山西省阳泉市赛鱼中学2022年高一数学理测试题含解析

山西省阳泉市赛鱼中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：2.下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数，则A．0

B．1

C．3

D．e参考答案：B4.角满足条件，则在 （

）

A．第一象

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略5.设a、b∈R+，且，则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

。（用分数表示）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】结合二次函数图象可得不等式的解．【详解】的两根为1和，故原不等式的解为或，即解集为．故选C．8.△ABC中,角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122参考答案：B9.函数图像的一个对称中心是A．

B．

C．

D．参考答案：D由得，当时，．所以函数图象的一个对称中心为．选D．

10.在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件移项后，利用两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）＞0，然后根据三角形的内角和定理及利用诱导公式即可得到cosC小于0，得到C为钝角，则三角形为钝角三角形．【解答】解：由sinA?sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，则角C为钝角．所以△ABC一定为钝角三角形．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，则tan的值为

．参考答案：12.函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为

______________．参考答案：略13.若不等式的解集为，则

。参考答案：略14.已知点在直线上，则的最小值为__________.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点距离.又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.已知函数,则

．参考答案：216.设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．参考答案：342(5)

17.已知则=

．参考答案：0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB与平面ABC所成角为450，AH⊥PC，垂足为H．

(1)求证：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．参考答案：（1）由三垂线定理易证BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因为AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）过H作HEPB于E，连结AE由三垂线定理可知AEPBAEH为所求二面角的平面角令AC=1则BA=2,BC=,PA=2.

PB=2由等面积法可得AE=

AH=sinAEH=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.设和.参考答案：因为

所以

略20.已知.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求.参考答案：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.21.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求；（2）判断函数的单调性（不必证明）（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解

（1）因为是R上的奇函数，所以从而有…..3分（2）由（1）知由的单调性可推知在R上为减函数…….3分（3）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于…….2分因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而………….…………2分22.已知函数f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣4时，配方法化简f（x）=（x﹣2）2﹣1，从而求值域；（2）由题意知，从而解得．【解答】解：（1）当a=﹣4时，