山西省长治市辛村中学2022年高一数学文月考试卷含解析

山西省长治市辛村中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5},则集合A∪B=

（

）A、{0}

B、{1,2}

C、{1,2,3,5}

D、{0,1,2,3,5}参考答案：D2.将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，,代入得，故故选

3.若函数的图像经过第一、二、三象限，则的取值范围是______参考答案：略4.己知等差数列{an}的公差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，则Sn的最大值为（

）A.25 B.40 C.50 D.45参考答案：D【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值．【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10时，故的最大值为．故选：．【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是(

)A．y=（x﹣1）2 B． C．y=2x D．y=log2x参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的单调性，再判断函数能否取到最值的情况，从而得出结论．【解答】解：A、函数y=（x﹣1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+∞）上都为增函数，而区间（0，+∞）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A．【点评】本题主要考查函数值域的求法，要求函数的值域应先判断函数的单调性，再看函数是否能取到最值．6.下列命题中错误的是（

）.A.若，则

B.若，，则C.若，，，则D.若，=AB，//，AB，则参考答案：B略7.圆（x+2）2+y2=5的圆心为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】直接利用圆的标准方程，可得结论．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5，圆心为（﹣2，0）．故选：C．8.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.函数的图象关于

（

）A.轴对称

B.轴对称

C.原点对称

D.直线对称

参考答案：C10.（3分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故选：B．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=______.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.12.已知，则

.参考答案：略13.函数f（x）=x（ax+1）在R上是奇函数，则a=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数f（﹣x）=﹣f（x）即可求得a．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数；∴f（﹣x）=﹣x（﹣ax+1）=ax2﹣x=﹣x（ax+1）=﹣ax2﹣x；∴a=0．故答案为：0．【点评】考查奇函数的定义，及对定义的运用．14.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：14π15.已知向量=，=,若向量与平行，则k=______参考答案：

略16.（4分）当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为_________．参考答案：1517.已知，则的大小关系是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果.【详解】（1）当时，则，解得：（2）由题意知：①当，即时，，解得：即解集为：②当，即且时令，解得：或当时，解集为：当时，解集为：【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题.19.若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数”.（1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由；（2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；（3）若是“形函数”，且满足对任意，有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论．参考答案：（1），，当、同号时，，不满足，∴不是“形函数”（2）恒成立，∴，根据题意，恒成立，即，去括号整理得，∴（3），∵，∴，同理，∴，去括号整理得，∴，，是“对数形函数”20.定义在上的函数满足：对任意的都有成立，，且当时，．（1）求的值，并判断的奇偶性；（2）证明：在上的单调递增；（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）令，得；

令，得

令，得，所以是偶函数.

———4分（2）设

因为，所以所以在上是单调函数.

———7分（3）由得

所以得在上有两个不同的实根ks5u

即在上有两个不同的实根设，条件转化为在上有两个不同的实根作出函数在上的图象可知，当所求的范围是———12分

略21.（10分）已知任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函数的定义，求出m值即可．（2）通过m值，利用三角函数定义求出正切函数值即可．解答： （1）任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），x=﹣2m，y=﹣3，r=∴，∵（或cosα＜0且P（﹣2m，﹣3））（2）P（﹣4，﹣3），．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．22.（本题满分16分）已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1）函数为奇函数．当时，，，∴∴函数为奇函数；

………………3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；

………………7分（3）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；

………………9分②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增∴∴；………………12分