山西省阳泉市阳煤五矿中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析_第1页
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山西省阳泉市阳煤五矿中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若双曲线C1:=1与C2:=1(a>0,b>0)的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为4,则b=()A.2 B.4 C.6 D.8参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线C1的渐近线方程,可得b=2a,再由焦距,可得c=2,即有a2+b2=20,解方程,可得b=4.【解答】解:双曲线C1:=1的渐近线方程为y=±2x,由题意可得C2:=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,即有b=2a,又2c=4,即c=2,即有a2+b2=20,解得a=2,b=4,故选:B.2.已知集合,集合,则集合()A.B.

C.

D.参考答案:【知识点】集合的运算A1A因为,所以,则,所以选A.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行运算.3.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),点C在第二象限内,,且|OC|=2,若,则,的值是(

)(A)

,1

(B)

1,

(C)

-1,

(D),1参考答案:D因为,所以。。则。,即。,即,所以,选D.4.的展开式中,常数项为15,则n的值可以为

)。高考资源网

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6参考答案:D略5.已知双曲线E:焦距为,圆C1:与圆C2:外切,且E的两条渐近线恰为两圆的公切线,则E的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案:C【分析】两圆相外切,可得两圆心距为3,从而可得,渐近线为两圆的公切线,故可得,从而可得出关于的关系,求得离心率.【详解】解:因为圆:与圆:外切,所以即①,渐近线为两圆的公切线,故可得,即②,将②代入到①中,得,即,又因为故,解得:,故,故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题、直线与圆相切、圆与圆相切问题,构造出的等量关系式是本题解题的关键.6.已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:B7.在△ABC中,,,若,则(

)A. B. C. D.参考答案:D【分析】由可知,点是的中点,由,可以确定点是的中点,以为基底,表示出,最后确定的关系.【详解】因为,所以点是的中点,又因为,所以点是的中点,所以有:,因此,故本题选D.【点睛】本题考查了向量加法的几何意义、平面向量基本定理.解题的关键是对向量式的理解、对向量加法的几何意义的理解.8.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值等于(

)A.2

B.3

C.6

D.9

参考答案:D9.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是()A. B. C. D.参考答案:A【考点】直线与圆锥曲线的关系.【分析】根据抛物线的定义,将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可.【解答】解:如图所示,抛物线的准线DE的方程为x=﹣1,过A,B分别作AE⊥DE于E,交y轴于N,BD⊥DE于D,交y轴于M,由抛物线的定义知BF=BD,AF=AE,则|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1,|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1,则===,故选:A10.已知函数的导函数的图象如图所示,则(

)A.既有极小值,也有极大值

B.有极小值,但无极大值C.有极大值,但无极小值

D.既无极小值,也无极大值参考答案:B由导函数图象可知,在上为负,在上非负,在上递减,在递增,在处有极小值,无极大值,故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足的约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为.(a、b均大于0)参考答案:4由得,,所以直线的斜率为,做出可行域如图,由图象可知当目标函数经过点B时,直线的截距最大,此时。由,得,即,代入得,即,所以,当且仅当时取等号,所以的最小值为4.12.设随机变量的概率分布为

.参考答案:答案:4

13.已知双曲线1(a>0,b>0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为_____.参考答案:【分析】根据题意可得,再利用双曲线的几何性质表示出的关系式,进而求得和的关系式,则可求得双曲线的离心率,得到答案.【详解】由题意,设右焦点为,因,所以为等腰直角三角形,所以,可得,又由,整理得,解得,又因为,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解,其中求双曲线的离心率(或范围),常见有两种方法:①求出,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程,即可得的值(范围).14.(2016秋?天津期中)D为△ABC的BC边上一点,,过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F,若,其中λ>0,μ>0,则=

.参考答案:3【考点】平面向量的基本定理及其意义.【专题】方程思想;综合法;平面向量及应用.【分析】根据题意画出图形,结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理,列出方程组求出λ与μ的表达式,即可求出+的值.【解答】解:如图所示,∵=+,=+=λ,∴=(1﹣λ);又E,D,F三点共线,∴存在实数k,使=k=k(﹣)=kμ﹣kλ;又=﹣2,∴==﹣;∴(1﹣λ)=(kμ﹣kλ)﹣(﹣),即(1﹣λ)=(kμ﹣)+(﹣kλ),∴,解得μ=,λ=;∴+=3(1﹣k)+3k=3.故答案为:3.故答案为:3.【点评】本题考查了平面向量的加法、减法运算,共线向量基本定理,以及平面向量基本定理,是综合性题目.15.复数满足(为虚数单位),则的共轭复数是(

)A.

B.

C. D.参考答案:D略16.,是两个不共线的单位向量,若向量与向量垂直,则实数

.参考答案:17.函数的反函数为,则

参考答案:4三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.本题满分14分)已知函数,且其导函数的图像过原点.(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在,使得,求的最大值;(3)当时,求函数的零点个数。参考答案:解:,由得

,.

---------------------2分(1)当时,,,,所以函数的图像在处的切线方程为,即------------4分(2)存在,使得,

,,当且仅当时,所以的最大值为.

--------------------------------9分f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增

(3)当时,的变化情况如下表:

----11分的极大值,的极小值又,.所以函数在区间内各有一个零点,故函数共有三个零点。--------------------14分注:①证明的极小值也可这样进行:设,则当时,,当时,,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.②证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值,的极小值,当无限减小时,无限趋于

当无限增大时,无限趋于故函数在区间内各有一个零点,故函数共有三个零点。19.已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.

(1)求圆心C的直角坐标;

(2)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.参考答案:解:(I),20.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)求函数在上的最小值.参考答案:解:(Ⅰ)

…………2分

……………4分所以函数的最小正周期为.

…………6分由,,则.函数单调递减区间是,.………9分

(Ⅱ)由,得.

………11分则当,即时,取得最小值.

…13分21.如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.参考答案:【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(1)求炮的最大射程即求

y=kx﹣(1+k2)x2(k>0)与x轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解.(2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解.【解答】解:(1)在y=kx﹣(1+k2)x2(k>0)中,令y=0,得kx﹣(1+k2)x2=0.

由实际意义和题设条件知x>0,k>0.∴,当且仅当k=1时取等号.∴炮的最大射程是10千米.(2)∵a>0,∴炮弹可以击中目标等价于存在k>0,使ka﹣(1+k2)a2=3.2成立,即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根.由韦达定理满足两根之和大于0,两根之积大于0,故只需△=400a2﹣4a2(a2+64)≥0得a≤6.此时,k=>0.∴当a不超过6千米时,炮弹可以击中目标.22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率,右准线方程为x=2.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点,且,求直线l的方程.参考答案:解:(1)由已知得,解得∴

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