材料力学 第四版chap2-第三讲

第二章拉伸、压缩与剪切§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例§2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力§2-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力§2-4材料拉伸时的力学性能§2-5材料压缩时的力学性能§2-7失效、安全因素和强度计算§2-8轴向拉伸或压缩时变形§2-9轴向拉伸或压缩的应变能§2-10拉伸、压超静定问题§2-11温度应力和装配应力§2-12应力集中的概念§2-13剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩与剪切§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例1．概念轴向拉伸是在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸；轴向压缩是在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩。轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切1.受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。

2.变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。第二章拉伸、压缩与剪切2．实例第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切§2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。1．内力F原有内力材料力学中的内力F第二章拉伸、压缩与剪切F+F’F'附加内力SFX=0：FN-F=0；

FN=F

2．截面法、轴力FIFFIIIFIIFNxxSFX=0：-FN’+F=0；

FN’=FFN’截面法①切取②代替③平衡轴力第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切FN为内力第二章拉伸、压缩与剪切轴力:

外力F作用线与杆件轴重合，内力合力FN作用线也与轴线重合，FN称为轴力。轴力的符号？轴力的正负规定:

FN>0FNFNFN<0FNFN第二章拉伸、压缩与剪切拉伸时，轴力为正

压缩时，轴力为负①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。③轴力图不仅可以表示出杆件各段轴力大小，还可以表示是拉伸还是压缩。3．轴力图——FN(x)的图象表示。FNx+意义第二章拉伸、压缩与剪切若选取一个坐标系，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示相应截面上的轴力，可用图线表示轴力沿轴线变化的情况。这种图线即为轴力图。拉力在x轴上侧，压力在x轴下侧。150kN100kN50kNFN

+-例2-2-1：作图示杆件的轴力图，并指出|FN|maxIIIIII

|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第二章拉伸、压缩与剪切5kN8kN4kN1kNO例2-2-2：作图示杆的轴力图。第二章拉伸、压缩与剪切FNx2kN3kN5kN1kN++–····解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：例2-2-3：图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)FN(x)xq(x)qq

LxOFNxO–第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切注意：

1）求内力时，外力不能沿作用线随意移动。因为材料力学中研究的对象是变形体，不是刚体，力的可传性原理的应用是有条件的。

2）截面不能刚好截在外力作用点处，因为工程实际上并不存在几何意义上的点和线，而实际的力只可能作用于一定微小面积内。

3）只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度，强度不仅与轴力大小有关还与横截面面积有关，因此，必须用横截面上的应力度量杆件的受力程度。PFNPFN第二章拉伸、压缩与剪切由于只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度，因此必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。FAM全应力（总应力）：第二章拉伸、压缩与剪切应力的概念：截面上某点的内力集度。4．应力全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”:位于截面内的应力称为“剪应力”:第二章拉伸、压缩与剪切应力特征：（1）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量；（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa轴向拉伸和压缩第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切由于只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度，因此必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。为了求得应力分布规律，先研究杆件变形，为此提出平面假设。第二章拉伸、压缩与剪切平面假设：变形之前横截面为平面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，如图所示。材料是均匀的，所有纵向纤维力学性能相同。根据平面假设得知，拉杆所有纵向纤维伸长是相等的。所以横截面上各点沿轴向的正应变相同，因此纤维受力是相同的，由此可推知横截面上各点正应力也相同，即σ

等于常量。变形前1）变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面，纵向纤维变形相同。受载后PPd´a´c´b´拉（压）杆横截面上的应力第二章拉伸、压缩与剪切abcd2）拉伸应力：sFNF轴力引起的正应力——

：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3）危险截面及最大工作应力：第二章拉伸、压缩与剪切观察：第二章拉伸、压缩与剪切100N1mm厚度为1mm100N50N1mm厚度为1mm50N100MPa1mm厚度为1mm100MPa50N50N1039814335第二章拉伸、压缩与剪切100N1mm厚度为1mm100N68633-160101.799.516729第二章拉伸、压缩与剪切85533-24450N1mm50N50N50N100MPa1mm厚度为1mm100MPa第二章拉伸、压缩与剪切100MPa100MPa100MPa4）圣维南（Saint-Venant）原理：第二章拉伸、压缩与剪切如将作用于构件上某一小区域内的外力系（外力大小不超过一定值）用一静力等效力系来代替，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于离原受力小区域很近的范围内，除了原力系起作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，上述代替的影响就非常微小，可以不计。

