2019-2020学年上学期高二期末考试备考理科数学

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2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编理科数学注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知复数z3(i是虚数单位)，则z的实部为（）12iA．3B．3C．1D．15555【答案】B【解析】∵z33(12i)2i)36i，∴z的实部为3．12i(12i)(15552．准线为y3的抛物线标准方程是（）42y1x3xA．x23yB．x2C．y2D．y2332【答案】A【解析】准线为y3的抛物线标准方程是x23y，应选A．43．若函数f(x)在R上可导，且知足f(x)xf(x)0，则（）A．3f(1)f(3)B．3f(1)f(3)C．3f(1)f(3)D．f(1)f(3)【答案】B【解析】因为f(x)xf(x)，∴(f(x))f(x)xf(x)0，xx2所以f(x)在(0,)上单一递减，∴f(3)f(1)，即3f(1)f(3)，故答案为B．x31

4．若向量a(1,0,z)与向量b(1,3,0)的夹角的余弦值为1，则z（）2A．0B．1C．1D．2【答案】A【解析】向量a(1,0,z)与向量b(1,3,0)的夹角的余弦值为1，2∴cosa,bab11，解得z0．|a||b|1z21325．“m1”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的（）4A．充分不用要条件B．充要条件C．必需不充分条件D．既不充分也不用要条件【答案】A【解析】“一元二次方程x2xm0有实数解”的充要条件是01m0m1，441m111而m；但m4m，应选A．4441x36．设正项等比数列{an}中的a1，a4037是函数f(x)4x26x1的极值点，3则log2a2019等于（）A．2B．log26C．1log23D．62【答案】B【解析】∵a1，a4037是函数f(x)1x34x26x1的极值点，3∴a1，a4037是方程f(x)x28x60的两个实数根，由根与系数的关系可得a1a40376a20192，故log2a2019log26．7．椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．1B．1C．2D．442【答案】Ay2x21，则长轴长为21，短轴长为2，【解析】方程化为1mm则214，m1，应选A．m48．一名法官在审理一同瑰宝偷窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的口供以下，甲说：“犯人在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。经过检核查实，四个人中有两个人说的是实话，其他两人说的是谎言，且这四个人中只有一名犯人，则说实话的人是（）A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丁D．乙、丁【答案】B【解析】假如乙说的是对的，则甲也对丁也对，不符，所以乙谎言言，小偷不是丙，同时丁说的也是谎言．即甲、丙说的是实话，小偷是乙，应选B．uuuruuur9．如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，若zz2z1，则z的共轭复数z（）1313i1313A．iB．2C．iD．i2222222【答案】A【解析】由题意知z112i，z21i，故z(1i)12i，即z12i(12i)(1i)13i13i，∴z13i，应选A．1i(1i)(1i)2222210．已知命题p:函数ylg(1x)在(,1)上单一递减，命题q:函数y2cosx是偶函数，则以下命题中真命题的是（）A．pqB．(p)(q)C．(p)qD．p(q)【答案】A【解析】命题p中，因为函数u1x在(,1)上为减函数，所以函数ylg(1x)在(,1)上为减函数，所以p是真命题；命题q中，设f(x)2cosx，则f(x)2cos(x)2cosxf(x)，xR，

所以函数y2cosx是偶函数，所以q是真命题，所以pq是真命题，应选A．11．设F1(c,0)，F2(c,0)x2y21(a0,b0)的两个焦点，M、N是分别为双曲线C:2b2a双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线实轴的一个极点，若△AMN的面积为1c2，则该双曲线的离心率为（）2A．3B．2C．3D．2【答案】D(,b)(x0)，依据矩形的性质，得|MO||OF1||OF2|c，【解析】设Mxax(bx)2即x2c2，则xa，所以M(a,b)．a因为△AMN的面积为1c2，所以21ab1c2，所以4a2(c2a2)c4，222所以e44e240，所以e2，应选D．f(x)12．已知函数yf(x)是R上的可导函数，当x0时，有f(x)0，则函数x1F(x)xf(x)的零点个数是（）xA．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】令F(x)xf(x)10，∴xf(x)1．xxf(x)xf(x)f(x)[xf(x)]，∵f(x)xx0x令g(x)xf(x)，即当x0时，g(x)[xf(x)]0，为增函数；当x0时，g(x)[xf(x)]0，为减函数，∴在区间(0,)，(,0)上，g(x)g(0)0．1∵函数y在区间(0,)，(,0)上为增函数，画出草图可知，x在区间(,0)上，g(x)xf(x)与y1有一个交点，在(0,)上没有交点．1x即F(x)xf(x)的零点个数是1．x第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．312)dx13．计算(2x．x【答案】223312)dx(x21)13122．【解析】(2x921xx3314．若命题“x0R，x022x0m0”是假命题，则m的取值范围是．【答案】(1,)【解析】因为命题“x0R，x022x0m0”是假命题，所以xR，x22xm0为真命题，即44m0，∴m1，故答案为(1,)．15．函数f(x)1x32x23x2在区间[0,2]上最大值与最小值的和为．3【答案】83【解析】∵f(x)1x32x23x2，3由f(x)x24x3(x3)(x1)0得极值点为1，3，计算得，f(0)2，f(1)2，f(2)4，1338故函数f(x)x32x23x2在区间[0,2]上最大值与最小值的和为．3316．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA11，ADDC3，Q是线段A1C1上一点，且C1Q1C1A1，则点Q到平面A1DC的距离为．3【答案】33【解析】以D1A1，D1C1，D1D分别为x轴，y轴，z轴成立空间直角坐标系，

