第三章几何光学

第3章几何光学的基本原理（GeometricalOptics）费马原理成像的基本概念单心光束物像光在平面界面上的反射和折射光导纤维光束单心性的破坏，全反射光在球面上的反射和折射近轴光线条件下球面反射的物像公式近轴光线条件下球面折射的物像公式近轴物近轴光线成像的条件薄透镜共轴理想光具组的基点和基面几何光学的基本原理光线光学。光线:代表光能量传播方向的一根线光线是指细光束，通过对其观察建立了几何光学的基本定律。波面:垂直于光线的几何平面或曲面.点光源

(发光点)经过圆孔，衍射。孔径或，则衍射效应。/D0的极限：几何光学。Abeamoflightgeneratedbyalaser.Thebeamisvisiblebecauseparticlesintheairhavescatteredthelight.3.折射定律(Snell定律)

3.1几何光学基本定律“三定律”：1.直线传播(均匀媒质中)2.反射定律

(4.光路的可逆性)折射率n=cv临界角，全内反射(只讲方向，不讲强弱)费马原理(Fermat’sPrinciple)1.最小时间原理Fermat(1675)：“光在两点之间所走的实际路径是以最短时间通过的那条路径。”可由此导出“三定律”和光路可逆性：(1)均匀媒质，v=c/n是常数，时间最短即路程最短，所以直线传播。QP(2)反射定律PQMP

==ii

对应的折线QMP最短。(3)折射定律(可逆性)2.光程均匀媒质：PQnL(长度

l)L是任一设想的路径光程(QP)=nl沿L分段均匀：n1n3n2

l1

l2

l3PMN(QMNP)=n1

l1+n2

l2+n3

l3Opticalpath利用光程概念，可以将光在介质中通过的几何路程折算到在真空中通过的路程。Q一般：QPdln(x,y,z)Ln(x,y,z)光程(QP)

沿L(L)光程＝同样传播时间内在真空中的路程“最小时间原理”也就是“最小光程原理”。Thebendingofraysthroughinhomogeneousmedia.在非均匀介质中光线是弯曲的曲线3.费马原理的表述从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径：其光程与邻近路径光程相比是极大值、极小值或稳定值。等效说法：在实际光线的路径上，光程的变分为零。这种思路对以后物理思想的发展有重要影响。

分析力学(Lagrange,Hamilton)Schrödinger的量子力学

在均匀介质中的两点间（直线传播）、经平面反射的两点间，以及经平面折射的两点间的实际光路均是光程取极小值的情形。

成像系统的物点和像点之间为光程取稳定值的情形。物点像点成像的基本概念成像是几何光学研究的中心问题1、单心光束与物像关系单心光束（同心光束）：光线本身或其延长线可以交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心）

各种“成像”，这里指经反射折射的光学成像。光具组：由若干反射或折射面组成的光学系统。

理想光具组：能够使通过系统的单心光束仍保持单心性的光学系统。

光学系统理想成像的条件：表述1—单心性不变：由物点发出的单心光束通过光具组后应保持其单心性不变。

表述2—等光程性：由物点发出的所有光线通过光具组后均应以相等的光程到达像点。

PP’A等光程面(2)其他的反射等光程面都是旋转二次曲面反射等光程面(1)平面镜:对任何物点都是等光程面(Asphericalmirrors)对一特定的物点成完善像旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。可用于聚光，极特殊情况用于成像。PA+AP’=常数以P、P’为焦点的旋转椭球面PP’AConcaveellipticalConvexelliptical旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。

广泛使用（发射或接收）。旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。PA-AP’=常数以P、P’为焦点的旋转双曲面ConcavehyperbolicPP’AConvexhyperbolicPP’AThe2.4m-diameterhyperboloidalprimarymirroroftheHubbleSpaceTelescopeAnoff-axisparabolicmirrorelementThissolar-thermalelectricplantintheMojaveDesertuseslongrowsofparabolicmirrorstofocusthesun’sraysonoil-filledpipes,whicharelocatedatthefocalpointofeachmirror.折射等光程面笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。AhyperbolicinterfacebetweenairandglassSeveralhyperboliclensesseenincrosssectionAselectionofasphericallenses实际使用的折射面几乎全是球面

(加工，照顾多点

)近来个别照相机用了非球面透镜PolishingasphericallensComparisonofsphericalandparaboloidalmirrorsIntheparaxialregion完善像共轭点共轭光线共轭光束光学系统成像Q单心光束P1P2像散光束单心光束与像散光束不满足理想成像条件时，也就是说，如果通过光具组后光束的同心性被破坏，则出射光束变像散光束，像点变为弥散斑。

像散光束：空间彼此不能交于一点，但有一定关系的光线的集合。

2、物像的分类物点：发光点，或入射单心光束的顶点。

实物点：发散的入射光束的顶点。

实物：由实物点构成的物体。

虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长线的交点。

像点：光具组（光学系统）出射的单心光束的顶点。

实像点：会聚的单心出射光束的顶点。

虚像点：发散的单心出射光束的顶点。

物空间（物方）：包含入射光束及其延长线的空间。

像空间（像方）：包含出射光束及其延长线的空间。

QQ'光具组实物成实像实物成虚像QQ'光具组实物成虚像虚物成实像物空间像空间虚物成实像光具组QQ'虚物成虚像光具组QQ'物与像Thereflectedrayliesintheplaneformedbytheincidentrayandthenormal.实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点，而虚物、虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。

