第2章元件和参数

电力系统分析教材配套课件第2章电力系统元件的参数和等效电路第2章电力系统元件的参数和等效电路2.1电力线路的参数和等效电路2.2变压器的参数和等值电路2.3发电机和负荷的参数及等值电路2.4电力系统的等值电路2.1电力线路的参数和等效电路电力线路按结构分为架空线路和电缆线路。架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等构成。图2-1导线结构(a)单金属多股绞线；(b)钢芯铝绞线

架空线路一般采用绞合的多股导线，多股绞线型号“J”，铜绞线“TJ”，铝绞线“LJ”。其结构如图2-1所示

普通型钢芯铝绞线LGJ加强型钢芯铝绞线LGJJ轻型钢芯铝绞线

LGJQ1、架空线路2.1.1电力线路的结构（1）架空线路的导线架空线路架空线路由导线、绝缘子和避雷线构成，如下图所示。输电线由杆塔悬挂在空中，杆塔通常为铁制、木制或混凝土修筑。铁制杆塔有单回和双回路设计，而且已经建造出多回路铁制杆塔，在一个给定的宽度内可以支持三到十回线路。（2）架空线路的杆塔（3）架空线路的金具

杆塔是用来支承导线的，俗称电杆。电杆按受力大小可分为直线电杆、耐张电杆、转角电杆、终端电杆和换位电杆。按使用材料分为钢筋混凝土杆、木杆和铁塔。在木杆上装置横担，其作用是用来安装绝缘瓷瓶并固定导线。横担按材料分为木横担、铁横担和瓷横担等。

架空线路使用的绝缘子有针式绝缘子、胡蝶式和悬式绝缘子如图2-2所示，针式绝缘子用在电压35kV级以下，35kV以上采用悬式绝缘子。图2-2高压线路绝缘子（a）针式；（b）蝴蝶式；（c）悬式；（d）瓷横担

线路的金具是用来连接导线安装横担和绝缘瓷瓶的一些金属部件。金具种类较多，常用的有安装针式绝缘子瓷瓶的铁脚，组装悬式绝缘瓷瓶串的球头挂环，碗头挂板，悬垂线夹和耐张线夹，组装蝶式绝缘瓷瓶的曲形拉板和穿心螺钉，固定横担的形包箍、垫座和调节拉线松紧的花篮螺丝等。如图2-3所示。图2-3架空线路的金具（a）直脚及针式绝缘子；（b）弯脚及针式绝缘子；（c）穿芯螺钉；（d）U形抱箍；（e）花篮螺钉；（f）悬式绝缘子串及金具1－球头挂环；2－绝缘子；3－碗头挂板；4－悬垂线夹；5－架空导线2.电缆线路

电缆线路与架空线路相比，投资较大，敷设维修困难，但它运行可靠，一般埋地敷设时不占空间，而且电缆外皮具有良好保护作用。所以，在有些不宜架设架空线路的地方，如矿井井下，地面建筑物稠密以及酸碱化学腐蚀严重及易燃、易爆场所，多采用电缆线路。（1）电缆的结构及型号

电缆的基本结构包括电芯、绝缘层、铅包（或铝包）和保护层几个部分。按芯数又可分为单芯、双芯、三芯及四芯等，按绝缘层和保护层不同又可分为油浸纸绝缘铅包（或铝包）电缆，橡胶绝缘电缆、塑料绝缘电缆，它包括聚氯乙烯绝缘及护套电缆和交联聚氯乙烯护套电缆。图2-4是油浸纸绝缘电缆结构图。图2-5是交联聚乙烯绝缘电力电缆图。图2-4油浸纸绝缘的电力电缆1-缆芯（铜芯或铝芯）；2-油浸纸绝缘层；3-麻筋（填料）；4-油浸纸（统包绝缘）；5-铅包；6-涂沥青的纸带（内护层）；7-浸沥青的麻被（内护层）8-钢铠（外护层）；9-麻被（外护层）

图2-5交联聚乙烯绝缘电力电缆1-缆芯（铜芯或铝芯）；2-交联聚乙烯绝缘层；3-聚氯乙烯护套（内护层）；4-钢铠或铝铠（外护层）5-聚氯乙烯外套（外护层）

S―导线载流部分的截面积，。

2.1.2电力线路的参数电力线路的参数有四个，反映电力线路发热效应的电阻R，反映线路磁效应的电抗X，反映线路电场效应的电纳B，反映电力线路的电晕现象和泄漏现象的电导。电力线路这些参数可认为是沿全长均匀分布的。下面介绍根据线路结构和导线材料确定线路的四个电气参数，并用电阻r1、电抗x1、电导g1、电容b1来表示线路单位长度的参数。式中

r1―导线单位长度的电阻,;―导线材料的电阻率,;

