第17章光的干涉

可见光属于电磁波。在电磁波的整个波段范围内，可见光只占很窄的一段。在真空中，可见光的波长范围大致在390nm-760nm之间。不同频率的可见光具有不同的色觉。§17.1光的相干性GammarayXrayLightMicrowaveRadioInfra-redUltraviolet

光色波长(nm)频率(10^14Hz)红760~6223.95~4.82橙622~5974.82~5.03黄597~5775.03~5.20绿577~4925.20~6.10青492~4706.10~6.38兰470~4556.38~6.59紫455~3906.59~7.69作为波动，光波遵从波的基本特性，其中的干涉是光波最重要、应用最广泛的特性。较低能级E1光源由大量原子(分子)构成。当原子吸收外界能量后，由较低能级跃迁到较高能级，但较高能级不稳定，又会从较高能级自发跃迁回较低能级，两态能量差以光的形式发出。较高能级E2光波能级跃迁辐射热光源：太阳、燃烧的火炉、白炽灯等。一、光源发射光波的物体，即光波的源称为光源。光源1.常见光源冷光源：手电筒、日光灯、萤火虫等。2.发光机理.各原子发光是随机的，无固定相位差，即具有随机性。.原子发光的时间很短，只有10-11s—10-8s，即具有断续性。由于光源发光的随机性，因此两个频率相同的钠光灯不能产生干涉现象，即使是同一个单色光源的两部分发出的光，也不能产生干涉。1.原子发光特性.不同原子或同一原子的相继发光是独立的，即具有独立性。无干涉条纹独立光波二、光波频率相同振动方向相同 有恒定的相位差光程差不太大光强差不太大2.相干光条件因大量原子(分子)的辐射具有：①独立性；②随机性；③断续性，因此普通光源发出的光是非相干光，不能观测到干涉现象。因为只能在光波列的长度范围内叠加才可能发生干涉现象，因而光波列的长度也称为相干长度。普通光源的相干长度较小，只有几毫米到十几个厘米，而激光的相干长度从十几米到几十公里。普通光源一次发光的全部，称为光波列。光波列相干光条件1.分波面法三、获取相干光的方法在光源发出的光的某一波面上，取两个子波源，他们发出的光可产生干涉现象，此法称为分波面法。如杨氏双缝、双镜和劳埃镜等干涉实验。2.分振幅法

一束光线经过反射、折射后，形成的两束光线产生干涉的方法称为分振幅法。如薄膜干涉、等厚干涉等。§17.2光程光程差一、光程与光程差1.光与介质光线经常在不同介质中传播，我们考虑在不同介质中的波长和波速的变化。如图所示有一束红光从真空进入玻璃中。由玻璃的折射率定义玻璃中的波长下面讨论光在折射率为n的介质中传播引起的相位差公式中的波长是真空中的还是介质中的?现在我们不必小心是真空还是介质中的波长了，统一使用真空中的波长，那么以后在计算相位差的时候，把介质贡献写成折射率和距离的乘积。这就是光程的概念。x2.光程与光程差光程差两束光的光程之差称为光程差。若两点之间有多种介质，则光程为：相应的相位差为：其中：是真空波长。λ1r1λ2r2λ3r3光程的物理意义光程等于在相同的时间内光在真空中传播的几何路程。这样就把光在不同介质中的光程变成了在相同时间内在真空中的传播的几何路程，便于分析相位关系。对真空，光程即波程。二、薄透镜的等光程性在光学实验中，常需要使用薄透镜。但由于透镜各处厚度不同，折射率也往往不清楚，因而光程计算工作非常繁琐。实验表明，对于不同方向入射的平行光束，薄透镜总能在焦点处出现亮点，这表明焦点总是干涉加强点。换句话说就是透射前平行光等相位各点到焦点光程相等。即薄透镜具有等光程性。或表述为：任意两束平行光通过同一薄透镜，没有附加光程差。①②三、光的半波损失与机械波传播过程类似，当光从光疏（折射率小）介质向光密介质（折射率大）入射时，反射光有半波损失，即有半个波长的附加光程。入射光透射光反射光n1小n2大有无考虑到半波损失的可能性，光程的定义可以修改为：没有或偶数次半波损失奇数次半波损失水n=1.1玻璃n=1.3入射光透射光反射光n1大n2小无无例题

