大学物理实验绪论及误差处理

2/6/20231第一部分物理实验的地位作用物理实验课程的要求2/6/20232一物理实验的地位及作用1物理实验是物理学发展的基础

物理学本身是一门实验的科学。

物理学发展的基本模式是“实验——理论——实验”2/6/20233

在物理学中每一个物理定律的发现都以严格的物理实验为基础，一切物理理论的确立都经过了实验的检验和证明，否则它们就难以确立和被人们所接受。例如：关于光的本性的争论关于麦克斯韦电磁场理论的确立2/6/20234在物理学发展中，出现了许多伟大的理论物理学家，同时也出现了许多著名的实验物理学家。在诺贝尔物理学奖的获得者中，有70%以上是由于在物理实验方面的突出贡献而获奖的。2/6/20235

塞曼效应实验（1902年度奖）

突出贡献：证实了原子具有磁矩和空间量子化效应；有利地支持了光的电磁理论；证明了电子自旋假设是正确的。

迈克尔逊干涉实验（1907年度奖）

突出贡献：用于精确测量和光谱研究。2/6/20236密立根油滴实验（1923年度奖）

突出贡献：精确测量了电子的电量；第一次证明了电荷的不连续性。夫兰克—赫兹实验（1925度奖）突出贡献：直接验证了波尔理论的量子能态假设。2/6/20237物理实验与物理理论的关系:

物理实验与物理理论是物理中相辅相成的两个方面。

物理实验是物理理论的生命支柱；物理理论是物理实验的总结与升华。2/6/202382物理实验是学习一切工程技术实验技能的基础

物理是学习一切工程技术知识的理论基础课，而物理实验是学习和锻炼工程技术实验技能的实验基础课。物理实验为各学科的专业实验提供了最基本的实验技能训练和科学方法。无论从事哪个学科或专业技术的研究工作都需要有良好的科学素质、扎实的理论基础和熟练的实验技能。物理实验是能够达到上述培养目标的一门最有效的基础课。2/6/20239二物理实验课程的要求1物理实验教学目标学习物理实验的基本知识,实验方法和实验技能掌握常用的基本测量仪器仪表的使用方法；学习测量误差的理论，掌握数据处理的基本方法；为后续的专业实验奠定基础。2/6/2023102物理实验的内容第一循环实验（基础实验）本学期每个学生上一次绪论课（第2周），做5个实验（3-14周）力学基础实验(A或B)

示波器

（A或B)

光学基础实验（A或B)+两个必做实验2/6/202311第二循环实验：转动惯量实验示波器实验分光计实验光的干涉实验杨氏模量电桥实验

2/6/202312第三循环实验：迈克耳逊干涉仪光的偏振声速测量实验核磁共振实验夫兰克－赫兹实验

2/6/202313

第三循环实验：光的衍射密立根油滴仪光的全内反射电位差计实验RLC串联电路……2/6/202314开放性、设计性的选修实验热敏电阻和温度测量实验设计与组装望远镜全息照相氢原子光谱光纤通信数码像机和数字图象处理计算机仿真实验……2/6/2023153物理实验教材有两种版本的讲义，封面是蓝皮和绿皮的，实验名称对照如下：蓝皮封面讲义名称绿皮封面讲义名称