1、线路电阻有色金属导线的直流电阻按下式计算Sr1=

铜和铝的交流电阻率略大于直流电阻率，分别为31.5Ω.mm2/km和18.8Ω.mm2/km。这是因为在实际计算时要考虑以下因素：1、导线通过三相交流电流时，由于集肤效应和邻近效应，交流电阻比直流电阻略大；2、由于导线由多股绞线的扭绞，每股导线实际长度比导线长度增长2%～3%。3、一般导线的实际截面积比导线型号中的标称截面略小。4、计算所得或从手册查到的电阻值都是指温度在20°时的值。当计算精度要求较高时，可以根据实际温度按下式进行修正：式中rt\r20―t（单位为℃）和20℃时的电阻，Ω/km；α―电阻温度系数，对于铜α=0.00382/℃，对于铝为α=0.0036/℃；大连理工大学电气工程系2、线路的电抗单根长直导线的磁链和电感

求线路电抗的关键是求线路电感，包括自感和互感。对于三相架空线路可作为平行架设的三根无限长平行导线来处理。当三相电流对称时，三相电流之和等于零，电流只在三相导线中流通，所以导线周围的磁场只决定于三相导线及其中的电流。首先分析单根无限长直导线所产生的磁链，再用迭加原理得出考虑其它两相影响时，每相导线的总磁链。即可求出一相的等值电抗。

单根无限长直导线，导线半径为r，流入电流i，电流均匀分布，产生磁场如图2-6所示。在距导线园心x处同心圆上，磁场强度Hx都相同，其方向沿圆周的切线方向。单根导线所匝链的磁链包括导体内部磁通链和导体外部磁通链。大连理工大学电气工程系图2-6单根长直导线的磁场

先求导线内部磁通链。流过导体内半径为的圆截面中的电流为：

应用安培环路定律于图2-6中路径得出半径为的圆周上各点磁场强度为：1.2物质的磁性能磁场强度

磁感应强度

μ为导线的相对导磁率，非铁磁性材μ=1。真空导磁率

对于导线内处径向厚度为，长度1m的“圆管”，管壁中磁通为：

导线全面积匝数为1，则此磁通所交链的导体匝数为，导体内部总磁链为：如图2-6所示导体外部处磁感应强度为：

单根导线匝数为1，单位长度导线在半径为D1以内的外部磁链为：

将导线内部磁链加上从导线表面到导线中心距离为的圆周以内的外部磁链，得出相应的总磁链为：与之对应的电感为：（2）两根平行长直导线的互感磁链和互感

如图2-7所示，两根中心距离为D12的平行长直导线1和2，半径均为r。当导线2通过电流i2时，由其产生的部分磁通与导线1交链，构成导线1的互感磁链Ψ12。相应导线2对导线1的互电感(单位为H/m)为：同理可求得导线1对导线2的互电感为：图2-7两根平行长直导线的磁场注意：当和方向一致，互感磁链对导线1的磁场起助磁作用；当和方向相反互感磁链对导线1的磁场起去磁作用。当此两平行导线组成单相回路，由于i2=-i1，由式（2-15）可得：ψ1=Li1-M12i1=(L-M12)i1，导线1的等值电感L1为导线1的单位长度总磁链应包括导线1的电流产生的自磁链和由导线2的电流产生的互磁链，即

(2-15)

式（2-16）中，称为单股导体的等值半径，其物理意义是无内磁链时的半径为r′的导体与有内磁链时半径为r的导体的电感相等。同理可知导线2的等值电感为：（3）三相线路的磁链和电感

三相平行长直导线如图2-8所示，三相导线位置在1、2、3，相间距离为，导线半径为。三相导线电流为，并且满足。图2-8三相导线排列及磁场分布

相导线的单位长度的总磁链为自磁链和另外两相互磁链之和。A相导线的总磁链为：

即考虑d点移到无限远处，则有代入（2-18）可得：（2-18）（2-19）

同理可得出b相和c相总磁链，三相各相总磁链表示如下式：（2-20）

为了使线路阻抗对称，常每隔一定距离将三相导线进行换位，使各相导线都均匀处在三个不同位置上，如图2-9所示。采用换位后，相导线在三个位置上的单位长度的平均磁链为：图2-9电力线路的换位示意图(2-21)相导线的单位长度的平均总磁链为：式中Dm为三相导线之间的几何均距，

，

式中L为各相导线的单位长度自感，。

同理可得：(2-22)M为经过换位后两相导线的单位长度平均互感,

。

(2-24)(2-23)将ia+ib+ic=0代入式（2-23）和式（2-24）可得：或写成常用对数形式：

式（2-25）表示实际三相线路可以用各相电感为L1而三相之间没有互感的线路等效，因此可以取单相进行分析计算。各相的等效电抗x1=2πfL1,因为是在三相电流对称条件得出的，所以通常称为正序电抗。取f=50Hz，μ0=4π×10-7，并将单位长度用km代入x1得：