讨论下图中12两束光线对于不同折射率情况下光程差的取值？n1n2n3半波损失两次无有有四、光的干涉机械波干涉的讨论对于所有波动过程都有普遍的意义。对于光波，振动量（考虑电场强度）叠加后的振幅依旧可以表示为：光强为：由此得到光的干涉极值条件为：或：干涉相长干涉相消干涉相长干涉相消§17.3双缝干涉一、杨氏双缝干涉1.实验装置

TomasYoung（1773-1829）在1801年首先用实验的方法研究了光的干涉现象，即著名的杨氏双缝干涉实验。这个实验，在科学史上最早得到两列相干光波；最早以明确的形式确定了光波的叠加原理；用光的波动性解释了干涉现象。这为光的波动理论确定了实验基础。

Young使用强烈的单色光照射到开有小孔(缝)S的不透明光阑上，后置一平行的、开有双孔(缝)S1和S2的光阑，且关于S对称。由S1和S2发出的光照射到光屏上，出现了干涉条纹。Young用Huygens原理解释了这一实验。2.光程差计算

可以通过示意图来计算光程差以研究干涉规律。由于装置放在空气中：又由于张角很小：①干涉相长（明纹中心）②干涉相消（暗纹中心）3.干涉条纹公式其中其中二、双缝干涉的条纹特征1.条纹排列顺序明纹中心暗纹中心从中心开始，分别称为中央明纹、一级明（暗）纹、二级明（暗）纹…1231230其中其中1231232.条纹间距①相邻明纹间距②相邻暗纹间距可以看出相邻明纹（暗纹）的间距（条纹宽度）都相同，所以条纹明暗相间平行等距（等宽）。可用此结论测定光波的波长。123412340条纹间距两相邻明（暗）纹中心之间的距离称为条纹间距。也可看做是暗（纹）的宽度，即条纹宽度。3.各种干涉花样632.8nm的氦氖激光器产生的干涉条纹589.3nm的钠黄光产生的干涉条纹能解释白光的条纹花样吗4.影响条纹间距的物理量①缝、屏间距D增大缝屏间距，条纹间距（宽度）增加；减小缝屏间距，条纹间距（宽度）减小。②双缝间距d增大缝距，条纹间距（宽度）减小；减小缝距，条纹间距（宽度）增大。如果把实验装置放入水中，条纹如何改变？思考③光波波长λ增加实验光波长，条纹间距（宽度）增加；减小实验光波长，条纹间距（宽度）减小。例1：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是：

[B

]（A）使屏靠近双缝；（B）使两缝的间距变小；（C）把两个缝的宽度稍微调窄；（D）改用波长较小的单色光源。例2：在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中o处。现将光源S向下移到图中的S位置，则：（A）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变；（B）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大；（C）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大；（D）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。[D]例3：波长为632.8nm的激光，垂直照射在间距为1.2mm的双缝上，双缝到屏幕的距离为500mm，求两条第4级明纹的距离。解：44Io由明纹公式：两条4级明纹的距离为：例4：在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆盖缝S1

，用同样的玻璃片（但折射率n2＝1.7）覆盖缝S2

，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处o变为第五条明纹，设单色光波长λ=480nm，求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）。解：覆盖玻璃片后，覆盖玻璃片之前，

Lloyd镜的工作原理是：由缝（孔）发出的光线一部分直接入射到光屏上，另一部分经平面镜反射后照射到光屏上，从而形成相干光。

Lloyd镜干涉等效为Young双缝干涉。S2是缝光源S1对平面镜的虚像，可看作另一缝光源。S1直接发出的光和经镜面反射后的光线形成相干光。等效于双缝S1、S2发出的光。由于反射光的相位出现了的突变，即发生了半波损失。干涉条纹与Young双缝干涉结果有非常重要的不同。即：干涉结果出现明暗条纹的位置与Young双缝条纹正好相反。1.干涉装置2.相干机制3.干涉分析三、洛埃镜干涉三、洛埃镜干涉四、菲涅耳干涉1.双棱镜干涉2.双面镜干涉