力学A,B：

力学基础实验

力学基本量测量

光学A,B：

光学基础实验

薄透镜的焦距与成像

2/6/202316

4物理实验课要求

（1）每个学生都必须在物理实验中心网上注册，否则期末教师无法给登成绩。物理实验中心网址为：http://

，平时要注意网上的教学通知；（2）每两个星期做一个实验，本学期有一次绪论课和五个实验课。期末成绩是这六次成绩的平均值。

（3）上课时间为：下午14:00-17:20，晚上18:10-21:30；2/6/202317（4）上课地点：物理实验中心楼的1-5层。（5）实验前必须预习讲义，写出预习报告。没有写预习报告的同学不允许做实验；（6）每个实验的实验数据表格在网上下载，每次上课都要带上该实验的数据表格。（7）上课前5-10分钟到达实验室。不要迟到，迟到超过15分钟者，不允许上课。如生病不能如期上课，要有病假条跟上课教师请假，并由教师安排补课。2/6/202318（9）实验报告必须在课后一个星期内交到老师的报告箱中（老师的报告箱在物理实验中心楼二层中厅，报告箱上写有教师的姓名）。报告迟交要扣分。（8）进入实验室请先在实验名单上亲笔签名（不要代签）。实验结束后应将仪器及实验台面收拾整齐方可离开实验室。实验结束后，测量数据必须经老师签字！

2/6/2023195对实验报告的要求

（1）实验报告应在实验报告纸上书写；务必写上班级、学号、姓名、上课日期。（2）实验报告的后面附上有教师签字的原始测量数据，没有教师签字的报告为无效报告。（3）要将每页报告纸按报告内容顺序装订在一起，以免丢失，影响成绩。2/6/202320（4）实验报告应为以下方面的内容和顺序：

实验名称

实验目的

实验仪器

实验原理（文字叙述、公式、必要的图）实验内容与主要步骤

（以上这几项在课前写好作为预习报告，上课时教师要检查）实验数据处理（数据表、计算、作图）

回答思考题

教师签名的原始数据对实验报告的要求…2/6/2023216实验成绩的评定实验数据必须经教师签字实验报告才有效实验成绩：预习报告10分实验操作和实验数据处理80分思考题10分2/6/202322第二部分

测量误差

不确定度

测量结果的表示2/6/202323一测量与测量误差1测量的定义与分类定义：测量是指利用各种方法和器具对“被测量”进行尽量合理的赋值。2/6/202324测量的分类：直接测量：测量结果可以从测量仪器（或量具）上直接获得。间接测量：测量结果要借助某些直接测量结果再通过函数计算得到。2/6/202325等精度测量：在测量条件不变的情况下对同一物理量进行重复测量，各次测量值具有相同的精度。不等精度测量：在测量条件有变化的情况下对同一物理量进行重复测量，各次测量值精度不同。测量条件是指实验仪器、方法、环境和人员等方面；在物理实验课上所涉及的测量均认为是等精度测量。2/6/2023262测量误差的定义与分类

为什么要学习误差理论？明确测量结果的可信赖程度；求找误差产生的原因，提出消除或减小误差的方向和措施；设计最佳的实验方法，选择合理的测量仪器…2/6/202327测量误差的定义：测量误差为：测量值与被测量真值之差。测量误差表示为：

Δx=x-x0用此形式表示的误差称为绝对误差。2/6/202328相对误差定义：用测量值计算相对误差：相对误差通常用百分数表示。2/6/202329

真值：被测量在一定客观条件和状态下本身所存在的真实值。真值的特性：理想概念，客观存在，不能得到2/6/202330误差的分类误差按其性质可分为两类：“系统误差”和“随机误差”系统误差：指在测量前后可以确切知道的误差(已定系统误差)2/6/202331

系统误差的来源（1）仪器误差仪器本身有缺陷或使用不当（2）理论和方法误差理论公式的近似性、理论公式成立的条件不完全满足、实验方法不完善（3）实验人员的误差实验人员的操作习惯、熟练程度、分辨能力、反应速度等2/6/202332随机误差：由偶然因素引起的、大小和方向不能预料、变化方式不可预知的误差。随机误差的特点：具有随机性服从一定的统计规律2/6/202333随机误差的分布有多种形式，如：二项式分布、正态分布、均匀分布、三角分布……

