电磁机构理论

电器学

第六讲电磁机构理论2023/2/62概述电磁机构构成：磁系统＋励磁线圈磁系统：磁导体＋气隙作用输入：电测量元件驱动机构：能量转换灭弧装置的磁吹源独立设备或元件自动储能机构、电磁离合器等牵引电磁铁、制动电磁铁、起重电磁铁等能量过程做功：电——磁——力——功和机械能控制：电——磁——力——指令磁性材料及其基本特性，设计方法2023/2/631、电磁结构的种类和特性分类励磁电流直流、交流（单相、三相）；励磁方式并励、串励、永久磁铁、交直流同时磁化；结构形式内衔铁图3－1——动铁心在线圈中外衔铁图3－2——动铁心在线圈外运动方式直动式、转动式2023/2/641、电磁结构的种类和特性基本特性能量转变：电能－力和机械功(静态)吸力特性F＝f(δ)

或者M＝f(a)此时是假定衔铁运动无限缓慢得到的特性动态吸力特性考虑运动过程的时间轴机械特性/反力特性反作用力：衔铁运动时所克服的机械负载的阻力FrFr＝f(δ)2023/2/651、电磁结构的种类和特性一、各类（静态）吸引特性图3－1注意：止座结构对吸力特性的影响图3－2静态吸力特性的成立条件电路参数始终保持不变或者运动过程无限慢吸力特性与能量特性P70衔铁的运动实质就是其做功的过程2023/2/66动态特性分析电流、磁通、磁链、吸力、速度等与气隙或时间之间的关系电磁系统的工作循环参考：图3－3电流：Ic、Iw、Ib动作过程——对应td＝tc＋tx触动阶段——对应tc尚未克服反作用力吸合运动阶段——对应tx吸力大于反作用力或者吸力总功大于反作用力总功释放过程开释阶段：吸力大于反作用力返回运动阶段：吸力小于反作用力2023/2/671、电磁结构的种类和特性机械特性/反力特性本质：负载特性与吸力特性的统一衔铁的吸合：电磁吸力为主释放和复合：反作用力为主参考图3－42023/2/682、磁性材料及其基本特性常用(铁)磁性材料铁、镍、钴、钇合金特点：磁导率为真空的几百甚至几千倍顺磁性材料空气、铝等：磁导率比真空略大逆磁性材料氢、铜等：磁导率略小于真空(铁)磁性材料特点：磁导率高或极高非线性磁特性：磁感应强度B和磁场强度H2023/2/69电磁学回顾磁感应强度B（T）因材料而异：磁导率单位H/m＝与其垂直的单位电流元所受的力毕奥－沙伐尔定律磁场强度H（A/m）毕奥－沙伐尔定律磁场计算以H计算较为方便磁压降(磁路的欧姆定律)：安培(全电流)定律：磁通计算：磁场强度H的含义：单位长度磁路上消耗的磁势单位长度磁路上的磁压降2023/2/6102、磁性材料及其基本特性（P71）磁畴铁磁物质内部磁场范围的相对独立的天然磁化区排列杂乱以致总体对外呈无磁性外界磁场作用下形成一致对外磁性——否则无磁性可磁化至饱和状态各向异性：图3－5磁化的方向性居里点临界温度值磁性材料在此温度或以上，磁畴消失，变为顺磁材料2023/2/6112）磁化曲线和磁滞回线原始/起始磁化曲线磁性材料去磁后，H逐步增大，B也逐步增大的曲线图3－6中的oc段膝点a和oa段磁化通过磁畴界壁转移进行不消耗能量，过程可逆磁导率μ为常数，