山西省阳泉市义井中学高三数学理下学期期末试题含解析

山西省阳泉市义井中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则的值为（

）参考答案：A略2.设是方程的两个实根，则的最小值是

A、

B、

C、

D、不存在参考答案：C略3.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（

）

．参考答案：C略4.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．16 B．32 C．48 D．60参考答案：A由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。选A。

5.函数的图象大致是（

）

A

B

C D参考答案：B6.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：丌是无理数；结论：是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C.大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D.大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数参考答案：【知识点】演绎推理的定义及特点.

M1B

解析：A：小前提不正确；C、D都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A、C、D都不正确，只有B正确，故选B.

【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.

7.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

（

）

A

BC

D

参考答案：C8.A.

B.

C.

D.参考答案：D略9..已知为正整数，且，则在数列{an}中，“”是“{an}是等比数列”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“{an}是等比数列”，则am?an＝a12qm+n﹣2，ap?aq＝a12qp+q﹣2，∵m+n＝p+q，∴am?an＝ap?aq成立，即必要性成立，若an＝0，则{an}是等差数列，当m+n＝p+q时，由“am?an＝ap?aq”成立，但“{an}是等比数列”不成立，即充分性不成立，则“am?an＝ap?aq”是“{an}是等比数列”的成立的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的通项公式和性质是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为

种（用数字作答）；参考答案：48略12.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是

．（相交、相离、相切）

参考答案：相离13.函数的定义域是

.参考答案：14.已知数列满足，则数列的前10项的和为____________.参考答案：【知识点】数列

D1解析：由条件可计算【思路点拨】根据条件分别求出各项，再求出前10项的和.15.在△ABC中，∠BAC=135°，BC边上的高为1，则|BC|的最小值为．参考答案：2+2【考点】解三角形．【专题】综合题；解三角形．【分析】在△ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos135°=AB2+AC2+AB?AC=（AB﹣AC）2+AB?AC（2+）因此：当AB=AC时，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?，求出AB，即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos135°=AB2+AC2+AB?AC=（AB﹣AC）2+AB?AC（2+）因此：当AB=AC时，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?．所以：此时根据勾股定理有AB2=1+（AB?）2求得：AB=，所以：BC=2+2．故答案为：2+2．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．16.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）参考答案：17.已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若.（1）求B；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，由三角形面积公式，求得面积的最大值.【详解】解：（1）由余弦定理可得，，则，即，所以，因为，则，所以.（2）由余弦定理可知，，即，所以，则.所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查利用基本不等式求三角形面积的最大值，考查两角和的正弦公式的应用，考查三角形内角和定理的应用，属于中档题.19.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，E在AP上且AE=AP．（1）证明ME⊥平面MBD；（2）若F为PA上一点，且PF=λFA，当二面角F﹣BD﹣M为直二面角时，求λ的值；（3）写出三棱锥P﹣ABC外接球的体积（不需要过程）．参考答案：【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以M为原点，MB为x轴，MC为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明ME⊥平面MBD．（2）设F（0，b，c），，0≤t≤1，求出平面BDF的法向量和平面MBD的法向量，由二面角F﹣BD﹣M为直二面角，求出t=，再由PF=λFA，求出．（3）三棱锥P﹣ABC外接球的体积为π．【解答】证明：（1）△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，∴PM⊥AC，BM⊥AC，PM⊥BM，以M为原点，MB为x轴，MC为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，M（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（0，，），A（0，﹣1，0），E（0，﹣，），=（0，﹣，），=（，0，0），=（0，，），=0，=0，∴MB⊥ME，MD⊥ME，∵MB∩MD=M，∴ME⊥平面MBD．解：（2）设F（0，b，c），，0≤t≤1，∴（0，b，c﹣）=（0，﹣t，﹣），∴F（0，﹣t，），=（﹣，﹣t，），=（﹣，），设平面BDF的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，），∵ME⊥平面MBD，∴平面MBD的法向量为=（0，﹣，），∵二面角F﹣BD﹣M为直二面角，∴=﹣+=0，解得t=，∵PF=λFA，∴．（3）三棱锥P﹣ABC外接球的体积为．20.已知函数f（x）=ex﹣ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）通过函数f（x），得f′（x），然后结合f′（x）与0的关系对a的正负进行讨论即可；（2）对a的正负进行讨论：当a＜0时，f（x）≥b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由题结合（1）得ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数即可．解答：解：（1）由函数f（x）=ex﹣ax+a，可知f′（x）=ex﹣a，①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，故当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．综上所述，当a≤0时，函数f（x）在单调递增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，lna），单调递增区间为（lna，+∞）；（2）由（1）知，当a＜0时，函数f（x）在R上单调递增且当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，∴f（x）≥b不可能恒成立；当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，可得b≤fmin（x），∵fmin（x）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），则g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得，故，当时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；当时，g′（a）＜0，g（a）单调递减．所以，即当，时，ab的最大值为．点评：本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）普通方程为将代入上式化简得即的极坐标方程为

（5分）（Ⅱ）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为将代入上式得，解得（舍去）当时，，所以与交点的平面直角坐标为∵，，∴故与交点的极坐标

（10分）

22.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式g（x）＜|x﹣2|+2；（2）若对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）问题转化为|x﹣1|＜|x﹣2|，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}