不同的分布有不同的分布函数任何分布函数一般都有两个重要的参数：“平均值”和“标准偏差”2/6/202334关于正态分布正态分布曲线正态分布密度(概率密度)函数f(x)x

m

m+σ

m-σ2/6/202335正态分布的总体标准偏差

正态分布的总体平均值2/6/202336怎样理解总体平均值和总体标准偏差的意义

总体平均值m是被测物理量真值的最佳估计值。当系统误差小到可以不考虑（忽略）时，m就是真值。在实际测量中n→∞不可能实现，m和σ都是理想值；置信概率P=68.3%也是理想值。

σ是一个有概率意义的参量。它不是测量列中任一次测量的随机误差，而是表征测量分散性的一个参量。2/6/202337σ与曲线的形状有关哪一个σ大？mxf(x)2/6/202338曲线和X轴所包围的面积表示随机误差在一定范围（置信区间）内的概率P置信区间与置信概率±σ区间内，P=68.3%,表明测量值落在(m-σ，m+σ)区间的概率P(可能性)为68.3%;±2σ区间，P=95.4%；±3σ区间，P=99.7%;扩大置信区间，置信概率就会相应提高2/6/202339对于有限次测量，表征测量分散性的参

量是实验标准差，它是方差的正平方根方差的正平方根：贝塞尔公式方差：2/6/202340算数平均值的实验标准差2/6/202341

用贝塞尔公式计算的标准差“S”称为实验标准差，它是总体标准差的最佳估计值。

S也是一个有概率意义的参量，它相应的置信概率接近68.3%，但不等于68.3%。算数平均值是总体平均值m的最佳估计值。2/6/202342二不确定度及其评定方法1不确定度的提出与发展不确定度是测量技术领域中的一个重要概念。它是评定测量质量的重要指标之一。“不确定度”一词最早起源于1927年海森堡在量子力学中提出的不确定关系。（测不准关系）2/6/202343

1962年，由美国研究学者首先在计量校准系统中提出定量表示不确定度的建议。

1970年以来，一些国家计量部门开始相继使用不确定度。

1986年，建立了国际不确定度工作组。

1993年，由IS0等七个国际组织联名正式出版“测量不确定度指南”。我国于1999年5月1日执行最新的计量规范（JJF1059—1999）。

2/6/2023442不确定度的定义与分类定义：不确定度是表征测量结果中合理赋予被测量值的一个分散性的参数。它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，表征被测量的真值所处量值范围的评定。它是表示测量质量的量度；不确定度小，测量结果准确度高，测量的质量高；不确定度大，测量结果准确度低，测量的质量低。2/6/202345不确定度的分类：不确定度分为：A类不确定度（分量）

B类不确定度（分量）A类不确定度：指用统计方法计算的不确定度。B类不确定度：指用非统计方法计算的不确定度。2/6/202346不确定度表示形式及表示符号：不确定度表示形式有两种，即“标准不确定度”和“扩展不确定度”。标准不确定度的符号记为“u”（小写）扩展不确定度符号记为：“U”（大写）

2/6/202347标准不确定度是低概率的表示形式，它表示被测量的真值落在（x-u,x+u)区间内的概率约为68.3%。

扩展不确定度是高概率的表示形式，它表示被测量的真值在（x-U,x+U)区间内的概率约为90%以上。合成标准不确定度的符号记为“uc”。它是由标准不确定度分量合成的不确定度。2/6/202348标准不确定度和扩展不确定度都可以用于测量结果的报告。

约定1我们在物理实验中使用

“标准不确定度”

来表示实验的测量结果。2/6/202349为什么选用“标准不确定度”概率唯一标准不确定度的置信概率都是约68.3%,不需要在实验报告中另作说明。计算方便，易于定量操作标准不确定度直接可用标准偏差算出，计算方便。它是基础有了标准不确定度，在此基础上乘一个包含因子便可得到扩展不确定度。2/6/2023503标准不确定度的评定方法A类标准不确定度的评定：

A类标准不确定度的评定方法是直接用贝塞尔公式计算。因此被测量观察值的A类标准不确定度为：uA=S(x)