对于杆件，此范围相当于横向尺寸的1-1.5倍。50例2-3-1：作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+第二章拉伸、压缩与剪切例2-3-2：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。求各杆轴力和应力。FABC解：1、计算各杆件的轴力。45°12BF45°第二章拉伸、压缩与剪切2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°第二章拉伸、压缩与剪切例2-3-3：试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。第二章拉伸、压缩与剪切解：1、计算各杆件的轴力。Ⅱ段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为smax=s2=-1.1MPa

(压应力）

Ⅰ段柱横截面上的正应力

第二章拉伸、压缩与剪切（自学）例2-3-4：试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。

第二章拉伸、压缩与剪切解：第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切§2-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力上述讨论的横截面上的正应力是今后强度计算的基础。但不同的材料实验表明，拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时确是沿斜截面发生的，为此，应进一步讨论斜截面上的应力。为了全面分析拉（压）杆的强度，应研究它斜截面上的应力情况。铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o～55o的滑移面破坏。FFF变形假设：平面假设仍成立。推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同。第二章拉伸、压缩与剪切①全应力：②正应力：③切应力：第二章拉伸、压缩与剪切正应力和切应力的正负规定：

FFF第二章拉伸、压缩与剪切横截面

斜截面

纵向截面

结论：

对于轴向拉（压）杆

，发生在横截面上；

发生在45°角的斜截面上。

例2-3-1直径为d=1cm

杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切§2-4材料拉伸时的力学性能力学性能(机械性质)：材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性,它们是材料固有的属性，通过试验进行测定。材料力学包含的两个方面理论分析实验研究测定材料的力学性能；解决某些不能全靠理论分析的问题第二章拉伸、压缩与剪切常温（室温）、静荷下的拉伸试验是最基本的一种，静荷是指加载速度平稳、载荷缓慢逐渐增减，是测定材料力学性能的基本实验。试件和设备：标准试件：圆截面试件

试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。

标距l与直径d的比例分为：l=5d和l=10d一试件和实验条件常温、静载第二章拉伸、压缩与剪切国家标准《金属拉伸试验方法》（GB228-2002）第二章拉伸、压缩与剪切/v_show/id_XNjQ2NjA0MDQ=.htmlhttp:///v_show/id_XODUwMTIzNDA=.html/v_show/id_XMjI4NDc3NDYw.html第二章拉伸、压缩与剪切1．低碳钢拉伸时的力学性能(含碳量在0.3%以下的碳素钢)明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）-滑移，产生明显塑性变形；屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）-位错钉扎强度极限4、局部变形阶段ef第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切材料屈服表现为显著的塑性变形，零件的塑性变形将影响机器正常工作，所以σs是衡量材料强度的重要指标。过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须增加拉力，这种现象称为强化。强化阶段最高点e所对应的应力σb是材料所能承受最大应力，称为强度极限或抗拉强度。是衡量材料强度的又一重要指标。过e点后，在试样的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧缩小，形成颈缩现象。颈缩部分横截面积迅速减小，试样继续伸长所需拉力也相应减少。在应力应变图中，σ=F/A也减小，降落到f点，试样被拉断。5.两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料第二章拉伸、压缩与剪切（1）卸载定律：卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。把试样拉到超过屈服极限的d点，逐渐卸除拉力，应力应变关系将沿着斜直线dd’回到d’点，dd’近似平行于oa，拉力完全卸除后，d’g表示消失了的弹性变形，od’表示不再消失的塑性变形。（2）冷作硬化：再次加载时，d点以前材料变化是线弹性的，过d后出现塑性变形，比较oacdef和d’def两条曲线，可见第二次加载时，比例极限得到提高，塑性变形和伸长略有所降低。这种现象称为冷作硬化。工程上常用冷作硬化来提高材料的弹性阶段。第二章拉伸、压缩与剪切6.卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化（退火可消除）。第二章拉伸、压缩与剪切注意：1.低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。

2.低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。

3.超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，因而是名义应变(工程应变)。第二章拉伸、压缩与剪切4.伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。