(2-25)(2-26)(2-27)分裂导线单位长度的电抗x1:分裂导线改变了导线周围的磁场分布，等效地增大了导线的半径，从而减少了每相导线单位长度的电抗。（2-28）

当在一相分裂导线中是在边长为d的等边多边形的顶点上对称分布时，电流在分裂导线中是均匀分布的，每一相可看作一根等效导线，其等效半径为式中r—每根导线的半径；d1i—第1根导线与第i根导线间的距离，i=2，3，…，n。（2-29）式中n为每相分裂数。注：对于二分裂导线，其等效半径为（）；对于三分裂导线，其等效半径为（）；对于四分裂导线，其等效半径为（）。实际运用中，导线的分裂根数n一般取2～4为宜。同杆架双回路每回线单位长度的电抗。由于在导线中流过三相对称电流时两回路之间的互感影响并不大（可以略去不计），故每回线每相导线单位长度电抗的计算公式与式（2-26）～（2-28）相同。电缆的参数计算较复杂，一般从设计手册上查取或实测。由于电缆截面尺寸很小，所以其单位长度电抗比架空线要小得多，如架空线单导线x1=0.4Ω/km，500kV三分裂导线x1=0.29Ω/km。而10.5kV三芯电缆x1=0.08Ω/km，115kV单相电缆x1=0.08Ω/km。大连理工大学电气工程系3．电力线路的电导

线路电导是反映泄漏电流和电晕所引起的功率损耗的参数。对与110kV以下的架空线路，与电压有关的有功功率损耗主要是由绝缘子泄漏电流引起，一般可以忽略不计。110kV及以上的架空线路，与电压有关的有功功率损耗主要是电晕放电所造成。

式中

g1—每公里的电晕有功功率损耗，kW；

U—线路电晕临界线电压，kV。

在三相电压对称时，如已知三相线路每公里的电晕有功功率损耗,则可以用下式计算每相等值的对地电导：大连理工大学电气工程系

显然，电晕现象只在线路运行电压超过某一临界值时，才会发生，这一临界值称为电晕起始电压Ucr，其相电压值(单位为kV)近似为：

m1

—导线表面的光滑系数，单股导线取0.83～1，绞线取0.83～0.87；m2—气象系数，约为0.81～1（晴天、干燥气候取1）；

δ—空气相对密度，近似估算时取1。(2-31)对于分裂导线线路，电晕临界相电压(单位为kV)为：(2-32)式中d—分裂导线中相邻两根导线之间的距离，cm；

n—分裂导线数。设计线路时，一般规定在正常气候下必须避免发生电晕。防止电晕的有效办法是增大导线半径，以减小导体表面的电场强度或者采用分裂导线。表2-2为避免发生电晕的导线和相应的导线型号。(2-33)额定电压/kV110220330导线直径/mm9.621.2833.22×21.28导线型号LGJ-50LGJ-240LGJ-600LGJ-2×240表2-2避免发生电晕的导线最小直径和型号（海拔不超过1000m）因为在线路设计时已避免在正常天气下产生电晕，故一般在电力系统计算时认为线路电导g1=0，当线路实际电压超过电晕临界电压时，可以通过实测的方法求取线路电导。

求线路的电纳B=ωC可知应求电容，由电容的定义C=q/U,知关键是求电位。电位的负值为电场强度，而电场强度可以用高斯定理求得。4．线路的电纳（1）单根直长导体的电位长直导体的电场分布如图2-11所示。图2-11单根长直导线的电场分布

设导线单位长度电荷为q。通过圆柱两底面的电通量为零，通过圆柱曲面的电通量为2πxD。大连理工大学电气工程系按高斯定理得2πx×1×D=q，D=εE，E=D/ε=q/2πεx又，则距导线轴心距离为d的p点电位为：推广到多个线电荷存在，并且线路总电荷之和为零，可得：(2-34)式中ε为介电常数。图2-12求电场中电位示意图

（2-35）（2）三相线路的电纳

为了计入大地对三相导线周围磁场的影响，常将三相导线看成三根平行的长导线，用《电磁场》理论中的镜像法来进行分析计算。如图2-13所示，三相导线和它们的镜像，各导线之间和导线与镜像之间距离标与图中。a相对地电压考虑三相导线有整换位循环。则有式中r为导线半径；为真空的介电常数，。图2-13三相线路导线和镜像同理可以求出ub和uc的方程式。三个方程式用矩阵表示如下：Dm为三相导线间的几何均距Hsm为三相导线间的几何均距Hmm为三相导线间的几何均距电位矩阵系数：（2-38）由式（2-38）可得：（2-41）Β矩阵各元素为：

经整换位循环三相导线的电容可以用图2-14（a）表示，根据该图可看出式（2-44）中（2-44）同理，可推导出qb和qc的电容方程式。（2-42）（2-43）将这三个方程式用矩阵表示如下：(2-45)

