ch4轴心受压构件

第4章轴心受压构件

1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式；

2、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法；

3、掌握现行规范关于实腹式轴心受压构件设计方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；

4、掌握格构式轴心受压构件设计方法。大纲要求§4-1

概述一、轴心受力构件的应用3.塔架1.桁架2.网架轴心受力构件的应用（二）钢结构支撑平台钢架柱二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。1、实腹式截面轧制型钢截面冷弯薄壁截面实腹式组合截面2、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。yyxx（a）实轴虚轴xxyy（b）虚轴虚轴xxyy（c）虚轴虚轴V1V1单缀条θV1V1双缀条θaxx11l1a§4-2轴心受压构件的强度和刚度一、强度计算（承载能力极限状态）

N—轴心拉力或压力设计值；

An—构件的净截面面积；

f—钢材的抗拉强度设计值。轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。§4-3轴心受压构件的稳定一、轴心受压构件的整体稳定（一）轴压构件整体稳定的基本理论1、轴心受压构件的失稳形式

理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；截面的剪切中心和形心重合。yyxx（a）实轴虚轴xxyy（b）虚轴虚轴1、弯曲失稳（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；截面的剪切中心和形心重合。2、扭转失稳（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。截面的剪切中心和形心不重合。3、弯扭失稳轴心受压失稳图片弯曲屈曲的临界力Ncr

设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为y2，总变形y=y1+y2。

由材料力学知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yxA、I——杆件截面积和惯性矩；E、G——材料弹性模量和剪切模量；β——与截面形状有关的系数，矩形截面1.2，圆截面为1.11

通常实腹式杆件的剪切变形的影响较小，可忽略不计，但格构式杆件不能忽略剪切变形。即得实腹式杆件的欧拉临界力和临界应力：假定E为常量（材料满足虎克定律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：实腹式杆件弯曲屈曲的临界力Ncr(二）初始缺陷对压杆稳定的影响钢材视为理想的弹塑性材料则：压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）为：σεfy0fy=fp1.00λ欧拉临界曲线初始缺陷几何缺陷：初弯曲、初偏心等；力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：1、初弯曲的影响NNl/2l/2v0y0v1yxyvy0yNNM=N·(y

0+y)xy令:N作用下的挠度的增加值为y,由力矩平衡得:将式4-22代入上式,得:杆长中点总挠度为：根据上式，可得理想无限弹性体的压力—挠度曲线，具有以下特点：①v随N非线形增加,当N趋于NE时，v趋于无穷;②相同N作用下,v随v0的增大而增加;③初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0ABB’A’对于焊接工字型截面轴心压杆，当时：xxyy1.00λ欧拉临界曲线对x轴仅考虑初弯曲的柱子曲线对y轴微弯状态下建立微分方程：2、初偏心的影响NNl/2l/2xyve0xye00解微分方程，即得：e0yNNN·(e

0+y)xy0x所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度v：其压力—挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’仅考虑初偏心轴心压杆的压力—挠度曲线3、残余应力的影响（1）残余应力产生的原因及其分布A、产生的原因

①焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；②型钢热扎后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：++-0.361fy0.805fy(a)热扎工字钢0.3fy0.3fy0.3fy(b)热扎H型钢fy(c)扎制边焊接0.3fyβ1fy(d)焰切边焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)热扎等边角钢(2)、残余应力影响下短柱的σ-ε曲线以热扎H型钢短柱为例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC(3)、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力根据压杆屈曲理论，当

或

时，可采用欧拉公式计算临界应力；当

或时，用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：

实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：（三）、杆端约束对压杆整体稳定的影响不同端部约束条件下轴心受压构件（柱）的计算长度系数μ端部约束条件两端铰支一端铰支一端嵌固两端嵌固悬臂柱一端铰支，另一端不能转动但能侧移一端嵌固，另一端不能转动但能侧移理

论

值1.00.70.52.02.01.0建议取值1.00.80.652.12.01.2

1、实际轴心受压构件的临界应力

确定受压构件临界应力的方法，一般有：（1）屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；（2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；（3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；（4）经验公式：以试验数据为依据。（四）实际轴心受压构件的整体稳定计算2、实际轴心受压构件的柱子曲线

我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。

由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数。轴心受压构件的整体稳定系数轴心受压构件稳定系数3、实际轴心受压构件的整体稳定计算

轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后，即为：公式使用说明：（1）截面分类：见教材表4-3，第121页；（2）构件长细比的确定①、截面为双轴对称或极对称构件：xxyy对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：②、截面为单轴对称构件：xxyy绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比λyz代替λy

，计算公式如下：xxyybt③、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简化计算公式：yytb（a）A、等边单角钢截面，图（a）B、等边双角钢截面，图（b）yybb（b）C、长肢相并的不等边角钢截面，图（C）yyb2b2b1（C）D、短肢相并的不等边角钢截面，图（D）yyb2b1b1（D）④、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。uub当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：（3）其他注意事项：1、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用λy查稳定系数。yyxx实轴虚轴单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数0.85；2、按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数0.5+0.0025λ，且不大于1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数0.70；3、对中间无联系的单角钢压杆，按最小回转半径计算λ，当

λ<20时，取λ=20。xxx0x0y0y0b

在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。二、轴心受压构件的局部稳定ABCDEFOPABCDEFG（一）薄板屈曲基本原理

