工程流体力学总结

工程流体力学辅导教师：刘建英TEL-mail:liujy@QQ:740036253总结第一章绪论1.连续介质和理想液体的概念。重、难点2.流体的主要物理力学性质，重点是流体的易流动性和粘滞性。牛顿内摩擦定律。3.作用在液体上的力：质量力、表面力。

连续介质

1、概念把流体视为由一个挨一个的连续的无任何空隙的质点所组成。理想流体只是实际流体在某种条件下的一种简化模型，实际流体与理想流体的区别在于有无粘滞性。流体的主要物理力学性质1、易流动性：流体在静止时不能承受切应力和不能抵抗剪切变形的性质。2、粘滞性：当流体处在运动状态时，由于流体分子间的作用力，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抗抵相对运动的性质。它对流体流动产生阻力，造成能量损失。3、牛顿内摩擦定律：T=μAdu／dy或τ=μdu／dy

※适用于牛顿流体和层流运动

4、动力粘滞系数和运动粘滞系数,两者都反映流体的粘滞性，为动力量，为运动量，，量纲不同。υ=μ／ρ作业讲解（1.5）由牛顿内摩擦定律，内摩擦力T=μAdu／dy

平板两边的流速分布为线性，则平板两边的速度梯度分别为

du／dy=150／4=37.5du／dy=150／(25-5)=7.5所以T=0.7×0.252×(37.5+7.5)=1.97N由于平板以匀速拖行，因此拖行平板的力F与内摩擦力相等，即F=T=1.97N

作业讲解（1.6）解：平板受力如图：F=mgsinθ（1）du／dy=(u-0)δ=1000F=μAdu／dy（2）由（1）、（2）得μ=mgsinθ／（Adu／dy）=5×9.8×sin22.62°／(0.4×0.45×1000)=作用在流体上的力按其作用特点分为质量力和表面力两大类1、质量力（又称体积力）的大小与流体的质量成比例。重力、惯性力都属于质量力。2、表面力的大小与作用面的面积成比例。表面力常用应力（单位表面力）来表示作业讲解（1.3）解：质量力：重力、惯性力；设z轴铅直向上为正。

（1）当容器静止时，只有重力G=mɡ，在三个轴的分量为Gx=0、Gy=0、Gz=-mɡ。所以，单位质量力在三个轴向的分量：X=0、Y=0、Z=-ɡ（2）容器以等加速度g垂直向上运动时，重力、惯性力，重力与惯性力均向下。质量力F在三个轴向的分量分别为Fx=0Fy=0Fz=2mɡ

（3）容器以等加速度g垂直向下运动时，重力、惯性力，重力与惯性力方向相反。质量力F在三个轴向的分量分别为Fx=0Fy=0Fz=0

所以，单位质量力的轴向分量X=0、Y=0、Z=0

2章流体静力学重、难点1.静压强及其特性，点压强的计算，静压强分布图。2.作用于平面上液体总压力（图解法）3.作用于曲面上液体总压力，压力体的画法。1流体静压强及其特性

流体静压力（静水压力）：静止或相对静止液体对其接触面上所作用的力，单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。特性：一是指方向，即静压强的方向是垂直指向受压面；二是指大小，即任一点静压强的大小和受压面方位无关，只与该点在液面下的位置有关。等压面:液体中压强相等的点所组成的面。它有两个特性：在平衡液体中等压面即等势面；等压面与质量力正交。等压面是水平面的条件是:①连续介质②同一介质③单一重力作用下.流体静水压强分布规律

静压强的基本公式:p=p0+ρgh绝对压强p′、相对压强p和真空度hυ的关系：绝对压强p′：以绝对真空状态作为零点计量的压强相对压强p：以当地大气压强作为零点计量的压强（1）p′＞pa，p=p′-pa

（2）p′＜pa，hυ=pa-p′压强的表示方法

1）用应力单位表示，其单位为

、。

2）用大气压的倍数表示。国际上规定一个标准大气压（温度为０℃，纬度为45°时海平面上的压强）为

，用

表示即

。工程界中，常用工程大气压来表示压强，一个工程大气压（相当于海拔200米处的正常大气压）等于

。

（3）用液柱高度表示。液柱高度

静压强分布图根据静压强公式以及静压强垂直并指向受压面的特点，可利用图形来表示静压强的大小和方向。绘制规则，一是按比例用线段长度表示点压强的大小，二是用箭头表示压强的方向，并使之垂直受压面。在绘制静压强分布图时，应当标出特征点压强的数值平面上的静水总压力