比较式（2-41）和(2-45)可知：Cs=βd，Cm=-βd由于Cs=C0+2Cm，所以可得C0=Cs-2Cm=βd+βm

。利用式（2-42）和（2-43）的关系，可解出部分电容为：

利用式（2-45）并满足三相电压对称条件ua+ub+uc=0，可以得出：

式（2-48）中称为三相线路每相的等值电容或称为正序电容C1。说明图2-14（a）可以用图2-14（b）等值，即对地和各相之间有耦合电容的线路等效为只有对地有电容的线路。在三相交流电压对称时，可以取一相计算。将式（2-39）、（2-40）代入式（2-46）、（2-47）再代入式（2-48）可得：对于高压架空线路，对地距离远大于三相导线之间的距离，都有Hsm=Hmm，所以可用下式计算：(2-50)(2-49)图2-14三相线路电容a)三相线路电容分布；b)正序电容分布当频率f=50Hz，则正序电纳(单位为S/km)为：

与电抗相似，架空线路电纳的变化范围不大，例如，110kV电网，普通架空线路单位长度的电纳为b1=2.8×10-6s/km，对于分裂导线，仍可以用（2-51）计算电纳，只是导线半径用等效半径代替，等效半径增大，导线的电纳增大。(2-51)（1）在同一杆架设多回三相线路中各回路各相导线之间都有部分电容耦合，所以分析复杂，但在三相电压对称时，影响较小，仍可用式（2-51）计算电纳，误差不大。（2）具有避雷线的架空线路，各相导线与接地的避雷线之间均有部分电容，而部分电容受避雷线的影响都会发生变化。但在三相电压对称时，每相的正序电容和正序电纳变化很小，所以仍可以用式（2-51）计算电纳。（3）关于电缆线路的电容，一般通过测量取得，或者从产品手册中查得典型数据。电缆的横向几何尺寸很小，绝缘的介电常数较大，所以电缆的电容比架空线路大得多。例如110kV、截面185的电缆，b1≈72×10-6S/km，而普通架空线路。

本小节介绍了架空线路的四个参数，现将计算公式汇总如下：(2-52)四个参数中，z1=r1+jx1为线路的串联阻抗，对电力线路的传输能力产生影响；y1=g1+jb1为线路并联导纳，表示一个无功功率源（即充电功率 Q=U2b1）对电网运行特性产生影响。（5）电力线路全长的参数

对于电力线路全长为L（km）时，其阻抗、导纳的计算公式如下：阻抗R=r1L（Ω）X=x1L（Ω）导纳G=g1L（Ω）B=b1L（Ω）2.1.3电力线路的等值电路

电力线路只作单相等值电路。电力线路的参数是均匀分布的，但对于中等长度以下的电力线路可按集中各参数考虑。1、线路稳态方程电力线路参数沿线均匀分布，如图2-15所示，任一处无限小长度内都有阻抗Z1dx和Y1dx。距线路末端x处的电压为U,电流为I，x+dx处的电压为U+dU,电流为I+dI,dx段的电压降为dU和电流增量dI可表示为：(2-53)大连理工大学电气工程系将式（2-53）对x求导数得稳态分布参数时的微分方程式为：图2-15均匀分布参数线路的一相电路图(2-54)式（2-54）中，Zc称为线路特征阻抗或波阻抗,；γ称为线路传播系数，；α称为衰减系数；β称为相位系数。方程式（2-54）的解为：（2-55）将式（2-55）取（为线路长度）得到线路首端电压和电流，并写成二端口网络的矩阵形式，即ABCD参数形式。（2-56）大连理工大学电气工程系2、线路的自然功率如果令线路的g1=0，r1=0则得到一条无损耗线路。线路末端所接负荷等于波阻抗时，线路末端的功率为纯有功功率称为线路的自然功率。这时，沿线各点的电压和电流为：（2-57）式（2-57）表明，全线的电压有效值相等，全线的电流有效值相等，而且同一点电压和电流同相位。即通过各点的无功功率为零。这说明线路单位长度中电感消耗的无功功率恰等于接地电容发出的无功功率。图2-16无损线路传输时电压电流变化线路各点电压的相位都不相同。从线路末端起每千米前移β弧度。如图2-16（a）所示。如图2-16（b）所示，设线路两端有电源保持各端口电压不变，当输送功率大于自然功率时线路中间电压降低，线路两端都要输入无功功率；如输送功率小于自然功率，则线路两端电压升高，两端电源都要从线路吸取无功功率。线路长度越长，影响越大。对于短线路，影响较小，所以其输送功率一般都大于自然功率。而轻负荷时的线路中间电压上升不会超出允许范围。通常用自然功率衡量长距离输电线路的输电能力，220kV及以上电压等级的架空线路的输电能力大致接近自然功率。远距离输电线路由于受稳定性限制，输电能力达不到自然功率，必须采取措施加以提高。表2-3列出超高压架空线路的波阻抗和自然功率。额定电压/kV导线分裂数Zc/ΩPe/MW(三相)220220330500750122343803003092702601271613529262163表2-3超高压架空线路的波阻抗和自然功率。

