山西省长治市龙王庙中学高一数学文测试题含解析

山西省长治市龙王庙中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在内是减函数，则的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略2.已知，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.求下列函数的零点，可以采用二分法的是（

）A． B． C． D．参考答案：B∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B”．4.设角a的终边过点P(1,-2),则的值是A.-4

B.-2

C.2

D.4参考答案：A由题意，，.故选A.5.给出下列三种说法：①“若a>b，则”的否命题是假命题；②命题“若m>0,则有实数根”的逆否命题是真命题；③“”是“”的充分非必要条件.

其中正确说法的序号是_______参考答案：②③略6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{an}的公差d=（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1参考答案：B【分析】直角利用待定系数法可得答案.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大.7.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项

B．12项

C．11项

D．10项

参考答案：A略9.函数y=的值域是

（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）参考答案：B略10.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形．（1）在，，，四点中任取两点连线，则余下的两点在此直线异侧的概率是__________．（2）向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是__________．参考答案：见解析（1）共有种，异侧2种，∴．（2）在内，，而，∴．12.关于函数，有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②函数的图象关于轴对称；③函数的最小值是0；④函数没有最大值；⑤函数在上是减函数，在上是增函数。其中正确命题的序号是___________________。参考答案：①③④略13.已知＜α＜，cos（α+）=m（m≠0），则tan（π﹣α）

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α+）的值，再利用诱导公式求得tan（﹣α）的值．【解答】解：由＜α＜，可得α+∈（，π），又cos（α+）=m＜0，∴sin（α+）==，∴tan（α+）=，∴tan（﹣α）=tan[π﹣（α+）]=﹣tan（α+）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．14.若是第二象限角，化简=___________参考答案：15.函数y=定义域．（区间表示）参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．16.已知，则=．参考答案：﹣7【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα，再利用两角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案为﹣7．【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键．17.已知函数，则f（x）的定义域是．参考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据三角函数以及二次根式的性质建立不等关系，解正切函数的不等式即可求出所求．【解答】解：∵函数y=lg（tanx﹣1）+，∴tanx﹣1＞0，且9﹣x2≥0，∴，∴x∈（﹣，﹣）∪（，）故答案为：（﹣，﹣）∪（，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量

且向量共线．

（1）求角的大小；

（2）如果，且,求的值。参考答案：（1）由向量共线有：

即，………………5分

又，所以，则=，即

………………8分

（2）由，得………………10分由余弦定理得得……………15分故…………16分略19.（本小题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）A===，B=．…………6（Ⅱ）∵，∴，..…………….8∴或，∴或，即的取值范围是．…….1220.（本题满分9分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，且。（Ⅰ）求c边长；（Ⅱ）求的值。参考答案：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得，解得或。 5分（Ⅱ）在△ABC中，，由正弦定理得。 9分21.已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（﹣x）=f（x）得函数为偶函数，对x分类讨论：x≥0，x＜0得分段函数的解析式；（2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（3）由图象可知函数的单调区间及值域．【解答】解：（1）因为函数的定义域为R，关于坐标原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函数为偶函数．f（x）=x2﹣4|x|+3=（2）如图，单调增区间为：：[﹣2，0），[2，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣2），[0，2]．（3）由函数的图象可知：函数f（x）的图象与y=