总压力的计算：包括总压力的大小、方向和作用点。有图解法和解析法。

1、图解法：对于矩形受压面，要正确绘出静压强分布图。

P=Ωb（2—10）式中：是静水压强分布图的面积，b和L分别是矩形平面的水平宽度和长度，h1和h2分别是矩形平面上边和底边处的水深。作用点D（又称压力中心）位于纵向对称轴上，D到底边的距离e为解析法求总压力1、大小：等于该平面面积与其形心处点的静水压强的乘积，P=pcA=γhcA2：作用点（压力中心）D点的坐标为pc是平面形心处的静水压强；hc是平面形心C在液面下的淹没深度；yD是压力中心D距ox轴的距离；yc为形心距ox轴的距离；Ic为面积A对过形心C的水平轴的惯性矩，矩形平面的IC=bh3/12，圆形断面的IC=πd4/64；e1为偏心矩，即压力中心D到形心C的距离。例题2-14解：（1）静水总压力：A=πd2／4hc=4mP=γhcA=ρghcA=1000×9.8×π×12×4／4=(2)求压力中心：lc=hc／sinαIc=πd4／64ld=lc+Ic／(lcA)=（3）闸门受力如图：∑Mo=0即Tdcosα-Gcosαd／2-Pld=0T=曲面上的静水总压力

求出其水平分力Px和铅垂分力Pz，然后合成为总压力P。（1）水平分力Px等于作用在该曲面的铅垂投影面Ax上的静水总压力，Px

=pcAx=γhcAx

（2）铅垂分力Pz等于曲面所托压力体的水重Pz=γV

（3）作用在曲面上的静水总压力P为总压力与水平方向的夹角α为例题2-12解：静水总压力的水平分力：Px=γhcAx=ρghcA静水总压力的铅直分力：Pz=γV=γAabcdebAabcde=Aabcd+Acde静水总压力：P=(Px2+Pz2)1／2合力作用线与水平方向的夹角：θ=tg-1(pz／px)合力P与闸门的交点D到水面的距离：hd=3+rsinθ设管中空气的压强为

P空

由压强公式及等压面的概念得

第3章流体运动学1.流线与迹线；质点加速度的欧拉表述法。2.总流的连续性方程。3.无旋流与有旋流的判别。4.流函数、速度势与流速的关系。描述流动的两种方法

1.拉格朗日（Lagrange）法：拉格朗日法以研究个别流体质点的运动为基础，通过对每个流体质点运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。这种方法又称为质点系法。拉格朗日法的基本特点是追踪单个质点的运动2.欧拉（Euler）法：欧拉法是以考察不同流体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场。这种方法又叫做流场法。欧拉法中，流场中任何一个运动要素可以表示为空间坐标和时间的函数。迹线与流线1.迹线:某一流体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线，或者迹线就是流体质点运动时所走过的轨迹线。

2.流线:流线是某瞬间在流场中绘出的曲线，在此曲线上所有各点的流速矢量都和该线相切。流线密处流速大，流线稀处流速小。流线性质，即流线不能相交，也不能转折，流线表示瞬时流动方向有关概念1、总流：由无数元流组成的整个流体（如通过河道、管道的水流）2、过流断面：垂直于流线簇所取的断面。过流断面的面积用A表示。当流线簇彼此不平行时，过流断面为曲面；当流线簇为彼此平行直线时，过流断面为一平面。单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为流量，用Q表示，单位是m3/s。