2/6/202351对于多次测量来说，由于被测量的测量结果最终要用算术平均值表示，因此被测量的A类不确定度应该用被测量的算术平均值的实验标准差公式计算。2/6/202352B类标准不确定度的评定B类不确定度是由非统计方法得到的评定的依据或信息来源：以前的测量数据或积累的经验；对有关技术资料和测量仪器的了解和经验；仪器生产部门提供的技术说明书或检定校准证书给出的数据、准确度等级或级别；由专业手册查得的参考数据等。

2/6/202353B类不确定度的计算公式2/6/202354仪器误差（极）限数值的获得：◆对于标准计量器具或仪表，可参照国家计量部门颁布的技术指标或有关标准，由仪器准确度等级或最大允许误差得到；◆对于其它仪器或仪表，可由仪器说明书、计量检定书得到；◆在缺乏必要的相关资料的情况下，一般可取仪器最小分度值的一半；◆有时可结合测量的具体情况给出一个估计值“Δ估计”。2/6/202355“K”的取值：“K”是与分布形式有关、与置信水准相对应的包含因子。

约定2我们在物理实验中使用均匀分布、P=100%的K值：

来计算B类不确定度。2/6/202356计算B类不确定度时，K为什么按均匀分布、P=100%取值？在“国家计量规范”中明确指出服从均匀矩形分布的测量有：

数字切尾引起的舍入不确定度；数字化计数器的量化不确定度；数字示值的分辨力；平衡指示器调零引起的不确定度；在缺乏任何其它信息的情况下，一般假设服从均匀矩形分布。

我们在实验中所使用的仪器以及测量的情况绝大多数符合上述条件。2/6/202357合成标准不确定度如果有若干个彼此相互独立的标准不确定度分量对测量结果有影响，则测量结果最终的不确定度应该是由这些标准不确定度分量合成的合成标准不确定度。合成标准不确定度为：2/6/202358三测量结果的表示完整地表示一个测量结果应包括三个要素：测量值、不确定度和单位。用合成标准不确定度表示测量结果有三种方式。2/6/202359例：对某长度进行测量，测量平均值

L=31.42mm，合成标准不确定度

uC=0.03mm，测量结果可表示为：

（1）L=31.42(3)mm

（2）L=31.42(0.03)mm

（3）L=(31.42±0.03)mm2/6/202360约定3

即测量结果表示为：（单位）（2）L=31.42(0.03)mm我们在物理实验中使用“第二种格式”来表示测量结果。2/6/2023611直接测量结果的表示（1）单次测量结果的表示单次测量的特点：测量次数n=1，不能计算A类不确定度，只能用非统计方法计算B类不确定度。测量值为x的单次测量结果应表示为：

X=x(u)（单位）2/6/202362（2）多次等精度测量结果的表示

—多次测量的平均值

—合成标准不确定度2/6/2023632间接测量结果的表示设Φ是直接测量量x,y,z,…的函数：

Φ=F(x,y,z,…)可以证明：间接测量量的最佳估计值就是各直接测量量的最佳估计值代入函数所得的值。直接测量结果的不确定度u(x)、u(y)、u(z)，影响间接测量结果的不确定度u(φ)。2/6/202364间接测量结果标准不确定度的计算公式此式称为标准不确定度“传递公式”。间接测量结果表示为：

Ф=φ(u)2/6/2023653相对不确定度相对不确定度分为标准相对不确定度和扩展相对不确定度。相对不确定度一般用百分数表示。标准相对不确定度定义：2/6/202366间接测量结果的标准相对不确定度传递公式：2/6/202367例1用标准不确定度传递公式计算间接测量结果的标准不确定度：2/6/202368结论一：

当一个间接测量量是几个直接测量量的和差函数时，该间接测量量的标准不确定度等于各直接测量量标准不确定度的方和根。2/6/202369例2分别用标准不确定度传递公式和标准相对不确定度传递公式计算：2/6/202370结论二：

