2023年电大经济数学基础期末复习资料考点版参考

电大经济数学基础12期末复习资料小抄一、单项选择题１.下列函数中为偶函数的是（).(Ａ)(B)(C)(D)对的答案：A２.下列函数中为奇函数的是（）．(Ａ）（Ｂ)(C)(D)对的答案：B３.下列各函数对中，（)中的两个函数相等.A．B.C.D．对的答案:D4．下列结论中对的的是（)．(Ａ）周期函数都是有界函数(Ｂ)基本初等函数都是单调函数(C)奇函数的图形关于坐标原点对称(D)偶函数的图形关于坐标原点对称对的答案:C5．下列极限存在的是（)．Ａ．B．Ｃ．D.对的答案:A6．已知,当()时，为无穷小量.Ａ．B．C．Ｄ.对的答案:A7．当时,下列变量为无穷小量的是()A.B.C.D．对的答案：D8.函数在x＝0处连续，则ｋ=( ）.A．-２ﻩ Ｂ.-1ﻩＣ．1Ｄ．2对的答案:B9．曲线在点处的切线斜率是（).(A)(Ｂ)(C)（D)对的答案：D１0.曲线在点（０,1）处的切线斜率为（)。A．B.C.D．对的答案：Ｂ１1．若,则()．A．0Ｂ.1C．4D．-4对的答案：C12.下列函数在区间上单调减少的是（)．(A)(B)(C)(Ｄ)对的答案:B1３.下列结论对的的是（).（A）若,则必是的极值点(Ｂ）使不存在的点,一定是的极值点(C)是的极值点,且存在,则必有(D)是的极值点,则必是的驻点对的答案:C14．设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为()．Ａ.B．－3C.３D．对的答案:B１５.若函数,则(）．Ａ．-2B．-1C.-1.5D．1.5对的答案：A16．函数的连续区间是()．A．Ｂ.C．D．对的答案:Ａ１7．设,则=（).A.B．Ｃ.D.对的答案：C１8．下列积分值为０的是（）．A．B．C.D.对的答案:C19．若是的一个原函数，则下列等式成立的是（)．Ａ．Ｂ.C.D.对的答案：B20．设，,是单位矩阵，则=().A．B.C．D．对的答案：Ａ2１.设为同阶方阵，则下列命题对的的是（)．Ａ.若,则必有或B．若，则必有,C.若秩,秩,则秩Ｄ.对的答案：Ｂ22.当条件（）成立时，元线性方程组有解.A.B.Ｃ．D.对的答案:D2３.设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（)．A.无解B.只有０解C．有非0解Ｄ．解不能拟定对的答案:B２4.设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为().A.1Ｂ．2C．３D．4对的答案:B2５.若线性方程组的增广矩阵为，则当＝(）时线性方程组无解.(A)（Ｂ)(Ｃ)(D）对的答案:A26.设，则（).(A)（Ｂ)（C)(D)对的答案：D２7.设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（).Ａ．B.C．D．对的答案:B28.设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组(）．A．只有零解B．有非零解C.无解D．解不能拟定对的答案:A29．设A为矩阵，B为矩阵,则下列运算中（）可以进行.A．AＢB.ＡBTC.A＋BD．ＢAT对的答案:A3０．设是可逆矩阵，且，则（).Ａ．Ｂ.C．D.对的答案：Ｃ３1．设需求量q对价格p的函数为,则需求弹性为Eｐ=(）。A.B.C．D．对的答案:Ｄ32.在无穷积分中收敛的是()A.B．C.D.对的答案:C3３．设Ａ为3×4矩阵，B为5×2矩阵，且乘积矩阵故意义,则C为()矩阵．A.4×2B.2×4C.3×5D.5×3对的答案：Ｂ３4．线性方程组的解的情况是()A.无解B．只有0解Ｃ.有唯一解D．有无穷多解对的答案:Ａ二、填空题1．函数的定义域是.对的答案:2．函数的定义域是.对的答案:３.若函数,则ﻩﻩ.对的答案：4.设,则函数的图形关于对称．对的答案：y轴5．已知需求函数为，则收入函数＝.对的答案：6．.对的答案:17.已知,若在内连续,则．对的答案：28.曲线在处的切线斜率是.对的答案:9．过曲线上的一点(0，1)的切线方程为.对的答案:1０．函数的驻点是．对的答案:11．设，当时,是对称矩阵．对的答案：112.已知,当时，为无穷小量.对的答案：13.齐次线性方程组(是）只有零解的充足必要条件是.对的答案：14.若,则=．对的答案：15.=.对的答案：16.设线性方程组,且，则时,方程组有唯一解．对的答案:1７．设齐次线性方程组，且＝r＜ｎ,则其一般解中的自由未知量的个数等于．对的答案:ｎ–ｒ1８.线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当=时,方程组有无穷多解.对的答案：-11９.已知齐次线性方程组中为矩阵,则．