Fresnel用两底角很小的双棱镜产生相干光的装置——Fresnel双棱镜。单色点光源发出的光经双棱镜的两边后透射，投射光在相遇区域内产生干涉现象。

为加大光强，使干涉条纹更清晰，Fresnel又用两张夹角很小的玻璃片产生相干光——Fresnel双镜。光源发出的光经两个镜面反射后，反射光在相遇区域内产生干涉现象。一、薄膜干涉1.干涉装置§17.4薄膜干涉单色光以入射角i从折射率为n1介质进入折射率为媒质n2的介质。在薄膜的上下表面产生的反射光与透射光，满足相干条件，经透镜汇聚后，在焦平面(光屏)上产生干涉条纹。从焦点P到CD波面，两条光的光程差为0，则未考虑半波损失时1光、2光的光程差为：2.干涉过程分析光程差中有半波损失效应，即：①②光程差中无半波损失，即：3.干涉极值明纹暗纹同理，经薄膜上下表面反射后由下表面透射的光线也是相干的。4.透射光干涉光程差中无半波损失，即：①②光程差中有半波损失，即：5.垂直入射的干涉明纹暗纹①反射光的干涉条件②透射光的干涉条件明纹暗纹我们重点讨论入射光线垂直的情况，此时公式可以简化：例5：一油轮漏出的油（折射率n2＝1.2）污染海域，在海水(折射率n3=1.33)表面形成一层厚度为d=460nm的油污。1)如果太阳光正上方入射，人从正上方观察，他看到油层什么颜色2)如果人从海水底部观察，油层什么颜色解：题目问油层颜色，就是问什么波长的光出现干涉加强，强度很亮。1)

人从正上方观察，即出现反射光的薄膜干涉，此时，k只能取有限的正整数，为什么？可见光绿色同样利用干涉加强的条件2)

人从正下方观察，即出现透射光的薄膜干涉，此时，k只能取有限的正整数可见光紫色可见光红色二、劈尖等厚干涉劈尖两平板透明介质（玻璃）的一端棱边接触而形成的夹角很小的器件，称为劈尖。若透明介质间为空气就称为空气劈尖。等厚干涉可以把劈尖看成厚度变化的薄膜，由于不同厚度的地方有不同的光程差，所以可以观察到随厚度变化的干涉条纹，同一厚度处的反射光形成同一级条纹，这种现象称为等厚干涉。1.干涉装置

用单色平行光垂直照射空气劈尖，经劈尖上下表面反射的光线产生干涉，条纹为明暗相间、均匀分布的平行于劈棱边的干涉条纹。等倾干涉相同入射角的反射（透射）光形成同一级条纹，这种现象称为等倾干涉。2.干涉过程分析对于垂直照射情况，由薄膜干涉公式：明纹暗纹劈尖倾角很小时，可以认为入射光和反射光都位于竖直方向。在劈尖上方不同的位置观察，叠加情况不同，若放置观察屏，能得到随厚度变化的等厚干涉条纹。讨论.干涉条纹位置明纹出现的位置暗纹出现的位置3.干涉结果即：相邻明(暗)纹所对应的劈尖厚度差为光在劈尖介质中波长的一半。.相邻明（暗）纹所对应的劈尖厚度差.相邻明（暗）纹间距～条纹宽度或：例：测量钢球直径用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射长L=20mm的空气劈尖，测得条纹间距为： 。求：钢球直径d。解：4.等厚干涉的应用将物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。①测量微小物体的厚度由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，则可以得知：待测平面条纹向左（厚度减小处）弯曲，表明待测平面上出现凹槽。条纹向右（厚度增加处）弯曲，表明待测平面上出现凸起。②检测平面的平整度光学平板玻璃5.等厚干涉条纹的变化两薄玻璃片夹在一起形成劈尖，用水代替空气，请问条纹如何变化。1改变劈尖折射率2改变劈尖夹角3把上面的玻璃片向上平移变大变小，条纹向左移动变小变大，条纹向右移动将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放，用单色平行光垂直照射，由平凸镜下表面和平板玻璃上表面反射的两束光干涉，形成以接触点为中心的明暗相间的同心圆环条纹——牛顿环。在透射光中也可观测到干涉条纹。三、牛顿环1.干涉装置与现象由于大半径平凸镜与平板玻璃之间的空气夹层很薄，相当于倾角很小的空气劈尖情况。若垂直入射，反射光与透射光重合。在上方不同的位置观察，叠加情况不同，若放置观察屏，能得到随入射点变化的等厚干涉条纹。2.干涉分析则干涉极值条件成为：明纹暗纹3.干涉讨论.由于n1>n<n3，两束反射光的光程差应附加半波损失。对应的半径为：零级暗纹对应的厚度为：.中心出现的是暗纹（斑）。明、暗环的半径分别为：.牛顿明（暗）环宽度半径随半径向外减小。四、迈克耳逊干涉仪由于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所完成的光谱学和基本度量学研究，迈克耳孙于1907年获诺贝尔物理学奖金。

A.A.Michelson，（1852-1931）美国物理学家。毕业于美国海军学院，曾任芝加哥大学教授，美国科学促进协会主席,美国科学院院长；还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员