当一个间接测量量是几个直接测量量的积商函数时，该间接测量量的标准相对不确定度等于各直接测量量标准相对不确定度的方和根。2/6/202371例3分别用标准不确定度传递公式和标准相对不确定度传递公式计算：2/6/202372结论三：

当一个间接测量量仅是直接测量量的n次幂函数时，该间接测量量的标准相对不确定度是直接测量量标准相对不确定度的n倍。2/6/202373例4直接利用结论二和结论三得到标准相对不确定度：2/6/202374注意：

如果间接测量量与直接测量量的函数关系是既有和差又有积商的混合形式，则不能用上述的结论得到间接测量量的标准不确定度或标准相对不确定度。例如：2/6/202375第三部分有效数字实验数据处理2/6/202376一有效数字1有效数字的定义

有效数字是指可靠数字加上一位可疑数字的全体数字。可靠数字：在测量中能准确读出的数字可疑数字：在测量中估计读出的数字2/6/202377例如：用直尺测量长度读数为72.4mm72是准确读出的，称可靠数字0.4是估计出来的，称可疑数字有效数字232/6/2023782关于有效数字的几点说明（1）常数的有效数字是任意的在进行有效数字运算时，经常遇到如“”等这样的常数。常数的有效数字位数可根据需要选取，但要比参与运算的其它数据的有效数字位数至少多取1位。2/6/202379（2）数据中的“0”不能随意添减测量数据中第一个非零数字左边的“0”不是有效数字，右边的“0”是有效数字。作为有效数字的“0”不能随意添减。

0.0406？0.040602/6/202380（3）有效数字的位数与单位无关

在进行单位变换时，有效数字的位数不能改变。

例：235.4mm=23.54cm=0.2354m

单位不同了，但都是四位有效数字2/6/202381（4）有效数字的科学记数法地球质量：太大了！

m=5980000000000000000000吨电子电荷量：太小了！

e=0.0000000000000000001602C

有效数字的科学记数法：用10的指数的形式记录测量数据。指数的系数部分是有效数字。小数点一般放在第一位数字的后面，也就是说只取一位整数。例如：电子电量2/6/2023823有效数字尾数的截取法则“四舍五入”法则“四舍六入五凑偶”法则

（偶数法则）约定4

我们在物理实验中用

“四舍六入五凑偶”的法则

来截取有效数字的尾数。2/6/202383偶数法则

尾数小于“5”舍去（四舍），尾数大于“5”进“1”（六入），尾数等于“5”要保留的末位数是奇数还是偶数，是偶数就舍去，是奇数就进“1”，把末位上的奇数凑成偶（五凑偶）。2/6/202384例如：对π=3.1415926进行尾数截取

取三位有效数字：π=3.14（四舍）取五位有效数字：π=3.1416（六入）取四位有效数字：π=3.142（五凑偶）2/6/202385对测量数据进行尾数截取也叫数字修

约，在进行数字修约时不许连续修约。例如：根据给出的不确定度“1Ω”

对数据“325.4546Ω”进行修约。正确修约：325.4546Ω→325Ω错误修约：325.4546Ω→325.455Ω→→325.46Ω→325.5Ω→326Ω2/6/2023864不确定度的位数

约定5

在物理实验中我们要求：不确定度的第一位数字为“1”或“2”时，不确定度位数取2位，为“3”或“3”以上时只取1位。

按照国际上和我国文件的规定，不确定度的位数允许取1位或2位，3位及3位以上是不允许的。2/6/2023875有效数字与不确定度的对应关系测量不确定度数字的所在位应该与有效数字的可疑位相对应。约定6对已标明不确定度的测量数据，不确定度数字所在位就是有效数字的可疑位。对没有标明不确定度的测量数据，则认为测量数据的最末一位是有效数字的可疑位。2/6/2023886测量结果有效数字位数的确定