且与磁场强度H无关(B＝μH)膝部ab段大部分磁畴趋向外磁场方向消耗能量，过程不可逆巴克豪森效应磁化呈阶梯现象磁畴突然转向产生感应电动势，出现响声μ特别大：较小的外磁场变化可导致较大的磁感应某处出现磁导率的最大值μmax2023/2/6122）磁化曲线和磁滞回线饱和段bc未转向磁畴很少需要消耗更多能量和更强的外磁场磁导率μ减小饱和状态c点及以后所有磁畴方向与外磁场一致——饱和磁导率接近真空过程可逆2023/2/6132）磁化曲线和磁滞回线原始磁化曲线去磁的磁性材料磁化过程图3－6中的oc段（过程不可逆）此时，逆向的H变化会使B沿ce曲线变动磁滞回线图3－6中的基本闭合的外围曲线、图3－7多次重复后，达到稳定状态的磁化过程磁滞：B的变化总迟于H主要特征参数饱和磁感应Bs（c点）剩磁（e、k点）：H＝0时的磁感应强度B矫顽力（f、m点）：B＝0时的磁场强度H2023/2/6142）磁化曲线和磁滞回线注意：交流磁化曲线和直流磁化曲线不同交流磁滞回线和直流磁滞回线不同P73实际使用的磁化曲线——基本/平均磁化曲线图3－7若干不饱和对称磁滞回线顶点连接而成原始/起始磁化曲线仅是实验室状态下的曲线注意：任一种磁性材料的磁化曲线均因工艺、结构、工作环境而不同，没有固定的函数关系2023/2/6153）铁损和损耗曲线铁损因磁滞和涡流现象导致的功率损耗正比于：磁通密度的平方正比于：磁通交变频率的1.2~1.3次方（磁滞回线变宽）涡流：感应电流围绕磁通呈现的旋涡状流动磁滞损耗外加交变磁场作用造成与励磁电流的频率和磁滞回线的面积成正比铜耗焦耳热的反应，如铜等损耗曲线图3－8铁损与磁感应强度和频率的函数实验曲线2023/2/6164）(铁)磁性材料软磁材料矫顽力小，小到百分之几A/m磁滞回线较窄磁导率不高，剩磁也不大——磁滞现象不明显硬磁材料矫顽力大，达数十万A/m磁滞回线较宽最大磁能积（BH）大可制作永磁铁经适当充磁后，能长久保持较强的磁性2023/2/617软磁材料种类电工纯铁电解铁、羊炭基铁、工程纯铁仅作为直流电磁机构的磁导体硅钢硅元素的作用：P73适用于：交流电磁机构高磁导率合金铁镍合金（坡莫合金）磁滞回线接近矩形——Br.＝Bs缺点：电阻率较小，不能承受机械应力适用于：自动及通信装置中的变压器、继电器特高磁导率的电磁元件2023/2/618软磁材料种类高频软磁材料铁淦氧（铁氧体）相对磁导率较小，仅数千矫顽力很小，电阻率极大适用于：高频弱电电磁元件非晶态软磁合金液体过渡态的合金磁性能与坡莫合金相近机械性能远大于坡莫合金2023/2/619硬磁材料硬磁材料特点磁滞回线宽磁能积BH较大常用于永久磁铁——充磁后磁性能维持较长时间常用种类铸造铝镍钴系粉末烧结铝镍钴系钡、锶、铁的氧化物烧结的铁氧体材料稀土钴系材料：稀土钴族元素＋钴钐钴、谱钴、谱钐钴等稀土永磁材料：铵铁硼2023/2/6203、电磁机构中的磁场及其路化磁场磁场是一种特殊的物质磁场是电流所建立的一种空间电流之间相互作用力的中介磁场对电流的作用力微观上，是对运动电荷的作用力——洛仑兹力左手定律图3－9

