闵可夫斯基距离详解

闵可夫斯基距离多元统计分析第一页，共二十一页。主要内容2一、闵可夫斯基距离1.曼哈顿距离2.欧氏距离3.切比雪夫距离4.各种距离的优缺点二、曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系三、闵可夫斯基距离的SPSS实现第二页，共二十一页。

其中：

一、Minkowski距离闵可夫斯基距离(MinkowskiDistance)又闵氏距离，是一组距离的定义，其计算公式为：根据q取值的不同，闵氏距离可分为曼哈顿距离、欧式距离和切比雪夫距离等。第三页，共二十一页。当q=1时的一阶Minkowski距离称为绝对值距离，又叫做曼哈顿距离（ManhattanDistance）：

曼哈顿距离标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和1.曼哈顿距离第四页，共二十一页。

指标1指标2样品112样品22312323

1.曼哈顿距离例：第五页，共二十一页。当q=2时，二阶Minkowski距离称为欧几里得距离或欧式距离（Euclideandistance）：

欧式距离是坐标系内两点的直线距离2.欧氏距离第六页，共二十一页。12323

2.欧氏距离

指标1指标2样品112样品223例：第七页，共二十一页。

其中：

3.切比雪夫距离第八页，共二十一页。4.各种距离的优缺点9曼哈顿距离和切比雪夫距离常用于机器学习。欧氏距离常用于多元统计分析。计算闵式距离时常对数据进行标准化或中心化。闵式距离没有考虑变量间的相关关系。第九页，共二十一页。1.将与原点的曼哈顿距离为1的所有点画在笛卡尔坐标系中，构成一个正方形ABCD。如下图所示，蓝线构成的正方形上，所有点距离原点（0,0）的曼哈顿距离均为1。

二、曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系曼哈顿距离第十页，共二十一页。2.同样将与原点的切比雪夫距离为1的所有点画在笛卡尔坐标系中，构成一个正方形A’B’C’D’。如下图所示，绿线构成的正方形上，所有点距离原点（0,0）的切比雪夫距离均为1。

二、曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系切比雪夫距离第十一页，共二十一页。旋转45度（1）切比雪夫距离，向右旋转45度

二、曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系3.将切比雪夫距离构成的正方形A’B’C’D’旋转45度，如下图。多元分析中，以距离为基础的统计方法常通过坐标旋转的方式，以达到转换或简化数据的目的。第十二页，共二十一页。

（3）变换后的切比雪夫距离二、曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系

变换后的切比雪夫距离即是曼哈顿距离。第十三页，共二十一页。（3）变换后的切比雪夫距离（4）曼哈顿距离二、曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系变换后的切比雪夫距离即是曼哈顿距离。第十四页，共二十一页。品种性状1性状2性状3性状4品种1125254品种2136262品种3134951品种4135355品种5535355品种6535857品种7635555品种8735656品种9545554品种10545655导入SPSS三、闵可夫斯基距离的SPSS实现第十五页，共二十一页。三、闵可夫斯基距离的SPSS实现第十六页，共二十一页。三、闵可夫斯基距离的SPSS实现将测定的性状或指标导入变量窗口。将品种或样品导入标注个案窗口。点击度量设定所要计算的距离。第十七页，共二十一页。三、闵可夫斯基距离的SPSS实现选择“Chebychev距离”

，可计算切比雪夫距离。选择“Minkowski距离”

，可计算曼哈顿距离和欧式距离。第十八页，共二十一页。三、闵可夫斯基距离的SPSS实现当“幂”的值设定为1，计算出的距离为曼哈顿距离。当“幂”的值设定为2，计算出的距离为欧式距离。第十九页，共二十一页。三、闵可夫斯基距离的SPSS实现Minko