则D(0,0,1)，C(0,3,1)，A1(3,0,0)，C1(0,3,0)，uuuuruuuur3,2uuuruuuur由C1Q1C1A1，则Q(3,0)，∴DC(0,3,0)，DA1(3,0,1)，333uuur3,23，DQ(,1)33设平面A1DC的法向量为n(x,y,z)，nuuur0y0DC，可取n(1,0,3)，由uuuur，得nDA103xz0uuur∴点Q到平面A1DC的距离为d|DQn|3．|n|3三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知过抛物线y24x焦点F的弦的长为36，求该弦所在的直线方程．【答案】y2(x1)或y2(x1)．44【解析】∵过焦点的弦长为36，∴弦所在的直线的斜率存在且不为零，故可设弦所在直线的斜率为k，且与抛物线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点．∵抛物线y24x的焦点为F(1,0)，∴直线方程为yk(x1)，联立抛物线有yk(x1)(2k24)xk20(k0)，y24x，整理得k2x2∴x1x22k24，∴|AB||AF||BF|x1x222k242．k2k2又|AB|36，∴2k24236，∴k2．k24∴所求直线方程为y2(x1)或y2(x1)．4418．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB∥DC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BEDC；（2）求二面角EABP的余弦值．【答案】（1）证明看法析；（2）2．2【解析】（1）证明：取PD中点F，连结AF，EF，E，F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，EF1CD，2AB∥CD，AB1CD，∴EF∥AB，EFAB，2四边形ABEF是平行四边形，∴BE∥AF，PA底面ABCD，∴PACD，∵ABAD，AB∥CD，ADCD，∴CD面PAD，∴CDAF，∴CDBE．（2）以点A为坐标原点成立以下列图的空间直角坐标系Axyz，

则A(0,0,0)，B(1,0,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，E(1,1,1)，uuuruuurAE(1,1,1)，AB(1,0,0)，设平面EAB的法向量为m(x,y,z)，uuur0xyz0mAE，令z1，则y1，即m(0,1,1)，由uuur0x0mAB易知平面PAB的一个法向量n(0,1,0)，设二面角EABP的大小为，则cos|cosm,n|2．219．（12分）设函数f(x)2x33ax23bxc在x1及x2时获得极值．（1）求a，b的值；（2）求函数yf(x)在[0,3]上的最大值与最小值之差．【答案】（1）a3，b4；（2）9．【解析】（1）f(x)6x26ax3b，因为函数f(x)在x1及x2时获得极值，∴f(1)0，f(2)0，66a3b0，解得a3，b4，经查验知足题意．即12a3b240（2）由（1）可知，f(x)2x39x212xc，f(x)6x218x126(x1)(x2)，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)单一递加；当x(1,2)时，f(x)0，函数f(x)单一递减；当x(2,3)时，f(x)0，函数f(x)单一递加，所以，当x1时，f(x)获得极大值f(1)5c；当x2时，f(x)获得极小值f(2)4c，又f(0)c，f(3)9c，∴当x[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)9c，f(x)的最小值为f(0)c，故函数yf(x)在[0,3]上的最大值与最小值之差为9．20．（12分）设命题p:函数f(x)lg(ax2x1a)的定义域为R；命题q:xR，使4得x22ax2a0．假如“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，务实数a的取值范围．【答案】(,2]U{1}．【解析】∵当命题p为真命题时，函数f(x)lg(ax2x1a)的定义域为R，4∴ax21aa0，解得a1；x0恒成立，得1204a当命题q为真命题时，4a24(2a)0，解得a2或a1，∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，∴命题p与命题q一真一假．若p真q假，则a；a1，则a2或a1，若p假q真，得或a2a1综上所述，实数a的取值范围是(,2]U{1}．21．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面，∥，AC3，PAABCDADBCABADPABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点．1）证明：MN∥平面PAB；2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．

【答案】（1）证明看法析；（2）85．25【解析】（1）证明：由已知得AM22，取BP得中点T，连结AT，TN，AD3∵N为PC的中点，∴TN∥BC，TN1BC2．2又AD∥BC，故TN∥AM，TNAM，∴四边形AMNT为平行四边形，∴MN∥AT．因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN∥平面PAB．（2）取BC的中点E，连结AE．由ABAC得AEBC，进而AEAD，且AEAB2BE2AB2(BC)25．2uuur以A为坐标原点，AE的方向为x轴的正方向，成立以下列图的空间直角坐标系Axyz．由题意知P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(5,2,0)，N(5,1,2)，2uuuuruuuruuur(5,1,2)．∴PM(0,2,4)，PN(5,1,2)，AN22uuuur2y4z0设n(x,y,z)为平面PMN的法向量，则nPM0uuur0，即5xy，nPN22z0uuur|nuuur85可取nAN|，(0,2,1)．于是|cosn,AN|uuur25|n||AN|∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为85．2522．（12分）已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为1，以原点为圆心，椭圆的a2b22短半轴为半径的圆与直线xy60相切，过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C订交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；uuuruuur（2）求OAOB的取值范围．【答案】（1）x2y21；（2）[4,13)．434【解析】（1）由题意知ec1，所以e2c2a2b21，即a24b2．a2a2a243又以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy60相切，所以b|6|3．11所以a24，b23，故椭圆C的方程为x2y21．43（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x