张量分析(第一次)研究生版20141013

TensorAnalysis

张量分析2014.10课件下载地址学校主页：/学校校外欢迎同学充分利用！真诚希望多提宝贵意见！7一、参考资料学校图书馆能查到的学习参考书请叶珂华严格按照国标重新整理。学校，上图，蔚蓝，亚马逊请李逸池查国内外开始本课程的高校请于洪涛查国内外本课程的教案（PPT和文字版）请于潘凤娟图书馆读秀下载张量书。整理成PDF文件。8

李春lichunusst@163.com（意见、建议、批评等）

QQ：253034239第一办公楼：410室，55274487

课件下载地址及联系方式pumpandfan@163.comps:pumpfan9lichun410lichunusst41011（1）关于本课程学习的ABC分析与SWOT分析管理学知识在本课程学习时的指导作用舍得有舍才有得！为何系统专业原来只有研究生？为何MBA(EMBA)必须有工作经历？工科学生实在应该学些人文、社科知识！1213和谐管理理论14151617问题？18

EfficiencyandEffectivenessinManagement

Efficiency(Means)

Effectiveness(Means)ResourceUsageGoalAttainment

ManagementStrivesFor:1.Lowresourcewaste(highefficicy)2.Highgoalattainment(higheffectiveness)LowWasteHighAttainment192021§1.1张量的应用及发展历史

主要用于国家政府科研项目的申报

时下的中国教育，从基础教育到高等教育，工科学生的人文知识太少了！高中的文理分科到大学后工科学生较少学习（提供）人文学科的知识。反之亦然！一点感想和体会：学科分类与代码（Classificationandcodeofdisciplines）（GB/T13745-92）宋体22第一章绪论一门重要的三级学科23第一章绪论

研究生、博士生专业本科专业代码仅用于本科专业共258个703与704的主要区别？24第一章绪论25第一章绪论1.方法及目的一、张量的提出物理学、专业课程(理工科几乎都用到)学习的需要尽量考虑作为一数学分支的系统性掌握工具，学会用（应用）张量作为一个工具忽略繁琐推导或简化只需具备普通微积分知识，反之需黎曼几何的系统数学理论对于这门课程纯数学的书，我们只能看懂前沿已很不容易（陈景润：哥德巴赫猜、杨乐、张广厚）26老三基：解析几何高等代数数学分析拓扑学抽象代数泛函分析新三基：数学学科领域俗称的“老三基”和“新三级”专家与科学家的区别？27第一章绪论2.张量的提出28不变量：表达式，在任何坐标变换下保持其形式和值不变。

微分不变量：

Riemann、Christoffel、Lipschitz和Ricci：为几何性质和物理规律的表示寻找一种在坐标变换下不变的形式。Ricci、Levi-civita论文：Methodsofabsolutedifferentialcalulusandtheirapplication(1873年)。如何把某些微分方程及物理规律表示成张量形式，以便他们与坐标系无关。Einstein（1916年）：张量分析。张量的应用与推广与Einstein有着密切关系。29一、“当一个男人和一个漂亮女人坐在一起一个小时，他会觉得只过了一分钟；然而让他坐在火炉上一分钟，他会觉得这比世界上任何一种时间都长。这就是相对论的道理”二、有一天爱因斯坦和卓别林见面了：爱：“我真羡慕你，你演的电影全世界都能看懂，结果你出名了”卓：“我也羡慕你，你写的相对论全世界没人能看懂，结果你也出名了”“IfrelativityisprovedrighttheGermanswillcallmeaGerman,theSwisswillcallmeaSwisscitizen,andtheFrenchwillcallmeagreatscientist.IfrelativityisprovedwrongtheFrenchwillcallmeaSwiss,,theSwisswillcallmeaGerman,andtheGermanswillcallmeaJew.”—AlberEinstein(1879-1955)

1905，狭义相对论，SpecialTheoryofRelativity1916,广义相对论，GeneralTheoryofRelativity一定要输入正确的关键词！CNKI301905年爱因斯坦（Einstein）1864年

麦克斯韦（Maxwell）

季康：惯性系统，惯性坐标系，非惯性系统，非惯性坐标系？31吴健雄老公是谁？请丁勤卫查资料成一短文3233343.张量的实质及意义（1）公式表达简洁、紧凑（Einstein求和约定下）（2）突出现象（物理）的几何和物理特性：张量不变性—