在电力系统分析中通常只研究电力线路两端的电压和电流，因此可以把电力线路作为无源双端口网络来研究。如图2-17所示，可以用二端口网络的传输参数A、B、C、D表示为：3.等效电路

将式（2-58）与式（2-56）比较，可知：（2-58）

对这样的无源二端口网络，可以用型或T型等值电路来代替，电力系统分析计算时用型等值电路如图2-18所示。按图中的电路和参数可以推导出两端的电压、电流关系为：图2-17二端口网络标表示方法图2-18电力线路的等值电路将式（2-60）与式（2-56）比较可得：（2-60）（2-61）由式（2-61）可推导出：（2-62）式（2-62）表明，型等值电路的串联阻抗等于线路单位长度阻抗的总合乘以修正系数，两端并联导纳等于单位长度导纳总合的一半乘以修正系数。将双曲函数展开为级数为：（2-63）对于不很长的线路，如长度小于1000km，，级数收敛很快，只取前三项代入式（2-63）得修正系数为：（2-64）为便于计算，可以将正序阻抗和正序导纳按虚部和实部展开得：（2-65）将式（2-64）代入式（2-65）得出电阻、电抗、电导和导纳的实用修正系数为：（2-66）上述四个系数均为实数，计算方便，在电力系统分析中通常g1=0，kg=0，在电力系统分析计算时，线路等值电路可以分三种情况：(1)当架空线路长度ι＜100km称为短线路，电压U≤35kV由于电压不高，线路电导和电纳影响不大，此时g1=0，由式（2-65）可知仅以串联阻抗表示。(2)当架空线及电缆线时称为中长线，电压为110～330kV,由于电压较高，线路电纳一般不能忽略。可按集中参数计算，采用π型等值电路，取，。(3)当架空线ι≥300km及电缆线ι＞100km时称为长线，电压U≥330kV。采用型等值电路，可按式（2-62）精确计算或按（2-66）近似计算。【例题2-1】有一条长度600km的500kV的架空线路，使用LGJ-4×300分裂导线r1=0.02625Ω/km，b1=3.956×10-6s/km，x1=0.281Ω/km，g1=0，。试计算该线路的自然功率和充电功率，并作出该电力线路的等值电路。要求（1）不考虑分布参数特性；（2）近似考虑分布参数特性；（3）精确计算分布参数特性。解(1)计算该线路的自然功率和充电功率自然功率：

充电功率：

（1）不考虑分布参数特性由此作出其等值电路如图2-19（a）。（2）近似考虑分布参数特性(a)不考虑电力线路的分布参数特性(b)近似考虑分布参数特性由此作出其等值电路如图2-19（b）（3）精确考虑分布参数特性由此绘出其等值电路如图2-20所示。图2-20精确计算等效电路2.2变压器的参数和等效电路电力变压器是电力系统的重要元件，它的结构类型很多。按磁路系统分类分为单相变压器组和三相变压器；按电磁耦合的方式分类可分为普通变压器和自耦变压器两类；按作用分类可以分为升压变压器和降压变压器两类；按调压方式分类可以分为普通分接头的变压器和有载调压变压器两类。本节讨论变压器正常运行情况下变压器的等效电路。图2-21双绕组变压器的等值电路(a)T形等效电路；(b)Γ形等效电路2.2.1双绕组变压器的参数和等值电路

