广东省东莞市市麻涌镇麻涌职业高级中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

广东省东莞市市麻涌镇麻涌职业高级中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 A．充分必要条件

B．充分而不必要条件 C．.必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.函数，的图象大致为下图的参考答案：A3.如果，那么（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.已知圆，直线，点在直线上，若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：直线与圆的位置关系及运用.【易错点晴】本题以直线与圆的位置关系等有关知识为背景,考查的是直线与圆的位置关系的实际应用问题,同时检测运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.本题在求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题直线与已知圆相交,则圆心距不大于圆的半径可得,即,又,所以,即,解此不等式可得.5..“”是“函数的图象关于直线对称”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：由能否推出函数图象关于直线对称，反过来看是否成立，由充分必要条件的定义，得出正确的结论。详解：当时，，，所以是函数的对称轴；令，，，，当时，，当取值不同时，的值也在发生变化。综上，是函数图象关于直线对称的充分不必要条件。选A.点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。求函数图象的对称轴，只需令，求出的表达式即可。

6.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．8.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是(

)

A.

B.100

C.92

D.84参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2B

解析：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣=108﹣8=100．故选B．【思路点拨】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出．9.已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有（

）A．

6个

B．

7个

C.8个

D．9个参考答案：D因为，所以因此，因为在上具有单调性，所以因此，即的取值共有9个，选D.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.(4)由求增区间;由求减区间10.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1与双曲线﹣y2=1焦点相同，则a=．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合．【分析】利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（，0），与双曲线﹣y2=1焦点（，0）相同，可得：，解得a=．故答案为：．12.已知函数，若，则________.参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】0

由得a=3再把-1代入得到f(-1)=0,故答案为0.【思路点拨】先根据已知求出a再求结果。13.参考答案：714.已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

．

参考答案：略15.在△ABC中,AD为BC边上的中线,AB=2,BD=2,AD=2,则△ADC的面积S△ADC=参考答案：2略16.若函数f(x)＝(k为常数)在定义域R上为奇函数，则k＝________；参考答案：

1

17.顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为

.参考答案：知识点：抛物线圆H3H7解析：因为圆的圆心坐标为，设抛物线方程为，将圆心坐标代入得a=2，所以所求抛物线的方程为.【思路点拨】求抛物线的标准方程时可利用待定系数法先设出方程，再利用条件求待定的系数即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a=,.(Ⅰ)若b=，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2,求边b的长。参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）4解析：（I）由正弦定理，得，解得..………2分由于为三角形内角，，则，

………………4分所以，

...………5分（II）依题意，，即，整理得.…………7分又，所以.

………10分另解：由于,所以，解得,

……………7分由于，所以，

....………8分由，所以.由勾股定理，解得.

.………10分.

略19.已知动点P(x,y)到定点B(2,0)的距离与到定直线的距离之比为，（1）求P点的轨迹H的方程。（2）在平面内有点A(－2,0)，点C(2,3)，过点C作直线交于轨迹H于另一点D，若，求点D的坐标。参考答案：（1）设点到直线的距离为，则由题意可得：，

则，整理得：

————————8分

（本问应该用直接法求解，先设椭圆方程再求不给分）（2）因为在椭圆上，且可知点为椭圆的左右焦点，由椭圆第一定义可得，又，可解得

————————————10分设，由，且点D在椭圆上，得

———————————————12分解得：或（舍），———————————————15分此时，故D(－2,3)或(－2,－3)

———————————16分20.(本题满分14分)数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求数列、的通项公式；（Ⅲ）记，证明：对一切正整数，有.参考答案：（Ⅱ）因为、、成等差数列，所以…①. 因为、、成等比数列，所以，因为数列、的每一项都是正数，所以…②.于是当时…③. 将②、③代入①式，可得，因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，所以，于是. 则. 当时，，满足该式子，所以对一切正整数，都有.（Ⅲ）方法一:，所以.于是. 方法二:.于是. 考点：1、等差中项和等比中项；2、数列的递推公式；3、数列求和.21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，点A为椭圆上一点，.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q.问：在轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合问题.H5H8（1）；（2）存在定点符合题意.解析：（1）由可得，，

①

可得，，…2分在中由余弦定理有，，又，可得②，…………4分联立①②得，

所以椭圆方程为.

…………6分（2）设点，由，得，

…………8分，化简得，所以，

………10分所以.由，得，假设存在点，坐标为，则，，…12分因为以为直径的圆恒过点，所以，即，所以有对任意的都成立，则，解得，故存在定点符合题意