B＝与其垂直的单位电流元所受的力注：磁系统的吸力通常十分复杂，不能直接用安培公式计算磁场对电流的作用与产生磁场的原因无关电机中的并励、串励等2023/2/621磁场磁感应强度的一个解释：式3－3相当于作用在载有单位电流的单位长度导体上的、可能的最大磁场力磁力线/磁通线：人为引入的曲线曲线上每一点的切线方向与该点磁场的方向一致密度与B值成正比B的另一解释：磁通密度磁通管通过磁场内任一闭合曲线所有磁力线概念实质化：磁通在磁通管内的流动2023/2/622Review——磁场的基本性质磁场的叠加性给定边界条件下磁场分布的唯一性确定边界条件后，磁场解唯一磁力线和等磁位线的互易性两者是正交的2023/2/6232）磁场的基本性质磁通连续性原理磁力线是连续不间断的数学形式进入任一封闭曲面的磁通恒等于流出量注：dA的方向图3－10微分形式（散度等于零）磁场重要性质：磁场的任一点上，磁感应强度B既无源，也无汇，磁力线是闭合曲线。那么，磁场是无源场。2023/2/624安培环路定律/全电流定律磁场重要性质：安培环路定律注：I的方向图3－10磁场强度H沿任一闭合回路l的线积分等于穿越该回路界定面积所有电流代数和微分形式磁场是有旋场反映：磁场与建立它的电流之间的关系标量磁位和磁压降标量磁位：无物理意义的纯计算量磁压降/标量磁位差注：该值与积分路径有关（图3－11）2023/2/625磁场的路化磁通管图3－12管内处处与B平行磁通沿着磁通管流动等磁位面磁场空间中磁位相等的所有点等磁位线与磁力线相互正交路化将磁通管和等磁位面划分为一些集中块简化：集中化：磁通集中在磁性材料中磁性材料作为主磁通管剩余空间的磁通作为漏磁通磁阻：磁通管对磁通的阻碍作用2023/2/626磁场的路化图3－13大多数电磁机构的磁通分布很集中磁导体磁导率为空气的数千倍主磁通在磁导体中流动漏磁通存在于磁导体外的路径与电路类似主磁通——电流漏磁通——漏电流2023/2/6274、磁路的基本定律和计算任务0、磁场基本定律磁通连续性定理安培环路定律H沿任一闭合回路l的线积分等于穿越该回路所界定面积的全部电流的代数和一、磁路基本定律磁路的基尔霍夫第一定律流进和流出节点的磁通代数和为零磁路的基尔霍夫第二定律磁路中沿任一闭合回路的磁压降的代数和等于回路中各磁动势的代数和注：等效假定条件P772023/2/628二、磁路的参数与等效磁路当已知UM和Φ磁阻和磁导：理想化（磁路等截面积）磁阻和磁导：参考：图3－13磁路的能源：NI（一般为激磁部分）主磁通和各漏磁通2023/2/629三、磁路的特点非线性由于磁导率μ非常数，故B与H之间非线性漏磁通不能忽略磁场无所不在，而电流大多限定在导体通道中漏电流：导体和电介质的电导率相差极大：20～21个数量级漏磁通：磁导体和磁介质的磁导率差值为3～5个数量级实际分析可只考虑磁导体之间的漏磁通分布性磁动势性磁通的分布性磁通非实体，无能量交换，仅为计算手段电流在导体流动会产生焦耳热磁通的流动只不过是磁场存在的反映2023/2/630磁路和电路的比较相同点：两者的基本物理量和基本定律之间存在对偶关系基本量磁势、磁通、磁压降、磁阻、磁阻抗等电势、电流、电压降、电阻、阻抗等基本定律基尔霍夫定律欧姆定律2023/2/631磁路和电路的比较本质差异分布性磁场的性质决定其空间分布特性，即磁路存在不可忽略的漏磁通磁导率差值不大(103