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上一讲回顾(3)许用应力极限应力n安全因数强度条件

(变截面)(等截面)由强度条件解决的几类问题强度校核截面设计确定承载能力

等强原则与最轻重量设计连接部分的强度计算(假定计算法)#安全因数法的优缺点◎结构可靠性设计概念1Page第三章轴向拉压变形§3-1引言

§3-3桁架的节点位移§3-4拉压与剪切应变能§3-5简单拉压静不定问题§3-6热应力与预应力§3-2拉压杆的变形与叠加原理

§3-7拉压杆弹塑性分析简介§3-8结构优化设计概念简介2Page

本章主要研究:

轴向拉压变形分析的基本原理

简单拉压静不定问题分析

结构优化设计概念简介热应力与预应力分析3Page思考:为什么要研究变形?

下述问题是否与变形(小变形)相关?各杆内力?

A点位移?各杆材料不同,温度变化时内力?AF123AF45§3-1引言4Page胡克的弹性实验装置历史回顾:“胡克定律”1678年由RobertHooke提出。Hooke是伦敦皇家学会第一任会长(1662),他对弹性体作了许多实验,他与牛顿是同时代人,没有受牛顿影响而系统地阐述了万有引力定律。§3-2拉压杆的变形与叠加原理一、拉压杆的轴向变形与胡克定律中国郑玄(127-200)在《考工记·弓人》的注就提到弓的“每加物一石(dàn,10斗)),则张一尺”。唐初贾公考又对郑注作了详细解释。5Page胡克定律拉压杆的轴向变形与胡克定律拉压刚度轴向变形横向变形(伸长为正)适用范围:线弹性体,比例极限范围内6Page二、拉压杆的横向变形与泊松比试验表明:对传统材料,在比例极限内,且异号。——泊松比横向正应变定义:7Page1802年任巴黎理学院教授(21岁),1812年当选为法国科学院院士(31岁),1816年应聘为索邦大学教授,1826年被选为彼得堡科学院名誉院士.1837年被封为男爵。材料泊松比由他最先计算此值而得名。在数学中以他命名的有:泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法……等。泊松(1781-1840)是法国数学家、物理学家和力学家。1798年入巴黎综合工科学校,成为拉格朗日、拉普拉斯的得意门生。8Page

许多人进行试验来验证泊松比为1/4的理论结论维尔泰姆(1848):试验结果表明接近1/3;

基尔霍夫(1859):测出了三种钢材和两种黄铜,1/4;

科尔纽(1869):光学干涉法测出玻璃=0.237;

1879年,马洛克测出了一系列材料的泊松比,指出泊松比是独立的材料常数,否定了单常数理论。

1829年,泊松用纳维—柯西方法讨论板的平衡问题时指出,各向同性弹性杆受到单向拉伸,产生纵向应变,同时会联带产生横向收缩,此横向应变为-x,并得出=1/4。纳维—柯西—泊松的单常数理论泊松比研究简史9Page典型材料常数对于各向同性材料,三个材料常数存在如下关系:弹性常数钢与合金钢铝合金铜铸铁木(顺纹)E/GPa200-22070-72100-12080-1608-12m0.25-0.300.26-0.340.33-0.350.23-0.2710Page例:已知E,D,d,F,求D和d的改变量。FFdD思考:当圆管受拉时,外径减小,内径增大还是减小?11Page例:已知E,D,d,F,求D和d的改变量。FFdD解:先求内周长,设ds弧长改变量为du,e’=du/dsdu=e’ds12PageO三、多力杆的变形与叠加原理例:已知E,A1,A2,求总伸长解:1.内力分析。轴力图2.变形计算。(用何方法?)方法一:多载荷作用下各段变形叠加步骤:*用截面法分段求轴力;*分段求出变形;*求代数和。A1A213Page一般阶梯形杆:讨论:n-总段数FNi-杆段i轴力变截面变轴力杆14Page解法二:各载荷效应叠加与解法一结果一致,引出叠加原理(a)(b)例:已知E,A1,A2,求总伸长(续)15Page叠加原理:几个载荷同时作用所产生的总效果,等于各载荷单独作用产生的效果的总和。叠加原理的适用范围*材料线弹性*小变形*结构几何线性16Page叠加原理成立。材料线性问题叠加原理不成立。材料非线性问题OOOOOO17Page*几何非线性问题例讨论:1.C点位移是否与载荷成正比关系?2.叠加原理是否成立?求

与关系。例:已知,初始两杆水平,设材料线弹性,且结构小变形,18Page(2)杆伸长:解:(1)节点C平衡:(4)(3)关系:(三次抛物线关系,瞬时机构,叠加原理不成立)(微小)例:已知,初始两杆水平,设材料线弹性,且结构小变形,求