张量不随坐标系的选择而变化。

用数学来描述一般自然规律是，往往需要参照一定得坐标系，这就使得本来与选择坐标系无关的自然规律，不能不依赖于一定的坐标系来确定它的数学表达式，甚至会影响人们辨认其物理实质。如：

这些方程不具有不变性。这种性质称为协变性。

它使我们看不清物理事实的本质。一个坐标系好比一种“面纱”，它蒙在上面使我们看不清物理事实的本质。叶珂华纠正！35基本想法

寻求一种摆脱具体坐标系影响的描述几何和物理规律的手段和运算法则。张量分析：希望借助坐标系研究问题而又不受坐标系支配！（历史上曾有干脆抛开坐标系的方法—“抽象记忆法”行之不通，也有“指标记忆法”）理论上，黎曼几何以及物理上的量可以用张量形式表示，满足了物理学及其分支学科应用和发展的需要。使用张量可以简化推导、使演算过程清晰、结构分明、表述整齐协调。如：一般曲线坐标系下（三维）流体力学方程

如何将张量方程在人们感兴趣的坐标系中正确无误地展开也是张量分析要解决的问题。36基本想法

寻求一种摆脱具体坐标系影响的描述几何和物理规律的手段和运算法则。张量分析：希望借助坐标系研究问题而又不受坐标系支配！（历史上曾有干脆抛开坐标系的方法—“抽象记忆法”行之不通，也有“指标记忆法”）理论上，黎曼几何以及物理上的量可以用张量形式表示，满足了物理学及其分支学科应用和发展的需要。使用张量可以简化推导、使演算过程清晰、结构分明、表述整齐协调。如：一般曲线坐标系下（三维）流体力学方程

如何将张量方程在人们感兴趣的坐标系中正确无误地展开也是张量分析要解决的问题。371.用张量来描述物理定律或几何定律的对象，既能充分反映这些现象的物理和几何属性，又能使所得结果在任何条件下都具有不变的形式。2.用张量作为数学工具来描述物理定律时，可以满足一切物理定律必须与任何特定坐标系选择无关的条件。结论：38§1.2预备知识请注意“i”的区别！394041一般（常规）表示：张量表示：例：n表示空间的维数，以后无特别说明，n=3黑体e表示矢量！42双重求和：简写成：展开式（9项）：常规表示张量表示三重求和（27项）：张量表示常规表示作业：重新展开：饶琳43能看出错误来吗?是错误不是问题！j→j44例：

指标

i

在方程的各项中只出现一次，称之为自由指标。一个取值指标每次可取整数1,3,……,

n，与求和一样，无特别说明总取n=3。于是，上式表示3个方程的展开式：“1,3,…,n”有格式问题吗？“1,3,…,n”有格式问题吗？即：三个展开式均正确！特别注意字体问题！45判断指标：i为取值（自由）指标，j

为求和指标（哑标）求展开式？46i,j取不同值，共有9中组合表示9个方程……求展开式？判断指标：i，j为取值（自由）指标，k

为求和指标（哑标）i，j为取值（自由）指标4748X(1)Y(2)Z(3)oABC作业：重新展开：饶琳49505152是违约的，求和时要保留求和号例外：出现双重指标但不求和时，在指标下方加划线以示区别，或用文字说明（如i不求和）。规定：这里i相当于一个自由指标，而i

只是在数值上等于i，并不与i

求和。53又如，方程用指标法表示，可写成：i

不参与求和，只在数值上等于

i，i是求和指标。

5455请交证明过程的电子文档（word公式输入技巧及快捷键）56严圣林575859同学可自己验证在这一项中，i,j,k均为取值指标60作业根据后面的内容证明(2),(3),(4)616263行号列号陈文朴646566全导数，整体梯度(矢量),空间偏导数，时间严圣林67Vorticity，Vortex，涡量，漩涡，涡动力学。涡-流函数法，涡-速度法张量（矢量）形式分量形式空动力学家特里希·屈西曼（DietrichKüchemann）：“Vorticityisthesinewsandmusclesoffluidmotion”涡旋是流体运动的肌腱请查找上述三两位科学家的生平简历及主要工作、贡献。做一20分钟左右的讲座。算子发明者Heaviside：“我能因