广东省东莞市沙田镇沙田中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

广东省东莞市沙田镇沙田中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，的最小值为4的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.不等式的解集为A.(－∞,1]∪[2,+∞)

B.[1,2]

C.(－∞,1)∪(2,+∞)

D.(1,2)参考答案：B3.若，且则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.函数的最小正周期是

（

）

参考答案：D略6.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于

（

）

A．(1，2)

B．{1}∪{2}

C．{1，2}

D．{(1，2)}参考答案：D7.已知集合若则A

B

C

D

参考答案：C8.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.（5分）若函数f（x）=（a﹣3）?ax是指数函数，则f（）的值为（） A． 2 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣2参考答案：考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的定义可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x=代入可得答案．解答： ∵函数f（x）=（a﹣3）?ax是指数函数，∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，解得a=8，∴f（x）=8x，∴f（）==2，故选：B点评： 本题主要考查了指数函数的定义：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．10.下列试验属于古典概型的有（）①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】古典概型的两个特征是有限性和等可能性．对于①符合两个特征；对于②和④，基本事件个数是无限个；对于③，不满足等可能性．【解答】解：在①中，从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率，这个试验具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性，故①是古典概型；在②中，在公交车站候车不超过10分钟的概率，这个试验中基本事件有无限多个，故②不是古典概型；在③中，同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数，这个试验中出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等，故③不是古典概型；在④中，从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌，这个试验中基本事件有无限多个，故④不是古典概型．故选：A．【点评】判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是

．参考答案：略12.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0时,，则x<0时，f(x)解析式为________________．参考答案：略13.函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：①②③14.设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力．15.函数f（x）对于任意实数x满足条件，若f（1）=﹣5，则f（f（5））=．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】路函数的周期性求出函数的周期，然后最后求解函数值即可．【解答】解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==﹣．故答案为：．16.已知则__________________________．参考答案：试题分析：由已知条件可得，6sinα=12cosα，得tanα=2.原式==（分子分母同除以cos2α）=．考点：同角三角函数的关系式的恒等变换；三角函数关系式的恒等变换.17.在等差数列{an}中，若a3=16，S20=20，则S10=．参考答案：110【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，联立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案为：110．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）当区间在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪上为单调函数．【点评】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．19.已知关于的不等式，（1）当时，解上述不等式；（2）如果关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。参考答案：（1）

（2）

略20.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有kCM?kl=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即kCM?kl=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．21.(本题满分12分)已知函数（1）.求的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明.参考答案：解：（1）由，得

所以函数的定义域为。………….4分

（2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数。…….12分略22.（8分）已知a≠0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 分类讨论；函数的性质及应用．分析： 用函数的单调性定义来判断并证明f（x）在（0，1）上的单调性即可．解答： a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a＞0时，f（x）在（0，1）上是增函数；证明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵0＜x1＜x