山西省长治市黎城县东阳关中学2022年高三数学理模拟试题含解析

山西省长治市黎城县东阳关中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等价于a2﹣a＞2a2﹣4a，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等价于a2﹣a＞2a2﹣4a，解得0＜a＜3，故选B．2.命题“对任意的”的否定是

A.不存在

B.存在

C.存在

D.对任意的参考答案：B3.设等差数列的前项和为，已知则下列结论中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.（5分）设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）﹣2x在区间[2，3]上的值域为[﹣2，6]，则函数g（x）在[﹣12，12]上的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣20，34]C．[﹣22，32]D．[﹣24，28]参考答案：B由g（x）在区间[2，3]上的值域为[﹣2，6]，可设g（x0）=﹣2，g（x1）=6，x0，x1∈[2，3]，g（x0）=f（x0）﹣2x0=﹣2，∵y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，∴g（x0+n）=f（x0+n）﹣2（x0+n）=f（x0）﹣2x0﹣2n=﹣2﹣2n．同理g（x1+n）=6﹣2n，12﹣3=9，于是g（x）在[﹣12，12]上的最小值是﹣2﹣2×9=﹣20；﹣12﹣2=﹣14，于是g（x）在[﹣12，12]上的最大值是6﹣2（﹣14）=34．∴函数g（x）在[﹣12，12]上的值域为[﹣20，34]．故选B．5.已知点在第三象限,则角的终边在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

A．-4

B．0

C．

D．4参考答案：D本题考查了利用线性规划求最值以及同学们数形结合求最值的能力，难度较小。画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线，当经过直线与的交点（2，2）时，直线在y轴上的截距最小，此时t有最大值4，故选D7.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设是第二象限角，为其终边上的一点，且=A. B. C. D.参考答案：A略9.“”是“成立”的

A.充分不必要条件

B.充分必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C等价于，故选C．10.直线关于直线对称的直线方程是（）

A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，集合只含有一个元素，则实数t的取值范围是

．参考答案：12.的单调递增区间为_____________.参考答案：【知识点】函数的单调性B3【答案解析】

根据复合函数的单调性f(x)单调递增区间为的递减区间，所以为单调递增区间。故答案为。【思路点拨】根据复合函数同增异减求出单调性。13.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，

若，则，此时，即的值域是。若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。14.已知||=，||=2，若(+)⊥，则与的夹角是_________．参考答案：

15.已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为

．参考答案：16.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是

．参考答案：乙（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；

（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙＞丙＞学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．

答：班长是乙．

故答案为：乙．【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙．然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长．17.曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可．【解答】解：由曲线y=和曲线y=x2可得交点坐标为（0，0），（1，1），则曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为S=（﹣x2）dx=（﹣）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。参考答案：略19.如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.

参考答案：解：（1）连结，因为∥，又°，所以.又，为中点，所以.所以平面，所以.

…6分

（2）因为平面平面，

有，所以平面，所以.

…………12分

略20.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．(1)设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ；(2)求恰好得到n(n∈N*)分的概率．参考答案：解：(1)所抛5次得分ξ的概率为P(ξ＝i)＝C5(i＝5,6,7,8,9,10)，其分布列如下：ξ5678910PEξ＝·C5＝(分)．(5分)(2)令pn表示恰好得到n分的概率．不出现n分的唯一情况是得到n－1分以后再掷出一次反面．因为“不出现n分”的概率是1－pn，“恰好得到n－1分”的概率是pn－1，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1－pn＝pn－1，(7分)即pn－＝－.于是是以p1－＝－＝－为首项，以－为公比的等比数列．所以pn－＝－n－1，即pn＝.答：恰好得到n分的概率是.(10分)21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】（1）首先通过连接半径，进一步证明∠DAE+∠OAD=90°，得到结论．（2）利用第一步的结论，找到△ADE∽△BDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果【解答】（1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE