2023年绵阳市三台电大培训中心二诊文科数学模拟

绵阳市三台电大培训中心２023届二诊模拟考试(文科)数学试题命题人:罗啸天第Ⅰ卷(选择题，共５0分)一、选择题：本大题共１0小题,每小题5分，共5０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的．１.已知命题“任意，”，则为（)A.存在,B.存在，C.任意,D.任意，2．已知全集为实数R，若集合，,则A.{2}ﻩB.［0,2] C．(-∞,2)ﻩD．(-∞,2］3．已知i是虚数单位,复数在复平面上的相应点在（)ﻭA．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限４.函数的图象大体为(）5.已知变量x、y,满足则的最大值为()A. B．1ﻩC. D．26.已知直线，其中成等比数列,且直线通过抛物线的焦点,则（)Ａ. B.０ﻩC.１ D．４7.已知,点在内，,,则()A．B．4C.8已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的个数为（）．A.1Ｂ．２C．３９.若点Ｐ是认为焦点的椭圆上一点,且则椭圆离心率e=（)A．B.C.D．A.②③④B.①②③C．①②④D.①③④第Ⅱ卷（选择题,共100分)二、填空题:本大题共５个小题，每小题5分，共25分.月工资（百元）4030251510月工资（百元）40302515100.050.040.02频率/组距第11题图0.0120351２.若函数_＿_＿_＿＿_＿__＿。开始开始输出结束是否14.某程序框图如下图所示，若,则该程序运营后,输出的值为_＿_＿＿__＿;15.关于函数,给出下列命题:①的最小正周期为；②在区间上为增函数；③直线是函数图像的一条对称轴;④对任意，恒有。其中对的命题的序号是__＿_____＿___。三．解答题(本大题共6个小题，共75分)16．(本小题满分12分)设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ)求数列的前项和．１7．(本小题满分１2分）前不久,省社科院发布了20２３年度“四川城市居民幸福排行榜”，绵阳市成为本年度四川最“幸福城”．随后，三台电大培训中心学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“梓锦新城”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶):（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于９.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”,若幸福度低于7．5分，则称该人的幸福度为“不幸福”.现从这1６人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取２人，恰有1人是“极幸福”的概率.18．（本小题满分12分)已知函数的周期为，其中．（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间;（Ⅱ)在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、ｂ、c，若,,f(A)＝,求b的值.19.(本小题满分１２分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点.(Ⅰ）求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积;（Ⅲ)在线段上是否存在点使得？说明理由.2０.（本小题满分1３分）如图,已知椭圆C:的左、右顶点为A、B，离心率为，直线x-y＋ｌ=0通过椭圆C的上顶点，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线ＡS,BＳ与直线分别交于M,Ｎ两点.

(I)求椭圆C的方程;ﻭ(Ⅱ)求线段MＮ长度的最小值;ﻭ(Ⅲ)当线段MＮ长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点P，使得△PＡS的面积为ｌ?若存在,拟定点P的个数；若不存在,请说明理由.２1.（本小题满分14分)已知函数，其中．（Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ）若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围；(Ⅲ）设函数，当时,若，，总有成立,求实数的取值范围．三台电大培训中心20２3届二诊模拟考试文科数学参考答案1～5BADＣC6~１0A１1．1512．13.14.31１5.②③④16．17．解：(Ⅰ)众数:8.6;中位数：8．７5;……4分(Ⅱ）记“不幸福”２人为,记“极幸福”4人为……5分则列举如下:共15种其中恰有1人是“极幸福”的是８种……1０分……12分1８．１9.（Ⅰ）证明:连结,为正方形,为中点,为中点.∴在中,／/且平面，平面∴(Ⅱ）解:如图,取的中点,连结.∵,∴．∵侧面底面,,∴．又所以是等腰直角三角形,且在正方形中，(＝3＼*RＯMANIII）存在点满足条件,理由如下:设点为中点,连接由为的中