～104)，而电导率相差极大(1020～1021)非线性磁导体材料的性质决定：磁导率很大，而且是磁场强度的函数，则磁感应强度B和磁场强度H的关系为非线性磁畴现象影响：B滞后于H的磁滞现象，使得非线性关系更复杂物理意义磁通非实体，不反应任何能量交换电路则是带电粒子实际的定向运动路径严谨性注意：磁路第一、第二定律成立的假设条件2023/2/632四、磁路计算的任务设计任务P78根据要求设计尺寸、重量、静态和动态特性等参数一般设计要求：电磁力——磁通——激磁电流（磁动势）和磁体结构（几何参数和电磁参数，如磁动势、电磁力、吸力特性等）正求任务：图3－14磁路计算仅为其中的一部分P79验算任务P78根据各参数校核是否符合设计要求反求任务一般采用试探方式来逐步逼近，较正求任务复杂得多核心：数学模型高数、线数、复变、电磁场2023/2/6335、气隙磁导和磁导体磁阻的计算一、概述主要的磁通阻碍空气隙或者非磁性垫片等气隙类型主气隙/工作气隙：产生机械功固有气隙：结构原因防剩磁气隙：为防止剩磁过大妨碍正常释放而设置的气隙相应作用能量集中处——吸力最大处——做功工作气隙或主气隙如吸盘、电磁驱动等防止剩磁过大——可靠释放结构要求如安装、磁铁转动等原因2023/2/6345、气隙磁导和磁导体磁阻的计算气隙磁导气隙磁导率仅为磁导体的几百乃至几万分之一气隙磁阻远大于磁导体，其磁压降可占总线圈磁势的70％～90％气隙磁导（磁阻）计算的精确度决定了磁路计算的计算可靠性磁导体在直流磁场中呈现磁阻磁导率是非线性变数，而是磁场强度H的函数，需考虑直流平均磁化曲线在交变磁场中呈现磁阻抗磁导率是非线性变数，而是磁场强度H的函数，需考虑交流磁化曲线复数计算涉及铁损计算2023/2/635二、解析法求气隙磁导图3－16气隙磁导计算的解析法式3－18计算假设：两磁极端面平行气隙尺寸趋于无限大或气隙长度趋于零式3－17计算各部分：2023/2/636回顾和对比：场计算方法背景：磁导体未饱和前，可认为气隙磁导如同电容、电感等一样，是取决于气隙几何参数和其中媒质的性质的一个常数，而与气隙磁压降和气隙磁通无关计算过程任意给定磁压降UM计算空间磁位分布Ux(x,y,z)计算H(x,y,z)和B(x,y,z)计算磁通用公式3－17计算2023/2/637气隙磁导总结——无需深究磁导问题归结为磁场计算问题气隙的磁场计算都可表为拉普拉斯方程的变值问题空间：边界：第一类边界条件第二类边界条件2023/2/638二、解析法求气隙磁导经验公式平行端面和圆形端面式3－18、图3－16式3－19和式3－20修正公式（计及磁极边缘的磁通扩散）式3－19a和3－20a表3－1表中，6、7、8的l代表长度试推导表3－1第一个磁极之间的气隙磁导2023/2/639三、磁场分割法求气隙磁导原因：当磁极几何形状比较复杂时，解析法过于复杂，图解法过于麻烦兼且不准确方法：图3－17按气隙磁场的分布规律，磁通的可能路径，将整个气隙磁场划分为若干有规则形状的磁通管按解析法求解各磁通管的磁导根据各磁导的串并联关系求总磁导另一个名称：可能路径法2023/2/640三、磁场分割法求气隙磁导图3－17的说明0：磁极A下方的平行六面体状磁通管1：A端面的四条棱线对平面B的四个扩散磁通管——简化为4个半径为δ的四分之一圆柱体3：磁极A的侧面到平面B的扩散磁通管，即内半径为δ