对的答案：3２0.函数的间断点是.对的答案：21．若,则．对的答案：三、微积分计算题1．已知,求.解:由导数运算法则和复合函数求导法则得２．设,求．解;３.设,求．解:由导数运算法则和复合函数求导法则得４.设,求.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得５.解：===6．计算解7.计算解8.计算解9.计算解==10.计算解=11.解===12．解:=-==１3.==＝=1四、代数计算题1．设矩阵，求．解：由于即所以2.设矩阵，是3阶单位矩阵,求.解:由矩阵减法运算得运用初等行变换得即3.设矩阵A＝,B=，计算(AB)-1．解由于ＡB==(ABＩ)=所以（AB)－1＝4．解矩阵方程。解:由,得所以,5．求线性方程组的一般解.解:由于系数矩阵所以一般解为（其中,是自由元）6．当取何值时，线性方程组有解?并求一般解．解由于增广矩阵所以，当＝0时,线性方程组有无穷多解,且一般解为:是自由未知量〕五、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为（万元/百台)。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量多少时,可使平均成本达成最低?当产量由４百台增至６百台时，总成本的增量为（万元)又令，解得。2．已知某产品的边际成本(万元/百台）,为产量（百台)，固定成本为１8（万元）,求最低平均成本.解：总得成本函数为平均成本函数为,令,解得（百台）由于平均成本存在最小值,且驻点唯一,所以，当产量为30０台时,可使平均成本达成最低。最低平均成本为（万元／百台）3.生产某产品的边际成本为(万元/百台),边际收入为(万元/百台）,其中x为产量，问(1)产量为多少时，利润最大?(2)从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化?解（1)边际利润函数为令得（百台)又是的唯一驻点,根据问题的实际意义可知存在最大值,故是的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大.（2）利润函数即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元.4．已知某产品的边际成本(元/件)，固定成本为0,边际收益。问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化？解：由于边际利润令,得。是唯一驻点,而该问题的确存在最大值。所以，当产量为5０0件时,利润最大。当产量由５00件增长至55０件时,利润改变量为即利润将减少2５元。５.设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x为产量,单位：百吨．销售ｘ百吨时的边际收入为（万元/百吨),求:(1）利润最大时的产量；（2)在利润最大时的产量的基础上再生产１百吨,利润会发生什么变化？解:(1）由于边际成本为，边际利润令，得由该题实际意义可知,为利润函数的极大值点，也是最大值点.因此,当产量为7百吨时利润最大.（２)当产量由７百吨增长至８百吨时,利润改变量为(万元）即当产量由７百吨增长至8百吨时，利润将减少1万元。6．设生产某种产品个单位时的成本函数为:（万元),求:⑴当时的总成本和平均成本;⑵当产量为多少时，平均成本最小？解：⑴由于总成本、平均成本和边际成本分别为：,所以,,⑵令,得(舍去），可以验证是的最小值点,所以当时,平均成本最小。７．某厂天天生产某种产品件的成本函数为（元).为使平均成本最低,天天产量应为多少？此时,每件产品平均成本为多少?解:由于==（)==令=0，即=0,得＝1４0，=-14０（舍去）。=1４0是在其定义域内的唯一驻点,且该问题的确存在最小值。所以＝140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，天天产量应为１４0件.此时的平均成本为＝=176(元／件)８.已知某产品的销售价格（单位：元／件)是销量（单位:件）的函数，而总成本为（单位:元)，假设生产的产品所有售出，求产量为多少时,利润最大？最大利润是多少?解:由已知条件可得收入函数利润函数求导得令得，它是唯一的极大值点,因此是最大值点．此时最大利润为即产量为300件时利润最大．最大利润是４3500元.9.设生产某种产品个单位时的成本函数为：(万元）,求：⑴当时的总成本和平均成本;⑵当产量为多少时，平均成本最小?解:⑴由于总成本、平均成本和边际成本分别为:;，所以，；,⑵令,得（舍去），可以验证是的最小值点,所以当时，平均成本最小．10．设生产某产品的总成本函数为(万元),其中为产量，单位:百吨.销售百吨