量，所谓“确定”指我们可用实验手段精确测量。对微观粒子是否可用上述量测量？由于微观粒子具有波粒二象性，且德布罗意波是一种几率波，不能用实验方法同时确定其位置、动量，粒子存在着位置和动量的不确定性，但不确定性遵从一定的关系——测不准关系。第三十页，共三十四页，2022年，8月28日不确定关系的物理表述及物理意义

1927年海森堡提出了不确定关系，它是自然界的客观规律不是测量技术