，厚度等于m的四分之一圆筒5：磁极A端面四个棱角至平面B的磁通管，是半径为δ的八分之一个球体7：磁极A的四个侧面棱线（高度为m）至平面B的磁通管：半径为δ

、厚度为m的八分之一球壳2023/2/641三、磁场分割法求气隙磁导各部分的具体计算公式如表3－2以1为例子说明因为：则有以3为例子说明因为：所以：2023/2/642四、磁导体的磁阻和磁阻抗气隙磁导阻抗的计算在直流磁场中呈现磁阻(非过渡态时)平稳时磁导体中无功率损耗磁阻计算按式3－18，但注意计算参数选取实际采用式3－22方法：根据磁通Φ求出B，根据直流平均磁化曲线查取相应的H2023/2/643四、磁导体的磁阻和磁阻抗磁导体在交变磁场中呈现磁阻抗根据交流平均磁化曲线查取并求得：此时，磁抗为：则磁阻则为：若只有直流平均磁化曲线，则先求RM2023/2/644磁路的特点分布性——漏磁通非线性——铁心磁阻（磁导率）两者相互联系漏磁的分布性使得铁芯磁阻也带有分布性磁阻的分布性使漏磁计算必须放在非线性问题中考虑考虑重点不恒定衔铁闭合（气隙最小）时，漏磁通很小以至可以忽略，铁心磁阻为主要考虑气隙趋于最大时，主磁通较小而漏磁通占有较大比重，此时铁心磁阻和气隙磁阻相对次要若两者相近时，可选其中一种为主而暂忽略另一种，计算后再返回考虑后者，形成逐次逼近6、磁路的微分方程及其解2023/2/6456、磁路的微分方程及其解图3－18磁路特点：漏磁通和铁心磁阻沿铁心长度分布建立微分方程：y处微分单元dy相应地，有磁通增量dΦy和漏磁通增量dΦσy磁压降增量：dUy=Uy+dy－Uy根据磁通连续性原理：或2023/2/6466、磁路的微分方程及其解安培环路定律：那么，磁通连续性定理、安培环路定律，以及磁化曲线和B与H之间的关系就构成了磁路的非线性方程组：注意是两个激磁线圈;公式3－30中应是加号2023/2/6476、磁路的微分方程及其解结合磁通连续性定理和安培环路定律对式3－29求导，并代入式3－30μ(对B)的非线性使该磁路微分方程的求解有一定约束性该磁路微分方程仅有理论意义，而无工程实用价值，需作假定2023/2/648二、不计铁心磁阻时的计算前提气隙较大且铁心不饱和(μ是线性的)此时认为那么解此方程得解：解磁路微分方程得：2023/2/649二、不计铁心磁阻时的计算在y＝l处那么：所以：磁通以抛物线形式沿铁心高度方向分布图3－18c）以磁通的分布来划分，可分为气隙磁通和漏磁通2023/2/650二、不计铁心磁阻时的计算y＝0，磁通有最大值如将气隙磁通扩大到铁心部分，即那么，等效磁路方程为：图3－18d）2023/2/651三、考虑铁心磁阻时的计算此时，由于μ是非线性的磁路微分方程（式3－32）的求解十分复杂将考虑其他方法2023/2/6527、不计漏磁时的磁路计算以U型结构作为计算模型工程电磁铁的结构以E型和U型为主E型电磁铁的激磁线圈大多套在中间铁心柱上，可简化为U型计算不计漏磁通时，可得到无分支磁路此时，气隙、衔铁、铁心中通过的磁通完全相等磁势可看成是集中的无需用微分方程来求解2023/2/653一、无分支磁路计算正求任务：在已知气隙磁通Φ的条件下，计算出为建立该磁通所需的线圈磁势IN过程：分段：衔铁、铁心部分；然后绘制等效磁路图；计算每一部分的磁感应强度查相关的磁化曲线求取各部分的磁感应强度H计算各部分的磁阻/磁导最后计算为建立磁通Φ所需的磁势IN注意：气隙磁阻Rσ的计算靠经验公式2023/2/654一、无分支磁路计算反求任务：在已知激磁线圈磁势IN的条件下，计算在气隙中建立的磁通Φ关键：磁通未知之前，H和B都无法求得，式3－39不能反求得到方法：1）试探法P892）图解解析法2023/2/6551）试探法/猜试法假定某磁通Φ[1]按正求方法求取各磁通值求取与Φ[1]相应的磁势IN[1]不断对比以确定图3－202023/2/6562）图解解析法P90改写式3－39，并将各段磁场强度归结到第一段：2023/2/6572）图解解析法P90由可知，总磁势一部分降落在铁心上，一部分在气隙上此式有两个未知数B1和Heq借助归化磁化曲线求取该式图3－21曲线ob是磁化曲线，而直线ab表示式3-42(或将其看成直线段)则易知夹角为式3－43oa段＝IN/l12023/2/6582）图解解析法P90对结构l1和A1不变时，显然：气隙不变，则磁导不变，而角度α也不变，ab的平行线构成同一气隙下不同磁动势(IN改变或激磁线圈电压改变)的磁通曲线ab’相对于ab的激磁安匝数IN有所减小若a点不动，而角度α改变，则得到同一磁动势下不同气隙的磁通曲线2023/2/659二、有分支磁路计算正求任务：图3－22(E形电磁铁)三个气隙的磁通值方程A、B两点间的磁压降方程求解关键：已知Φ1未知Φ2

