山西省阳泉市北下庄中学2023年高三数学文期末试卷含解析

山西省阳泉市北下庄中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为

递增数列，则实数的取值范围为

A.(-15,+)

B[-15,+)

C.[-16,+)

D.(-16,+)参考答案：B略2.五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有

（

）

A．240种

B．216种

C．120种

D．72种参考答案：B略3.已知集合（）A.[1,+∞) B.[1,3] C.(3,5] D.[3,5]参考答案：D试题分析：由已知可得，则，故选D考点：1、二次不等式；2、函数的定义域；3、集合的基本运算.【易错点晴】本题主要考查二次不等式、函数的定义域、集合的基本运算，属于容易题.虽然本题是容易题，但是本题涉及不等式的解法和集合的定义，粗心的考生容易犯错.解此类题型时应注意以下情况：1.不等式的等号与区间的开闭关系；2.区分集合是考查定义域还是值域；3、集合基本运算细节.本题还可以利用特值法进行排除，提高解题速度和质量.4.已知在[0，1]内有且只有一个根在区间[0，2013]内根的个数为(

)

A．2011

B．1006

C．2013

D．1007参考答案：C5.执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据输出的S值，确定跳出循环的n值，从而得判断框内的条件．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵S==1﹣=．∴n=5，∴跳出循环的n值为5，∴判断框的条件为n＜5．即a=5．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．6.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根据交集定义求出结果.【详解】则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.7.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C． D．﹣1参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．8.将函数图象上每一点的横坐标伸长为为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.复数

A． B． C． D．参考答案：10.下列说法正确的个数是（）①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R，+1＞0”；②“b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；③“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出全程命题的否定判断①；举例说明②错误；由直线垂直与系数的关系求出直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直时的m值判断③．【解答】解：①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，＞0，故①正确；②由，不一定有a，b，c成等比数列，如a=0，b=0，c=1，反之，三个数a，b，c成等比数列，不一定有，如a=1，b=﹣2，c=4．∴“”是“三个数a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要的条件，故②错误；③当m=﹣1时，两直线分别化为﹣x﹣3y+1=0和3x﹣y+2=0，两直线垂直，反之，由两直线垂直，得3m+m（2m﹣1）=0，解得m=0或m=﹣1．∴“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，故③错误．∴正确的命题个数是1个．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了全程命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=____________.参考答案：略12.如图4，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为

参考答案：4略13.如图，圆的直径，为圆周上一点，

，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为

．参考答案：无略14.已知函数（），则的最大值为__________．参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式将化为，利用二次函数与正弦函数性质可得结果.【详解】，当时，，时函数的最大值为，此时，函数在时取得最小值1，∴的最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查两角差的正弦函数、二次函数与三角函数的最值，属于难题.复杂函数的最值问题往往具有特殊性，利用特殊性把不可为之转化为可为之，本题要求最大值转化为求分子的最大值与分母的最小值，并且可以同时取到.15.命题“若实数a满足，则”的否命题是

命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真略16.已知向量、满足||=5，||=3，?=﹣3，则在的方向上的投影是

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】则在的方向上的投影是，代入数值计算即可．【解答】解：由向量、满足||=5，||=3，?=﹣3则在的方向上的投影是==﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查向量投影的求法，属基础题．17.在5道题中有3道历史类，两道诗词鉴赏类，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到历史题的条件下，第二次抽到历史类问题的概率为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，．（1）求与的夹角；（2）是否存在实数k，使与垂直？参考答案：（1）∵，∴，……………1分则，即得，…………3分∴，，…………5分∴与的夹角为．…………7分（2）∵与垂直，∴，…………8分则，，…………10分∴．…………12分（另解请酌情给分）19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，四边形ABCD的四个顶点都在曲线E上.（1）求曲线E的直角坐标方程；（2）若AC，BD相交于点，求的值.参考答案：(1)；(2)4【分析】（1）将两边平方，利用公式，即可转化为直角坐标方程；（2）写出直线的参数方程，根据直线参数的几何意义，即可求得.【详解】（1）将两边平方，即可得，即可得.（2）因为直线都经过点，故直线的参数方程为：为参数；直线的参数方程为：为参数；联立直线的方程与可得：，设两点对应的参数为，故可得；同理联立直线的方程与可得：，设两点对应的参数为，故可得；根据直线参数方程中的几何意义可知：.即为所求.【点睛】本题考查极坐标方程转化为直角坐标方程，以及利用直线参数方程中参数的几何意义，求解线段长度的乘积，属基础题.20.

已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x<21.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD＝AD＝1．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：解：（Ⅰ）证明取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以ME∥PD，NE∥CD，又ME，NE?平面MNE，ME∩NE＝E，所以平面MNE∥平面PCD，所以MN∥平面PCD．（Ⅱ）证明因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD.略22.（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，，平面平面ABC，M、N是AB,的中点．(I)求证：CM//平面．(II)求证：BN；参考答案：证明：（Ⅰ）取的中点，连接,.因为,分别是,的中点，所以∥,………2分又因为∥,所以∥且所以四边形为平行四边形，所以∥．………………