1、单向均匀受压薄板弹性屈曲对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程:

由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1（y方向为一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：当a/b=m时，β最小；当a/b≥1时，β≈4；所以，减小板长并不能提高Ncr，但减小板宽可明显提高Ncr。

对一般构件来讲，a/b远大于1，故近似取β=4，这时有四边简支单向均匀受压薄板的临界力：对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用相同的方法求得β值，如下：ba侧边侧边β=4β=5.42β=6.97β=0.425β=1.277

综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式统一表达为：

2、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：（二）轴心受压构件的局部稳定的验算

对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：

由上式，即可确定局部失稳不早于整体失稳时，板件的宽厚比限值：

1、翼缘板：

A、工字形、T形、H形截面翼缘板btbttbtbB、箱形截面翼缘板bb0t

2、腹板：

A、工字形、H形截面腹板twh0h0tw

B、箱形截面腹板bb0th0tw

C、T形截面腹板自由边受拉时：twh0h0tw3、圆管截面（三）、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施

1、增加板件厚度；Dt2、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。twh0

由于横向张力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承载力，腹板中的纵向压应力为非均匀分布：

因此，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面betW。腹板屈曲后，实际平板可由一应力等于fy的等效平板代替，如图。be/2be/2fy3、对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。

纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。

纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不应小于0.75tw。≥10tw≥0.75twh0’纵向加劲肋横向加劲肋一、实腹式柱的设计1、截面的选取原则§4-4

轴心受压构件的设计（2）尽量满足两主轴方向的等稳定要求，即： 以达到经济要求；（4）尽可能构造简单，易加工制作，易取材。（1）截面积的分布尽量展开，以增加截面的惯性矩和回转半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度；（3）便于其他构件的连接；2、截面的设计（1）截面面积A的确定 假定λ=50~100，当压力大而杆长小时取小值，反之取大值，初步确定钢材种类和截面分类，查得稳定系数，从而：（2）求两主轴方向的回转半径：（3）由截面面积A和两主轴方向的回转半径，优先选用轧制型钢，如工字钢、H型钢等。型钢截面不满足时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径确定:（4）由求得的A、h、b，综合考虑构造、局部稳定、钢材规格等，确定截面尺寸；（5）构件的截面验算：

A、截面有削弱时，进行强度验算；

B、整体稳定验算；

C、局部稳定验算；

对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。

D、刚度验算：可与整体稳定验算同时进行。3、构造要求：

对于实腹式柱，当腹板的高厚比h0/tw>80时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：

横向加劲肋间距≤3h0；横向加劲肋的外伸宽度bs≥h0/30+40mm；横向加劲肋的厚度ts≥bs/15。

对于组合截面，其翼缘与腹板间的焊缝受力较小，可不于计算，按构造选定焊脚尺寸即可。bs横向加劲肋≤3h0h0ts(一)、截面选取原则尽可能做到等稳定性要求。yyxx（a）实轴虚轴xxyy（b）虚轴虚轴xxyy（c）虚轴虚轴(二)格构式轴压构件设计1、强度

N—轴心压力设计值；An—柱肢净截面面积之和。yyxx实轴虚轴N2、整体稳定验算

对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲，其弹性屈曲时的临界力为：或：（1）对实轴（y-y轴）的整体稳定

因

很小，因此可以忽略剪切变形，λo=λy,其弹性屈曲时的临界应力为：则稳定计算：yyxx实轴虚轴（2）对虚轴（x-x）稳定绕x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，γ1则不能被忽略，因此：则稳定计算：

由于不同的缀材体系剪切刚度不同，γ1亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：①双肢缀条柱设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1VV单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’

假设变形和剪切角有限微小，故水平变形为：

剪切角γ1为：因此，斜缀条的轴向变形为：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’e将式5-41代入式5-40，得：

对于一般构件，α在40ｏ～70o之间，所以规范给定的λ0x的计算公式为： 102030405060708090(度)10080604020027αabcd②双肢缀板柱 假定:缀板与肢件刚接，组成一多层刚架；弯曲变形的反弯点位于各节间的中点；只考虑剪力作用下的弯曲变形。 取隔离体如下：

当α超出以上范围时应按式5-42计算。l1aI1Ibaxx11l1aa1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γ1γ1△1△2abcdef分肢弯曲变形引起的水平位移△2:因此,剪切角γ1:缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移△1:a1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γ1γ1△1△2abcdef将剪切角γ1代入式4-50，并引入分肢和缀板的线刚度K1、Kb，得:由于规范规定

所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算：

式中：

对于三肢柱和四肢柱的换算长细比的计算见规范。3、缀材的设计（1）轴心受压格构柱的横向剪力 构件在微弯状态下，假设其挠曲线为正弦曲线，跨中最大挠度为v，则沿杆长任一点的挠度为：

NlzyvVNyyyxxb截面弯矩为：所以截面剪力：显然，z=0和z=l时：由边缘屈服准则：NlzyvVNyvmaxyyxxb在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。Vl（2）缀条的设计

A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：V1V1单缀条θV1V1双缀条θB、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，其长细比按最小回转半径计算；C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢材强度应进行折减，同前；D、交叉缀条体系的横缀条应按轴压构件计算，取其内力N=V1；V1V1单缀条θV1V1双缀条θE、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（虚线），其截面一般与斜缀条相同，或按容