、Φ3需要假设一系列的Φ2

、Φ32023/2/660二、有分支磁路计算图3－22c)假定Φ2

、Φ3后，根据Φ

－>B－>查磁化曲线－>H的过程，得到曲线f(Φ2)和f(Φ3)根据式3－44得到曲线f(Φ1)具体正求步骤：P91图3－22d)具体反求步骤：P912023/2/6618、计及漏磁时的磁路计算计及铁心磁阻及漏磁！只有μ－>无限大时，才不考虑铁心磁阻否则，宜将分布参数磁路简化为若干个集中参数磁路，其中就存在归算漏磁导的问题一、归算漏磁导：在归算前后磁通或磁链不变的前提下，将分布参数漏磁导归算到集中参数等效磁路的漏磁导一般集中到工作气隙中“磁通不变”适用于直流电磁和串励系统和吸力计算“磁链不变”适用于动态过程的电感和交流电磁系统2023/2/662一、归算漏磁导直流磁路/直流励磁前已证明，磁通沿铁心是抛物线分布根据：λ：单位长度的漏磁导率2023/2/663一、归算漏磁导交流磁路/交流励磁1）传统计算公式，磁链：2）由于磁势和线圈匝数都是分布性的，故：故归算漏磁导为：2023/2/664一、归算漏磁导考虑铁心磁阻等因素后，有直流归算漏磁导交流归算漏磁导注：上述计算结果仅仅适合图3－19的模型，绝不适合其他模型电路简化图3－22——>图3－23（气隙较大时）2023/2/665二、分段法计算磁路特点同时考虑铁心磁阻和漏磁通将分布参数磁路简化为若干个集中参数图3－24步骤P92～93逼近的处理方法P932023/2/666三、漏磁系数法计算磁路目的：工程上对电磁系统的快速估算漏磁系数：气隙的磁感应强度与铁心柱各处的磁感应强度之间存在一定比例关系不考虑铁心磁阻的U形电磁铁图3－182023/2/6679、交流磁路的计算本节的计算考虑铁损一、交流磁路特点：1)交变磁场中的电磁感应现象不能忽略交流磁路计算要应用基尔霍夫定律和电磁感应定律2)电、磁间的作用不同直流磁路的稳态时，只有激磁线圈的电对磁导体的磁的单方向的作用交流磁路中电与磁相互作用并励交流磁路是恒磁链变安匝特性上节已描述，这使得磁路的计算、归算漏磁导的表达式都不同于直流磁路2023/2/668一、交流磁路特点：3）铁损存在磁滞和涡流损耗励磁电流存在与磁通相同的磁化分量，以及超前磁通90º的损耗分量磁路及其计算属于复数域4）励磁线圈的阻抗是磁路参数的函数5）分磁环短路的导体环，嵌放于磁极端面交流磁通存在两个过零点/周期2023/2/669二、交流磁路的基本定律1）基尔霍夫第一定律2）基尔霍夫第二定律3）电磁感应定律2023/2/670三、交流磁路和铁心电路的向量图图3－25分磁环气隙δ1和δ2等值磁路其中水平支路上的Φδm应为Φσm注意三个磁通之间的相位关系Φσm超前Φm超前Φδm2023/2/671四、交流磁路的计算方法指恒磁链回路（并励磁铁的磁路）铁损使交流磁路计算复杂工作气隙较大时，铁损较小，可按直流磁路计算（磁通较小，磁势降落在气隙中）工作气隙较小时，则必须考虑铁损正求任务：已知气隙磁通，求线圈电压反求任务已知线圈电压(不是线圈磁动势)，求气隙磁通2023/2/672四、交流磁路的计算方法反求任务计算步骤：1)按猜测气隙磁通值2)按直流磁路正求任务，根据计算IN和3)按公式计算线圈电压，并与给定的U值作比较正求任务：P972023/2/67310、电磁机构的吸力计算计算实质：电磁力或电磁转矩电路的电压方程(图3-26)积分得能量平衡方程电源供给电路的能量电阻在过渡过程中的发热损耗储存在磁场中的能量电能磁能转换方程图3－272023/2/67410.1、能量转换图3－27注意b、c两种工作状态中，注意衔铁运动所需的机械功i=const

