2023年电大专科微积分初步考试复习试题与答案

《微积分初步》期末复习资料一、单项选择题1.函数的定义域为(D)A.B.C.且D.且2.函数在点处的切线方程是（Ｃ）.A.B.C.D.3．下列等式中对的的是（D)A．B.C.Ｄ.4.下列等式成立的是（Ａ）A.B.C．Ｄ．5.下列微分方程中为可分离变量方程的是(B）A.B.Ｃ.Ｄ．６．下列函数为奇函数的是（D）A．B.Ｃ.D.7．当(Ｃ）时，函数在处连续.A.B.C.D．8.函数在区间是(B）A.单调下降Ｂ.先单调下降再单调上升Ｃ．先单调上升再单调下降D.单调上升9．在切线斜率为的积分曲线族中,通过点的曲线为(A)A.Ｂ.C.Ｄ.１０.微分方程,的特解为（C）A.B.C.D．１１.设函数，则该函数是(Ｂ）Ａ．奇函数B.偶函数Ｃ.非奇非偶函数D.既奇又偶函数12.当(Ａ)时,函数在处连续.A.B.C.Ｄ.１3.满足方程的点一定是函数的（Ｃ)Ａ.极值点B.最值点C.驻点D.间断点1４.设是连续的奇函数,则定积分(D）A.B.Ｃ.D．15.微分方程的通解是（B)A.B．Ｃ.D．１6.设，则(C）Ａ.B.Ｃ．D.17.若函数在点处可导,则（B)是错误的.A.函数在点处有定义B.,但C.函数在点处连续D.函数在点处可微1８.函数在区间是（D）A.单调增长Ｂ.单调减少C.先单调增长后单调减少Ｄ.先单调减少后单调增长１9.（A)Ａ.Ｂ.C.D.2０.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）Ａ.B.Ｃ.D.21.函数的图形关于（C)对称Ａ.B.轴Ｃ．轴Ｄ．坐标原点22.当（D）时，为无穷小量。A．Ｂ．C．D.２3.下列函数在指定区间上单调增长的是（B)A.B.C.D.2４.若，则(A）A．B.Ｃ．D.25.微分方程中的通解是(C）。A.B.Ｃ.D.26.函数的定义域是(C)A.B.C.D.２７.当（B）时,函数在处连续。Ａ.0Ｂ.１Ｃ.２D．-1２8.下列结论中（Ｄ)不对的。Ａ．若在内恒有,则在内单调下降B．若在处不连续，则一定在处不可导C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上D．若在处连续,则一定在处可导29．下列等式成立的是(A)A.B.Ｃ.D.30.下列微分方程中为可分离变量的是(C）A.B．C.Ｄ．二、填空题1．函数,则（)2.若函数,在处连续,则()3．曲线在点的斜率是()14.()4５.微分方程的阶数是（）36.函数的定义域是()7.(）8.已知，则（)9.若（)１0.微分方程的阶数为(）１1.函数的定义域是（)１2.若，则（）１3.已知,则（)１４.若（）15.微分方程的阶数是（)１６.函数的定义域是(）1７.函数在处连续，则(）18．函数在点处的切线方程是(）１9.（)２０．微分方程的阶数是()３21.函数，则（)２2.在处连续，则()123．曲线在点处的切线方程是(）24.若,则(）25.微分方程的阶数为（）4２６．若,则27.228.曲线在处的切线方程是２9．30．微分方程的阶数是3三、计算题１.计算极限解:2.设，求解：3.计算不定积分解：4.计算定积分解：５.计算极限解：6.设，求解：7.计算不定积分解：8．计算定积分解：９.计算极限解:１0．设，求解：11.计算不定积分解：或者1２.计算定积分解：13．求极限解:原式=1４．已知函数,求解:，15.计算不定积分解：16．计算定积分解：1７.计算极限解:１8.设,求解:1９．计算不定积分解：２0.计算定积分解:四、应用题1.欲做一个底为正方形，容积为１08立方米的长方体开口容器，如何做法用料最省？解:设长方体底边的边长为，则高表面积所以令得(唯一驻点）由实际问题知,唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为６，高为3时用料最省。2.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，如何做法用料最省？解：设长方体底边的边长为,则高表面积所以令得（唯一驻点)由实际问题知，唯一的驻点即最小值点,所以当底边长为4，高为２时用料最省。３．用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米１0元,焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低?最低费用是多少?解:设水箱底边的边长为,则高表面积所以令得(唯一驻点)由实际问题知,唯一的驻点即最小值点,所以当底边长为，高为时表面积最小。此时的费用为元。4..欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才干使所用建筑材料最省?解：设土地一边长为，另一边长为,则共用材料所以令得(舍）,(唯一驻点)由实际问题知,唯一的驻点即最小值点，所以当土地一边长为12，另一边长为18时用料最省。5．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边