3、断面平均流速：因为总流过流断面上各点的流速是不等的，所以常用一个平均值来代替各点的实际流速，称该平均值为断面平均流速，用表示，断面平均流速是一个假想的速度，其值与过流断面面积A的乘积应等于实际上流速为不均匀分布时通过的流量。总流的连续性方程不可压缩均质流体的总流连续性方程:V1A1=V2A2=Q在不可压缩流体总流中，任意两个过流断面所通过的流量相等。也就是说，上游断面流进多少流量，下游任何断面也必然流出多少流量。断面平均流速v等于通过总流过水断面的流量Q除以过水断面的面积A，即V＝Q/A。因为总流过流断面上各点的流速是不等的，例如管道中靠近管壁处流速小，而中间流速大，所以常用一个平均值来代替各点的实际流速，恒定流与非恒定流流速对时间的偏导数时变加速度（当地加速度）应等于零，ЭUx／Эt=ЭUy／Эt=ЭUz／Эt=0均匀流与非均匀流位变加速度（当地加速度）等于零UxЭUx／Эx+UyЭUx／Эy+UzЭUx／Эz=UxЭUy／Эx+UyЭUy／Эy+UzЭUy／Эz=UxЭUz／Эx+UyЭUz／Эy+UzЭUz／Эz=0无旋流与有旋流：旋转角速度ωx=ωy=ωz=0第4章流体动力学重、难点：1.恒定总流能量方程及其应用。2.恒定总流动量方程及其应用。理想流体运动微分方程，又称欧拉运动微分方程伯努利方程伯努利方程：z1+p1／γ+u12／(2ɡ)=z2+p2／γ+u22／(2ɡ)使用条件：只对不可压缩均质的理想流体作恒定流时，同一条流线上的任意两点适用，并不是对流场中任意两点适用。方程的意义

1、z是某点距选定基准面的高度，称位置水头；表示单位重量流体的位置势能，简称位能。2、p／γ是某点压强的作用使流体沿测压管所能上升的高度，称为压强水头，表示压力作功所能提供的单位能量，简称压能。3、u2／(2ɡ)是以点流速u为初速度的铅直上升射流所能达到的理论高度，称为流速水头（速度头），表示单位重量的动能，简称动能。实际流体恒定总流的能量方程实际流体恒定元流的能量方程：z1+p1／γ+u12／(2ɡ)=z2+p2／γ+u22／(2ɡ)+hwˊ实际流体恒定总流的能量方程：

z1+p1／γ+α12ν12／(2ɡ)=z2+p2／γ+α22ν22／(2ɡ)+hwˊ应用条件（1）流体运动是恒定流。（2）流体是不可压缩均质流体。（3）作用于流体上的质量力只有重力。（4）所选取的两个过流断面应符合渐变流或均匀流条件，即符合断面上各点测压管水头等于常数的条件（5）对于两断面间有流量汇入或分出的情况，亦可以分别对每支流动建立能量方程。应用伯努利方程的注意问题（1）选好过流断面。所取断面须符合渐变流或均匀流条件。（2）基准面的选择。基准面可以任意选择，但在同一个能量方程中只能采用同一个基准面。基准面的选择要便于问题的求解，如以通过管道出口断面中心的平面作为基准面，则出口断面的z=0，这样可以简化能量方程。（3）能量方程中压强可以用相对压强，也可以用绝对压强，但对同一问题必须采用相同的标准。计算中通常采用相对压强。（4）应尽量选择未知量较少的过流断面。例如水箱水面、管道出口等，因为这些地方相对压强等于零，可以简化能量方程。（5）因渐变流同一过流断面上任何点的测压管水头都相等，所以测压管水头可以选取过流断面上任意点来计算。对管道，一般选管轴中心点计算较为方便；对于明渠，一般选在自由表面上，此处相对压强为零，自由表面到基准面的高度就是测压管水头。（6）动能修正系数。不同过流断面上的动能修正系数与严格来讲是不相等的，且不等于1，实用上对渐变流的多数情况可令。对流速分布特别不均匀的流动，需根据具体情况确定。（7）两断面间的水头损失要正确计算，它应包括沿程水头损失和局部水头损失。而且，要注意水头损失项在能量方程式中的位置，如流体从1断面流向2断面，则应与2断面的量一起写在方程的－端；如流体反过来从2断面流向1断面，则应与1断面的量一起写在方程的一端。例题实际流体恒定总流的动量方程

利用动量定律推导恒定总流动量方程为：

∑F=ρQ(β2ν2-β1ν1)