变压器短路试验是将变压器一侧三相短路，在另一侧加可调三相的对称电压，如图2-22所示。1.短路试验与绕组的电阻和电抗额定短路电压UK，通常用百分数表示

短路电压很小，一般为额定电压的5%～10%，因此铁芯损耗很小可以忽略不计，可以认为短路功率为绕组的铜损耗，即

上式中，UN、SN是以V、VA为单位，Pk是以W为单位。将其变为工程上实用单位，UN是以kV、SN是以MVA、Pk是以kW表示时，变压器一相绕组总电阻为因为变压器绕组的漏电抗比电阻大很多，于是可近似认为短路电压全部降落在电抗上，即故变压器空载试验时，在低压侧绕组接电源，高压侧开路。测取低压侧为额定电压时空载电流I0和三相空载有功功率P0，I0用百分值表示，即2．空载试验与变压器的电导和电纳由于空载电流很小，所以产生的铜损耗也很小，所以可以认为空载损耗近似等于铁损耗，即在额定电压下电导GT的损耗。即故电导：在励磁支路导纳中，通常电导数值远远小于电纳，空载电流几乎全部流入变压器电纳支路，即图2-23变压器空载试验故电纳：综上所述，变压器形等值电路的四个参数计算公式汇总如下：（2-76）应注意，变压器电纳符号与电力线路电纳符号相反，前者为感性而后者为容性。【例题2-2】某变电所有一台型号为SFL1—20000/110的电力变压器，其铭牌数据为：额定容量为SN=20000kVA，额定变比kT=110kV/11kV。短路功率P0=22kW,短路电压百分数UK%=10.5，空载功率P0=22kW,空载电流百分值I0%=0.8。求出折算到高压侧的等效电路。解：利用公式（2-76）计算电力变压器的高压侧参数变压器等值电路如图2-24所示。图2-242.2.2三绕组变压器的参数和等值电路正常运行的三绕组变压器的等值电路如图2-25所示。图中所有参数均为折算到一次侧的值。RT1、XT1、为1侧绕组的电阻和漏电抗；RT2、XT2和RT3、XT3分别为折算到1侧的2侧和3侧绕组的电阻和漏电抗。变比k12、k13,。励磁导纳Ym=Gm-jbm。图2-24三绕组变压器2、三绕组变压器的参数计算（１）三绕组变压器的导纳用空载损耗和空载电流计算，与双绕组变压器的导纳计算相同。（２）三侧绕组的电阻和等值漏电抗用短路试验数据计算，要做三次短路试验。三绕组变压器的三个绕组额定容量比按国家标准规定有如100/100/100，100/100/50，100/50/100三类：1）容量比为100/100/100。这类变压器高、中、低压绕组的额定容量都等于变压器的额定容量。这类变压器只作为升压变压器使用。通过三次短路试验可以分别得到对应的两侧绕组短路损耗为：（2-77）由式（2-77）解出每一侧绕组的短路损耗为：（2-78）仿照式（2-68）的推导过程可以得出各侧绕组的电阻为：2）容量比100/100/50和100/50/100。这类变压器因其中有一侧绕组的容量为额定容量的50%，其额定电流为100%容量绕组额定电流1/2的。而短路损耗是容量较小的一侧达到额定电流测得数值，因此应将测得的三个短路损耗折算到额定容量的短路损耗，然后再应用式（2-78）和式（2-79）计算。对于容量比为100/100/50。折算公式如下：（2-80）同理，对于容量比为100/50/100。折算公式如下：（2-81）有时产品手册只提供一个短路损耗数据，称为最大短路损耗，其为两个容量绕组流过额定电流而另一绕组开路时的损耗。此时有：（2-82）３）产品手册提供三绕组变压器短路电压百分值均已折算到额定电压，故可以仿照式（2-78）和式（2-79）计算。（2-83）需要说明，三绕组变压器的漏电抗中，必有一个最小值，近似为零甚至是一个很小的负值。当为负值时并不意味为容抗，这只是数学上等值的结果。并无实际物理意义。当其对应于中间绕组时，它和相邻绕组的漏抗较小，而内外两绕组相距较远，漏抗较大，使前二者之和小于后者，出现负值。（2-84）（2-85）【例题2-3】型号为SFPPSL-120000/220的三绕组变压器，额定电压为220/121/11kV，额定容量为120000/120000/60000kVA，，，，，，，求折算到高压侧的变压器参数并作出等值电路。解（1）这是三个绕组容量比为的三绕组变压器。首先进行短路损耗折算。（２）计算各绕组电阻（３）计算各绕组的电抗（４）计算变压器的导纳（５）折算到高压侧型等值电路如图2-26所示。图2-26例题2-3中三绕组变压器Γ型等值电路2.2.3自耦变压器的参数和等值电路三绕组自耦变压器的等值电路和参数计算公式与普通变压器相同。自耦变压器高压、中压绕组接成星形(Y0)，为了消除由于铁芯饱和引起的三次谐波，常加上一个三角形接线的第三绕组作为低压负荷绕组。第三绕组在电气上是独立的，容量小。三个绕组容量比为100/100/50或100/100/33.3。因此对短路试验数据要进行折算。在厂家给出的短路试验数据中，不仅短路损耗未折算，甚至短路电压百分数也未折算至额定容量。需要按下式折算：式中、为厂家提供的未折算的短路损耗和短路电压百分值；SN、S3N为变压器的额定容量和第三绕组的额定容量。折算后，按普通三绕组变压器求参数计算公式便可求出其参数，并绘出其等值电路。(2-86)(2-87)2.3发电机和负荷的参数及等值电路1．发电机的电抗

由于发电机定子绕组的电阻相对较小，一般可以忽略不计。通常只计算其电抗。制造厂家一般提供发电机额定容量为基准值的电抗百分值XG%，即2.3.1发电机的电抗和电动势由式（2-48）可得出发电机一相电抗值为：式中、UN分别为发电机的额定电压，kV；PN额定有功功率,MW；为发电机的额定功率因数。2.发电机的电动势和等效电路式中、和分别为发电机的相电动势，kV,和相电压，kV。