平面镜是一个最简单的、不改变光束单心性的、能成完善像的光学系统3.2光在平面界面上的反射和折射光导纤维1、光在平面上的反射ReflectionThebundleofraysfromthetopoftheobjectappearstooriginatefromtheimagebehindthemirrorThereisanimagepointforeverysourcepointForthewomantoseeherfull-sizedimage,onlyahalf-sizedmirrorisneeded.Multiplereflectionscanbeobtainedwithtwoplanemirrors.Manyemergencyvehiclesarereversed-letteredsotheletteringappearsnormalwhenviewedthroughtherearviewmirrorofacarTheincomingraythatstrikespointAeventuallyemergesalongBD,paralleltotheincomingray.ThisarrayofcornerreflectorswasleftontheMoonbytheApollo14astronauts.Acornerreflector入射光线反射光线2、光在平面上的折射RefractionAbeamoflightisrefractedasitentersatankofwater.3、光束单心性的破坏光线在折射时，除平行光束折射时仍为平行光束外，单心光束将被破坏。设子午焦线弧矢焦线像散：物点出射光束不能保持单心性当P

所发出的光束几乎垂直于界面时，，这时，P1、P2和P’三点方能几乎合在一起，折射光束几乎仍保持为单心的。4、全反射（TotalInternalReflection：TIR）光导纤维临界角ic画出的弧线（子午交线）出射光线交于和成为象散光束，单心性受到破坏。不能完善成象

窄光束条件垂直入射，当n2<n1时，y`<y。如从水面上看下面的鱼像方折射率物方折射率像距物距按照波动理论，产生全反射时除反射波外，在光疏介质中并非完全不存在透射波，只不过它沿界面方向传播，且其振幅在垂直界面方向按指数衰减，透入深度只有波长量级，称为倏逝波，或隐失波。但平均来说，光波的能量全部返回光密介质，在光疏介质中并不形成透射光。临界角(Criticalangle):光导纤维Lightcantravelwithlittlelossinacurvedopticalfiber,becausethelightistotallyreflectedwheneveritstrikesthecore-claddinginterfaceandbecausetheabsorptionoflightbythecoreitselfissmall.Opticalfiber数值孔径医学应用Abronchoscope肺部Acolonoscope,showninuseinthisX-rayphotograph结肠镜内窥镜关节显微手术Lightraysemanatingfromthebee’sbodyenterthetubeand,inpart,areguidedaroundthe90degreesturnviaTIR,eventuallyexitingthroughthefrontsurfaceandallowingyoutoseethebee.5、棱镜(Prisms)棱角偏向角色散装校方便，反射率恒定，常可代替45°安放的平面反射镜当时：入射光线出射光线产生最小偏向角的条件是：由此得出两边取微分可以得到思考：用光的可逆性原理可以得出结论么？AdispersivedeviceToeffectachangeintheorientationofanimageorinthedirectionofpropagationofabeamRainbowsThecolorsofarainbowresultfromdispersioninthereflectionoflightfromindividualwaterdropletsintheair.AftertwointernalreflectionThedisksoverlap,soitisrelativelybrighterbelowtheprimaryrainbowandabovethesecondaryrainbow,butdarkerbetweenthem.

一、符号法则单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件。球面的一些概念顶点：球面的中心点曲率中心：球面的球心主轴：直线OC主平面：过主轴的平面曲率半径：连接球心到球面上任一点的线段

§3-3球面反射和折射

规定——新笛卡儿符号法则：线段：顶点右为正，左为负（物、像）轴上为正，下为负（2）光线方向的倾斜(锐)角度都以主轴（或球面法线）算起，顺为正，逆为负。（3）图中所标长度和角度均为正值。都假定光线自左向右进行。规定的意义：由求出量的正负可判断像的虚、实、倒、正等结果。大多数光学仪器是由球心在同一直线上得一系列折射或反射球面组成的，这种光具组叫做共轴球面光具组，各球心的联线叫做它的光轴除了极个别的特殊共轭点以外，球面是不能成完整的像的，只有在傍轴条件下近似成像才有可能。我们要寻求的是入射光纤QM经过球面经折射后的出射光线MQ’,这是一个光线追迹问题，两条光线分别用或者是来表征根据菲涅尔折射定律：在几何上又有：方程的讨论：给定l和可由上式定出。一般说来，与是有关，也就是说由Q点发出来的不同倾角的光线，折射后不再与光轴交与同一点，即光束丧失了同心性。从成像的角度来讨论问题，我们关心的是什么条件下和无关，从而Q成像于点。要求宽光束成像则联立上面两个方程，能够确定物距和像距，即宽光束成像只能在个别的共轭点才能实现。另一种可能性是将光束限制在傍轴范围内，这时光轴上任意一点都可以成像，下面着重讨论傍轴条件：对于轴上物点来说，傍轴条件表述为：若用角度来表示，则有单个球面折射成像公式根据符号法则：2.光焦度公式：

单位：1/m，称为屈光度，用D表示。仅与介质的折射率和球面的曲率半径有关，表征折射球面的光学性质。

3.焦点和焦距像方：F，

物方：F，

关系：讨论：①（“－”表示F和F永远位于界面两方）②

球面反射

（可看作是折射的特例）

球面反射成像讨论：由Q点发出来的不同倾角的光线，反射后不再与光轴交与同一点，即光束丧失了同心性。联立上面两个方程，能够确定物距和像距，即宽光束成像只能在个别的共轭点才能实现。符号法则：II若像点Q’在顶点Ａ之左（实像），则s’<0;Q在A之右（虚像），s’>0根据符号法则：令共轭点P，P’到光轴的距离分别为y,y’，轴外共轭点