与关系。19Page解:距端点x处截面的轴力为总伸长为例:已知,求

(1)为常量dx微段伸长20Page例:已知,求

(续1:分析方法)需两次积分,第一次求轴力,第二次求总伸长。(2)为变量求解难点讨论如何写出表达式?在x段再建立x坐标系,取dx微段研究21Page解:1、叶片的外力作用于微段上的离心力为例:图示涡轮叶片,已知,角速度,求叶片横截面上的正应力与轴向变形。22Page2、叶片的内力与应力3、叶片的变形dx微段:总伸长:23Page§3-3桁架的节点位移例:已知,求桁架节点A的水平与铅垂位移解:1、轴力与两杆伸长(缩短)(拉)(压)(伸长)(缩短)由节点A的平衡由胡克定律24Page精确位移求法:计算困难:需解二次方程组由于内力随位移变化,需迭代求解.

以B、C为圆心作圆交于A’点杆1伸长到点,杆2缩短到点,2、节点A的位移的精确计算及其困难。25Page小变形:与结构原尺寸相比为很小的变形。实用解法:*按结构原几何形状与尺寸计算约束反力与内力;*采用切线代圆弧的方法确定节点位移。3、小变形问题实用解法26Page4、节点位移计算27Page例:ABC刚性杆,求节点C的位移。然后画B点位移思考:有同学问BB’,CC’铅垂向下,刚性杆ABC杆为什么能伸长?再画C点位移答:切线代圆弧的近似。1解:先计算杆1内力与伸长28Page例:画出节点A的位移杆两端均为可动点情形:平移+变形(伸长或缩短)+转动(切线代圆弧)29Page例:画节点A的位移*左图杆2不受力,不伸长转动。右图B点位移由杆1和2确定(与左图A点相同);3杆3伸长到A’’,然后转动,与刚性梁对应点交于A’’’点。

刚梁AB先随B点平动,B至B’点,A至A’点;然后绕B’点转动;

思考:点A有无水平位移?30Page*设想固定BD中点和BD方位例:求A,C相对位移O*D点随OD杆变形发生位移,DC杆平移、伸长、转动,由对称性,C点到达C’点。31Page§3-4拉压与剪切应变能两条平行的研究途径(从物理、理力到材力)方法一:方法二:例:无摩擦,求32Page功能原理成立条件:载体由零逐渐缓慢增加,动能与热能等的变化可忽略不计。应变能():构件因变形贮存能量。

外力功():构件变形时,外力在相应位移上做的功。W外力功、应变能与功能原理(根据能量守恒定律)弹性体功能原理:33Page一、轴向拉压应变能*线弹性材料拉压杆应变能D外力功弹性体功能原理:对线弹性体:(如何推导)34Page*非线性弹性材料外力功计算应变能如何计算计算?功能原理是否成立?*塑性与非弹性材料35Page二、拉压与剪切应变能密度单向受力应变能密度:单位体积内的应变能,用表示单向受力应变能密度单向受力体应变能36Page纯剪切拉压杆单向受力体应变能(常应力等直杆)纯剪应变能密度(变力变截面杆)37Page2、应变能计算3、位移计算例:计算节点B的铅垂位移。解:1、轴力分析38Page例:用能量法求A,C相对位移。解:1、轴力分析12周边四杆轴力:2、应变能、外力功计算杆2轴力:3、位移计算39Page作业Ⅱ版:3-4,12,16Ⅲ版:3-4,10,1340Page上一讲回顾(4)★拉压杆胡克定律★拉压杆横向变形与泊松比★叠加原理及其适用范围★桁架小变形节点位移

按结构原尺寸计算约束反力与内力;由切线代圆弧的方法计算节点位移.为拉压刚度,伸长为正,缩短为负。(变截面、变轴力杆),(阶梯形杆)泊松比★拉压与剪切应变能概念41Page§3-5简单拉压静不定问题*静不定问题:*静定问题:*静不定度:未知力数与有效平衡方程数之差。一度静不定AF123静定问题由静力平衡方程可确定全部未知力(包括支反力与内力)的问题。根据静力平衡方程不能确定全部未知力的问题。42Page静不定问题求解思路

