山西省阳泉市三矿中学2021年高一数学理联考试卷含解析

山西省阳泉市三矿中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列结论中正确的是

（

）A．平均数是7，方差是2

B．平均数是14，方差是2C．平均数是14，方差是8

D．平均数是13，方差是8参考答案：D2.已知集合,下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦函数的对称性．【分析】由题意，令x+=kπ+，k∈Z，可得对称中心为（2kπ+，0），k∈Z，即可得出结论．【解答】解：令x+=kπ+，k∈Z，可得对称中心为（2kπ+，0），k∈Z，k=0，对称中心为（，0），故选：C．4.已知4，，12成等差数列，实数，9，27成等比数列，则的值是（

）A

11

B

12

C

13

D

14参考答案：A略5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×1×（1+1）=1，高h=，故体积V==，故选：A6.（3分）函数则的值为（） A． B． C． D． 18参考答案：C考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．解答： ∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．点评： 本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7.函数是（

）A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数参考答案：B函数则函数是周期为的偶函数故选

8.已知，则的值为：A．

B.1

C.

D.2参考答案：B略9.的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵角600°的终边上有一点（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.参考答案：略12.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________．参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.13.若，则是第

象限的角．参考答案：四略14.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．15.A=求实数a的取值范围。参考答案：略16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是____________。参考答案：0＜x＜4略17.函数y=的增区间是________参考答案：（-]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知y=f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象相邻两条对称轴之间的距离为，相邻两个最值点间的距离为，图象过点（0，1）． （1）求函数解析式； （2）把y=f（x）图象向右平移m（m＞0）个单位，所得图象关于x=对称，求m的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由，利用周期公式可求ω，利用已知及勾股定理可求A的值，代入（0，1），结合范围，即可求的φ的值，即可得解函数解析式． （2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得：，由题意可得，结合m＞0，即可得解． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵， ∴， ∴f（x）=2sin（2x+φ） 代入（0，1）得， ∵， ∴ （2）平移后得 代入，则， 令 ∵m＞0，令k=0得 【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题． 19..正项数列{an}的前n项和Sn满足.（I）求的值；（II）证明：当，且时，；（III）若对于任意的正整数n，都有成立，求实数k的最大值.参考答案：（I）；（II）见解析；（III）的最大值为1【分析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由题得时，，化简即得证；（III）用累加法可得：，再利用项和公式求得，再求的范围得解.【详解】（I）（II）因为，所以时，，化简得：；（III）因为，用累加法可得：，由，得，当时，上式也成立,因为，则，所以是单调递减数列，所以，又因为，所以，即，的最大值为1.【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查数列的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．（2）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.在中，，是边上一点，，设，．

（1）试用，表示；（2）求的值．

参考答案：解：（1）∵，．…………4分