图b)衔铁移动缓慢原有能量A1＋A2电源提供能量(A3＋A4)给磁场ψ=const

图c)衔铁移动非常迅速以至反电动势与电源电压相当励磁电流由I1减至I2磁场能量减少A22023/2/67510.1、能量转换图3－27图3-27d)综合c和d的情况决定量：电磁参数、运动部件的机械特性、惯性近似处理：磁链与励磁电流成线性关系2023/2/67610.1、能量转换图3－27能量关系原有：A1＋A2输入：A3＋A4最后的磁能：A1＋A3做功：A2＋A4由于从能量角度推出各公式，谓之“能量公式”：3－66和3－66a2023/2/67710.1、能量公式注意：1）若考虑漏磁的影响2）磁导与气隙之间无解析关系图3－28式3－68结论：能量公式适用于气隙不是很小处2023/2/67810.2、麦克斯韦电磁力公式这里与书本不同：取物质表面某面积元dA，其垂直方向为向量n，而磁感应强度为向量B，夹角为θ。则与B垂直、平行的的分单元面电磁力为：将每个力都分为法向和切向两个分量，则：2023/2/67910.2、麦克斯韦电磁力公式将其合成，作用在dA上的电磁力为：若只考虑法向分量（磁导率非常大，导致磁感应强度处处垂直于铁心表面）2023/2/68010.2、麦克斯韦电磁力公式若气隙磁场均匀分布漏磁导不随气隙变化即那么其与能量公式之间的转化：2023/2/681

上述电磁吸力计算公式既适用于直流电磁机构，也适用于交流电磁机构，只是在后一种场合相应参数应取瞬时值。2023/2/68211、交流电磁机构的电磁力与分磁环原理一、交流电磁吸力的特点

交流电磁机构的励磁电压或电流为正弦交变量，故

Φ=Φmsinωt代人式（3-72），得电磁吸力的瞬时值（式3-73）图3-29a表示交流磁通和电磁吸力随时间变化的曲线。2023/2/683

式（3-73）说明交流电磁吸力有两个分量：恒定分量交流分量2023/2/684

交流分量的存在使电磁机构的电磁吸力F在半个周期内将与机械反力Fr相交两次(图3-29b)。若电磁机构处于吸持状态，则当F＜Fr后，衔铁将在反力作用下离开铁心；然而，当F回升到大于Fr后，刚离开铁心的衔铁又将重新被吸引到与铁心接触。于是，电磁机构在一个周期内将发生两次振动，其结果加速电磁机构本身以及与之刚性连接的零部件损坏产生令人难以忍受的噪声，污染环境在电气方面，可能使触头弹跳加重侵蚀乃至发生熔焊

因此，必须采取专门措施消除这种有害的振动现象、或最大限度地削弱它。2023/2/685二、分磁环图3－30图a）将磁通Φ