AF1234静定结构杆1和杆2的轴力可由平衡方程唯一确定增加杆3和杆4,2度静不定,平衡方程数不变,赘余力增加2个杆1和杆2的伸长由轴力唯一确定,点A位移确定A点的约束包含2个变形协调条件普遍规律:赘余力数等于约束(协调)条件数,加上平衡方程,所有约束力能完全唯一确定43Page静不定问题求解步骤协调方程赘余反力数=协调条件数求解物理方程:F123F平衡方程44Page解:1、平衡方程2、变形协调方程3、胡克定律4、补充方程F123F45Page1、静不定问题需综合考虑静力学、几何与物理三方面;静不定问题分析特点:5、联立求解平衡方程及补充方程2、与静定问题相比的内力特点:F123内力分配与杆件刚度有关,某杆刚度增大,轴力亦增大。46Page2、几何方面3、物理方面4、支反力计算何时问题:补充方程:解1:1、静力学方面例:求杆两端的支反力。47Page2、物理方面3、求解解2:1、几何方面例:求杆右端的支反力。4、由平衡方程48Page例:各杆拉压刚度EA,杆1,2长l解:1、画变形图(画法2,教材P72图为画法1)设节点C位移至C’,过C’点向三杆作垂线2、根据变形图画受力图,假设各杆均受拉。对照书上例题。思考:总结画受力画变形图注意事项。可否先画受力图,后画变形图?可否假设杆1,3受压,杆2受拉求解?49Page解:1、平衡方程3、物理方程2、变形协调方程C50Page5、强度校核4、解答符合强度要求思考:选取哪一根或哪几根杆校核?如果不够,怎样加强?设51Page6、设计截面思考:由上式设计的能否取各自由轴力计算的值?为什么?设4、解答52Page解:1、协调条件例:ABC刚性块,各杆EA,求轴力。分析:如何建立变形协调条件?考虑刚性块ABC转动:2、代入物理方程53Page4、解答3、平衡方程54Page问题:如何建立变形协调条件?下述变形协调条件是否正确?例:钢丝绳不能承压,初拉力,求绳拉力。分析:上述变形协调条件的错误在于遗漏了初应力。正确的变形协调条件是:当思考:当如何求解?55Page解:(1)变形协调条件设,代入物理方程例:钢丝绳不能承压,初拉力,求绳拉力。56Page(2)平衡方程(3)解答:(不合题意,舍去)由平衡:57Page§3-6热应力与预应力思考:当温度变化时,杆内可能引起应力吗?AA图1图2(各杆材料不同)图3图458Page历史追踪都江堰规模宏大、布局科学、费省效宏,代有兴建,历经2260而不衰,是世界水利史上设计施工最完美、最先进、最科学独一无二的无坝式引水枢纽。与之兴建时间大致相同的古埃及和古巴比仑的灌溉系统,都因沧海变迁和时间的推移,或湮没、或失效,唯有都江堰至今还滋润着天府之国的万顷良田。

当时还未发明火药,李冰便以火烧石,使岩石爆裂,终于在玉垒山凿出了一个宽20公尺,高40公尺,长80公尺的山口。因形状酷似瓶口,故取名“宝瓶口”,把开凿玉垒山分离的石堆叫“离堆”。

宝瓶口59PageA在静不定结构各构件杆变形必须服从变形协调条件,因此温度变化或杆长制造误差,一般将引起应力。由于杆长制造误差或温度变化,结构在未受载时已存在的应力,分别称为初应力(或称预应力)与热应力。60Page解:(1)平衡方程(设各杆受拉)代入物理方程(2)协调方程例:3杆制造误差长,1、2杆,3杆,求各杆内力规律观察:61Page设由温度变化引起:解答成为(比较预应力与热应力)解答:62Page例:制造误差,同时作用外载。1、利用叠加原理求解思考:装配应力有利还是有害?工程中能否利用?用于设计等强结构:如预应力钢筋混凝土。载荷内力装配或/和温度内力63PageF2、一般解法(1)平衡方程(同前)(2)协调方程(3)物理方程(同前)规律探索:从单纯外载静不定问题到载荷、预应力和热应力耦合静不定问题,求解方程唯一不同:F64Page有无装配应力与热应力静不定问题的协调方程比较*桁架无装配应力与热应力*桁架有装配应力与热应力n:静不定度i:杆数其中制造误差热膨胀伸长65Page建立协调方程例(方法一)赘余杆:杆3和杆4协调方程:66Page建立协调方程例(方法二)结构看作两部分组合,A点位移相同。协调方程:讨论方法优缺点。67Page建立协调方程例68PageFBCA30o30o图(a)图(b)横截面积例:杆长弹性模量试求两杆的应力和A点的铅垂位移,其中载荷§3-7拉压杆弹塑性分析简介69PageFBCA30o30o12F300300解:1.求内力与应力应力:内力:70Page2.求位移根据应力应变关系,以应力等于100MPa为界,位移分两段计算。FBCA30o30o不需分段算需分段算71Page§3-8结构优化设计概念简介结构优化设计:所设计的结构或构件,不仅满足强度、刚度与稳定性等基本要求,同时又在追求某种或某些目标方面(例如重量最轻、承载能力最高等),达到最佳程度。设计变量:可由设计者调整

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