确定测量结果的有效数字位数，实际上就是确定测量结果的可疑数字在哪一位。因为不确定数值与有效数字可疑位具有相同的数量级，不确定数字在哪位上出现，相应的测量数据在这位上的数就是可疑数字，所以测量结果的有效数字位数是由不确定度来决定的。2/6/202389单次直接测量数据的有效数字由Δins确定。多次直接测量的平均值或间接测量值的有效数字由计算出的相应不确定度确定。2/6/2023907有效数字的运算有效数字运算遵循的总原则：可靠数字与可靠数字运算后仍是可靠数字可疑数字与可疑数字运算后仍是可疑数字可靠数字与可疑数字运算后成为可疑数字进位数字视为可靠数字。2/6/202391有效数字运算有两种情况：

一种情况：既给出了参与运算的各有效数字（测量值），同时也给出了其相应的不确定度值。另一种情况：只给出了参与运算的有效数字（测量值），没有给出其相应的不确定度。对于前者：先利用不确定度传递公式计算出运算结果的不确定度，再依此确定运算结果的有效数字。对于后者：根据运算方式的不同遵循不同的运算原则。2/6/202392加减运算规则：找出各量中可疑位最高的那个有效数字，最后运算结果的可疑位应与该数的可疑位相同。例：A=13.65,B=0.0082,C=1.603

求A+B-C=？解：①A+B-C=12.0547②A的可疑位最高③结果应为A+B-C=12.05(四位有效）(不许连续舍入）2/6/202393乘除运算

规则：多个有效数字相乘（或除）时，运算结果的有效数字的位数等于这些数中有效数字位数最少的那个数的位数。

例：A=22.35，B=1.2求A×B=？

解：A×B=22.35×1.2=26.820B的有效数字最少（二位），所以：A×B=272/6/202394乘方、开方运算

规则：在乘方和开方运算时，如果乘方和开方的运算次数不高，则可取结果的有效数字的位数，与原数的有效数字的位数相同。

例A=4.25,求A2？

解：A2=18.0625根据规则应该只有三位，即

A2=18.12/6/202395对数运算规则：对数运算时，其结果的有效数字的位数可与原数的有效数字位数相同，或者多取1位。

例：A=3.27,求lgA=?解：lgA=0.51454….

根据规则，结果的有效数字位数应该只有3位（或4位），故结果应是：lgA=0.5142/6/202396二实验数据的处理方法1列表法

列表法是记录数据的基本方法。它能简单明确地表示出有关物理量之间的对应关系，同时还为进一步用其它方法处理数据创造了有利条件。2/6/202397列表的要求：（1）表格设计要简明、合理；（2）标明物理量的名称或符号和单位；（3）表格中记录的测量数据应符合有效数字的要求；（4）测量数据的书写应整齐、清楚。2/6/2023982作图法

作图法：

把有相互对应关系的测量数据在坐标纸上用曲线表示出来，即用曲线描述物理量之间的变化关系。

2/6/202399作图法的优点：形象、直观地显示物理量之间的变化规律；容易发现异常（错误）的数据；可推测出在测量范围外的结果；对测量值有一定的修正作用。2/6/2023100作图法的应用：分析物理量之间的变化规律，建立经验公式；在曲线两点间或其延长线上求值；从实验曲线求相关的物理量；曲线改直。2/6/2023101作图的要求：（1）一定要用坐标纸；（2）标明坐标轴所代表的物理量名称（或符号）及单位；（3）确定坐标单位长度所代表的量值；用“o”或“×”等记号明显标出数据点的位置；（4）连成光滑的曲线；（5）标明曲线名称、绘图人姓名、绘图日期。2/6/20231023逐差法逐差法：（多项逐差，不是单项逐差）把全部测量数据分为前后两组，并将这两组的对应项进行逐差，然后再求平均。应用逐差法的条件：因变量与自变量之间成线性关系；自变量按等间隔变化；自变量的误差远小于因变量的误差。2/6/2023103逐差法的优点：能够充分利用全部测量数据例：P(kg)0123456789m(mm）m0m1m2m3m4