为定子相电流，kA。由式（2-90）可以做出以电压源表示的等效电路，如图2-27（a）所示。将式（2-90）两边除以jXG后得：（2-90）

由式（2-91）可以做出以电流源表示的等效电路如图2-27（b）所示。图2-27发电机的等效电路（a）以电压源表示；(b)以电流源表示(2-91)2.3.2负荷的功率和导纳1．电力系统的负荷电力系统中每一个变电所供电的众多用户常用一个等值负荷表示，称为综合负荷。负荷模型是指在电力系统分析计算中对负荷特性的数学描述。负荷模型分为静态模型和动态模型，负荷的静态模型描述有功和无功功率稳态值与电压及频率的关系称为负荷的静态特性，当频率不变时，负荷功率与电压的函数关系称为负荷的电压静态特性；当电压不变时，负荷的功率与频率的函数关系称为负荷的频率静态特性。2.3.2负荷的功率和导纳负荷的静态特性表示的模型用于正常稳态工况的计算。负荷的动态模型描述电压和频率变化时，负荷的有功和无功功率随时间变化的函数关系称为负荷的动态特性。负荷的动态模型用于电力系统受到大扰动时的暂态过程分析。下面介绍常用的几种负荷静态模型。（1）用电压静态特性表示的综合负荷模型电力系统正常运行潮流计算（功率和电压分布）中，一般不考虑频率变化，某些暂态过程中频率变化很小可以忽略不计，这时负荷可以用电压静态表示，即

式中为UN额定电压，PN、QN为在额定电压时的有功功率和无功功率。各个系数可根据实际的电压静态特性用最小二乘法拟合而成，并且满足：

在负荷的电压与额定值偏移较小时，电压静态特性在额定值附近可用直线代替，即用线性方程表示：在电力系统规划设计中，由于各负荷值都是估计值，因此潮流计算中负荷的和可按恒定值处理。(2)用电压及频率稳态特性表示的综合负荷模型

一般频率变化幅度小，在额定频率附近负荷的频率静态特性可以用直线表示，同时考虑电压和频率的负荷模型，可表示为：式中为负荷的功率因数角，当感性负荷时，负荷电压超前负荷电流，故；当容性负荷时，负荷电压滞后负荷电流，故，

。

2.负荷的功率或表示为：

负荷的一相复数功率为：3.负荷的阻抗和导纳将SL=ULIL,IL=SL/UL代入式（2-98）可得：根据式（2-99）可以做出以阻抗表示的感性负荷的等值电路如图2-28（a）所示。由于于是可得感性负荷的导纳计算公式为：

故

图2-28感性负荷等效电路对于容性负荷，由于相电压滞后相电流的相位角为，仿照推导感性负荷可推导出容性负荷的阻抗和导纳表示式为：式（2-101）中RL、XL、GL和BL的表达式同式（2-99）和式（2-100）。其等值电路如图2-29所示。

图2-28感性负荷的等值电路（a）以阻抗表示；（b）以导纳表示

图2-29容性负荷的等值电路（a）以阻抗表示；（b）以导纳表示2.4电力系统的等效电路2.4.1多级电压电力网有名制等值电路电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算的方法称为有名制。在多电压等级的电力网络等值电路中，各元件的参数、各节点电压和各支路电流均要求归算到某一指定的电压等级，该指定的电压等级称为基本级。基本级可任意选取，一般可以选元件数较多的电压等级作为基本级，而基本级的参数不需要归算，这样可以减少归算量。归算的原理是根据变压器参数归算原理，即归算前后功率保持不变。所以归算时功率不需要归算。有名制归算按下式计算：式中k1、k2、k3、…、kn为变压器的电压比；Z、Y、U、I为归算前有名值，Z′、Y′、U′、I′为归算后有名值。

如图2-30为一简单多级电压电力网电气接线图和等值电路。取220kV为基本级，则35kV电压级线路的阻抗、始端电压和电流及导纳的归算值为：（2-102）（2-103）图2-31例题2-4电力系统接线与等值电路（a）电力系统的接线图；（b）电力系统的等值电路式中变压器T2的变比为k2=220/121,变压器T3的变比为k3=110/37。应当指出，在归算时要用变压器的实际变比，如在变压器高压侧某一分接头处运行，则要用该分接头的空载电压计算。因此当某些变压器分接头改变时，等效电路中有关的一批参数要重新归算。【例题2-4】电力系统接线图如图2-31（a）所示。图中各元件技术数据如表2-3所示。其中变压器的高压侧接在分接头上，其它变压器均接在主接头运行，并且35kV和10kV线路的并联导纳可忽略不计，图中负荷均用三相功率表示。要求绘制归算至220kV电力系统的等值电路。图2-31例题2-4电力系统接线与等值电路电阻电抗电纳表2-4各元件技术数据名称符号容量（kVA）电压(kV)备注变压器18013.8/242138930.5175变压器63110/10.510.52800.6160自耦变压器120220/121/38.59.6高中)35（高-低）23中低）448(高-中)1652（高-低）1512（中低）0.3589名称符号额定电压（kV）线路长度（km）架空线2200.080.405150架空线1100.1050.38360电缆线100.450.08架空线350.170.38解:电力系统的等值电路如图2-31（b）所示。各元件参数计算如下：（1）变压器的参数归算到220kV侧（2）220kV线路的参数(3)自耦变压器T3的参数1）计算各绕组电阻2）计算各绕组的电抗3）计算变压器的导纳实际电压比为：(4)110kV线路的参数（5）变压器T2的参数（6）10kV线路参数（7）35kV线路参数2.4.2三相标么制