应用时，应注意以下几点：1.水流是恒定流，且选择的两个过流断面（进出口）应符合渐变流条件2.动量方程是矢量式，式中流速和作用力都是有方向的量。3.动量方程式的右端是流出的动量减去流进的动量。4.F包括作用在隔离体上的全部外力。当所求未知作用力的方向不能事先确定时，可任意假定一个方向，若计算结果其值为正，说明假定方向正确；若其值为负，说明与假定方向相反。6.动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于能量方程或（和）连续性方程联合求解。7.动量方程可以应用于有流量汇入与流出的情况。∑F=∑(ρQβν)流出-∑(ρQβν)流入

动量方程求解的步骤用动量方程求解流体对固体边界的作用力时，以下步骤可供参考：1.分析流体运动，找出渐变流断面，围取控制体。建立坐标，规定正方向。2.分析作用在控制体上所有外力，并假设固体边界对流体作用力R的方向。3.建立动量方程。若动量方程中的未知数多于一个，则应联合能量方程式或（和）连续性方程，求解边界对流体的作用力R。4.根据作用力与反作用力大小相等、方向相反的原则，确定流体对固体边界的作用力。例题（4—11）解：由Q=νA=νπd2／4得ν=4Q／（πd2）νa=4×0.1／(π×0.22)=νb=4×0.1／(π×0.152)=在A-B间列伯努利方程：0+p1／γ+ν12／(2ɡ)=0+p2／γ+ν22／(2ɡ)

p2=p1+γ(ν12-ν22)／(2ɡ)=水流受力如图：列动量方程∑Fx=p1-p2cosα-Rx=ρQ(ν2sinα-ν1)得Rx=∑Fy=p2sinα-Ry=ρQ(-ν2sinα-0)Ry=合力：R=(Rx2+Ry2)1／2=R与X轴的夹角：θ=tg-1(Ry／Rx)水流对弯管的作用力：R′=-R第5章流动阻力和能量损失重、难点:1.层流与紊流流态及其判别标准，雷诺数的表示方法和物理意义，2.均匀流基本方程，圆管均匀流的流速分布规律，层流沿程阻力系数的确定，3.尼古拉兹实验及其确定紊流沿程阻力系数的方法，紊流沿程阻力系数的计算。4.局部阻力系数的确定。两种流态层流与紊流和判别标准

1、雷诺数：Re=ρνd／μ=νd／υ

实质是反映粘性力与惯性力之比。层流时惯性力不大,而粘性力占主导,受粘性力的约束，流体质点做规则运动。紊流时惯性力占主导，受到干扰形成涡体，当粘性力约束不了涡体时，流体质点互相掺混，所以用雷诺数可以来判别流态。

2、判别标准：圆管流Re=νd／υ

＜2000时为层流，Re≥2000为紊流明渠水流Re=νR／υ＜500时为层流，Re≥500为紊流流动阻力与能量损失的关系

流动阻力分为两种，即沿程阻力和局部阻力。能量损失对应于沿程损失hf=λιν2／(2gd)和局部损失hj=ζν2／(2g)沿程阻力系数层流流速分布：圆管中层流的流速分布为抛物线型层流沿程阻力系数：λ=64／Rehf=64ιν2／(2gdRe)紊流速度分布：紊流速度沿管径方向符合对数分布紊流沿程阻力系数：λ取决于Re和K／d1．层流区(Re＜2000)：λ=64／Re2．临界过渡区(2000＜Re＜4000)：λ随Re的增大而增大λ=0.0025Re1／3

3．紊流光滑区：只与Re有关λ=0.3164／Re0.254．紊流过渡区：λ与Re和K／d都有关λ=0.11(K／d+68／Re)0.25

5．紊流粗糙区（阻力平方区）：只与K／d有关λ=0.11(K／d)0.25谢才公式：C=(8g／λ)1／2

曼宁公式：C=R1／6／n例题（5—）第6章孔口、管嘴及有压管流重、难点：1.孔口、管嘴出流的有关概念及其水力计算。2.短管及长管的水力计算。孔口和管嘴出流

薄壁小孔口恒定自由出流：Q=μA(2ɡH0)1／2薄壁小孔口恒定淹没出流：Q=μA(2ɡz)1／2※H0指孔口形心至自由液面的深度，z指上、下游液面的高度差ε=Ac／A=(dc／d)2μ=0.62～0.64管嘴的恒定出流：Q=μnA(2ɡH0)1／2

μn=0.82管嘴正常出流的条件：1．作用水头（H0≤9.0m）2．管嘴长度（ι=(3～4)d）。从公式