第二章拉伸、压缩与剪切对于σ-ε曲线没有“屈服平台”即没有明显屈服阶段的的塑性材料，工程上规定取完全卸载后具有残余应变量0.2%时的应力叫名义屈服极限，用σ0.2表示。第二章拉伸、压缩与剪切2．其它塑性材料拉伸时的力学性能伸长率√√×局部变形阶段√√√强化阶段×××屈服阶段√√√弹性阶段退火球墨铸铁强铝锰钢材料第二章拉伸、压缩与剪切

b—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。②应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且b很低。第二章拉伸、压缩与剪切3．铸铁拉伸时的力学性能第二章拉伸、压缩与剪切§2-5材料压缩时的力学性能一试件和实验条件常温、静载第二章拉伸、压缩与剪切拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。第二章拉伸、压缩与剪切拉伸与压缩在屈服阶段以后为什么不相同？s(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳钢拉伸应力应变曲线1.低碳钢压缩第二章拉伸、压缩与剪切因为屈服阶段后试样越压越扁，横截面面积不断增大，试样抗压能力也继续增高，因而得不到压缩时的强度极限。seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线by>

bL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o～55o的滑移面破坏。2.铸铁压缩第二章拉伸、压缩与剪切思考题用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答问题：哪种强度最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？请说明理论依据？三种材料的应力应变曲线如图，123se第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切综上所述，衡量材料力学性能的指标有：比例极限（或弹性极限）σp

、屈服极限σs

、强度极限σb

、弹性模量E、伸长率δ

、断面收缩率ψ等。见表2.1几种常用的材料的主要力学性能。失效：由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。断裂和出现塑性变形统称为失效。脆性材料拉max=b拉塑性材料max=s拉压构件材料的失效判据：脆性材料压max=b压第二章拉伸、压缩与剪切§2-7失效、安全因素和强度计算I.材料的拉、压许用应力塑性材料：脆性材料：许用拉应力其中，ns——对应于屈服极限的安全因数其中，nb——对应于拉、压强度的安全因数第二章拉伸、压缩与剪切许用压应力II.拉(压)杆的强度条件其中：smax——拉(压)杆的最大工作应力；[s]——材料拉伸(压缩)时的许用应力。第二章拉伸、压缩与剪切III.

关于安全因数的考虑（1）理论与实际差别：考虑极限应力(ss，s0.2，sb，sbc)、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计算简图与实际结构的差异。（2）足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑性材料通常取为1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0～5.0，甚至更大。第二章拉伸、压缩与剪切Ⅳ.强度计算的三种类型

(3)

许可荷载的确定:FN,max≦A[s]

(2)

截面选择：

(1)

强度校核：第二章拉伸、压缩与剪切例2-7-1已知一圆杆受拉力P=25kN，许用应力[]=170MPa

，直径d=14mm，校核此杆强度。解：①轴力：FN

=P=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。第二章拉伸、压缩与剪切例2-7-2

图示三角架，杆AC由两根80mm80mm7mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，[s]=170MPa。试求许可荷载[F]。第二章拉伸、压缩与剪切解

:(拉)（压）第二章拉伸、压缩与剪切计算各杆的许可轴力由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积由强度条件；得各杆的许可轴力：杆AC的横截面面积：杆AB的横截面面积：第二章拉伸、压缩与剪切先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：故例2-7-3图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力s＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。

解：可见，工作应力小于许用应力，说明杆件安全。FFDd第二章拉伸、压缩与剪切从以上讨论可以看出，若从安全的角度考虑，应加大安全系数，降低许用应力，这会增加材料消耗，造成浪费；从经济角度考虑，应减小安全系数，提高许用应力，这样可以减少用料，减轻自重，但有损于安全。因此，确定安全因素应考虑：材质因素、载荷情况、实际构件简化过程和计算方法的精确程度、工作条件等因素。一般对塑性材料：ns=1.2~1.5，脆性材料：nb=2~3.5第二章拉伸、压缩与剪切应力：stress应变：strain试样：specimen拉伸载荷：tensileload脆性材料：brittlematerial塑性材料：ductilematerial屈服强度：yieldstrength抗拉强度：breakingstrength颈缩：necking第二章拉伸、压缩与剪切

1．杆的纵向总变形：

2．线应变：拉压杆的变形及应变第二章拉伸、压缩与剪切§2-8轴向拉伸或压缩时变形3．杆的横向变形：LFFL1bb14．杆的横向应变：第二章拉伸、压缩与剪切当应力不超过比例极限时，杆件的伸长与拉力F和杆件的原长度成正比，与横截面面积成反比。

EA越大，则变形越小，将EA称为抗拉（压）刚度。第二章拉伸、压缩与剪切5．泊松比（或横向变形系数）由实验证明，在弹性