1．标幺值的定义在电力系统计算时，功率、电流、电压和阻抗可以用有名单位制计算，也可以用没有量纲的相对值计算。没有量纲的标幺值系统称为标幺制。标幺值的定义如下：标幺值=有名值（任意单位）基准值（与有名值同单位）2.基准值的选取在电力系统计算中，涉及的主要参数有电压、电流、功率、阻抗、导纳五种物理量，因此需要指定五个基准值，即相电压UphB、相电流IphB、单相功率SphB、阻抗ZB和导纳YB。五个基准值必须满足如下关系：对于三相电力系统还要指定三相功率基准值和线电压基准值。并且要满足如下关系式：（2-104）（2-105）上述共有七个基准值，五个约束方程，所以只有任意两个基准值可选。通常选择三相功率和线电压作为基准值。将式（2-104）代入式（2-105）得：（2-106）由此可得：

上式中三相功率基准值通常选取或，线电压基准值宜选取额定电压或平均额定电压。在实际计算中通常选取。我国常用的各电压等级平均额定电压见表2-3所示。表2-3我国常用的各电压等级平均额定电压见表2-3所示。电网额定电压/kV0.220.38361035110220330500平均额定电压/kV0.230.43.156.310.537115230345525（2-107）

电力系统中某些元件如发电机、变压器等常用三相额定容量和额定线电压为基准的标幺值表示，如果在电力系统计算中选取的基准容量SB和基准电压UB与SN、UN不同，则原标幺值要换算为新基准标幺值。换算方法是先求出有名值，然后再求新标幺值。设原额定标幺值为Z*（N）,则以、SB、UB为基准的标幺值为：在近似计算时，取UB=UavN，UN=UavN则换算公式为；（2-108）（2-109）3.各元件电抗标幺值的计算（1）发电机

通常已知发电机的额定功率、额定功率因数、额定电压和以额定值为基准的电抗百分值XG%，统一基准电抗标幺值XG*用下式计算：(2)变压器（2-110）

通常已知变压器的额定功率、额定电压和以额定值为基准的短路电压百分值Uk%，统一基准电抗标幺值XT*用下式计算：（2-111）(4)电力线路

通常已知线路的额定电压、单位长度的正序电抗和线路长度，统一基准电抗标幺值用下式计算：(3)电抗器

通常已知电抗器的额定电压、额定电流和以额定值为基准的电抗百分值UR%，统一基准电抗标幺值XR*用下式计算：（2-112）（2-113）4.用标幺值表示的公式

在电力系统计算中用有名值表示的公式都可以用标幺值表示。用标幺值表示这些公式时，可以直接由有名值表示的公式推导得出。如用有名值表示的回路电压方程：用除方程两边得：（2-114）其它常用公式列于表2-6中，读者可以推导证明。5.标幺制的特点（1）易于比较电力系统各元件的特性和参数。

（2）能简化计算公式。线电压与相电压的标幺值相等；三相功率与单相功率的标幺值相等。（3）采用标幺值能在一定程度上简化计算。2.4.3多级电压电力网的标么值等效电路(1)将各电压级元件的参数的有名值归算到基本级，在基本级选取统一的基准功率SB和基准电压UB，求取标幺值为；1．多电压级电力网等值电路参数的归算

对于单一电压级的电力网等值电路中各元件参数的标幺值的计算方法是将各个参数的有名值除以相应的基准值求得。对于多电压等级的等值电路各元件的参数的标幺值计算比较复杂，有多种计算方法式中Z′、Y′、U′、I′为按变压器的实际变比归算至基本级的有名值。ZB、YB、UB、IB为与基本级相对应的各基准值。2）在基本级选取基准功率和基准电压，将基准电压归算到各个电压级，然后在各个电压级将有名值换算成标幺值。计算公式如下：式中Z、Y、U、I为未归算的有名值；、

、

、

为由基本级归算至所计算的电压级的基准值。(2-116)某电压级与基本级之间串联n台变比为k1k2k3,…,kn的变压器的基准电压归算值计算公式如下：（3）将各个电压级都以其平均额定电压作为基准电压，然后在各电压级将有名值换算成标幺值。这是一种近似计算方法，在工程上常采用。计算公式可以用式（2-115）只是将UB用UavN代替。（2-117）【例题2-5】试计算例题2-4多电压级电力网等值电路中各元件的标幺值。解（1）方法