山西省长治市郝家庄乡高河联校中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市郝家庄乡高河联校中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“[x-y]<1”是“[x]=[y]”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：2.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D3.某校有40个班，每班55人，每班选派3人参加“学代会”，这个问题中样本容量是（）A．40 B．50 C．120 D．155参考答案：C【考点】收集数据的方法．【分析】由题意，第班抽三人，四十个班共抽取120人，由此知样本容量即为120，选出正确选项即可【解答】解：由题意，是一个分层抽样，每个班中抽三人，总共是40个班，故共抽取120人组成样本所以，样本容量是120人．故选C4.如图中程序语句输出的结果是（

）A．17

B．19

C．60

D．77参考答案：A5.已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．6.在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，发现B的值有两种情况，即得到此三角形有两解．【解答】解：由正弦定理得：=，即sinB==，则B=arcsin或π﹣arcsin，即此三角形解的情况是两解．故选B7.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)参考答案：B【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．8.有如下几个说法：①如果,是方程的两个实根且，那么不等式的解集为{x∣};②当Δ＝时，二次不等式的解集为;③与不等式的解集相同；④与的解集相同.其中正确说法的个数是(

)A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D9.若且，则实数m的值为（）A.1或﹣3 B.﹣1 C.﹣3 D.1参考答案：A【分析】分别令和，即可结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为令，则；令则，又，所以，即，因此，解得或.故选A10.函数在点处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为

．参考答案：若x＞2，则x＞1

【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为命题“若x＞2，则x＞1”，故答案为：若x＞2，则x＞1【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．12.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________．参考答案：13.已知数列满足，则的通项公式

参考答案：14.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号.2号.….19号.20号,若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是.参考答案：21略15.点关于直线的对称点的坐标是-

.参考答案：

16.已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是

参考答案：x+y-2=017.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

．参考答案：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为，又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径，根据球的体积公式，得此球的体积为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知关于的不等式．(1)当时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数的取值范围．参考答案：19.(本小题满分10分)在中，，，.（I）求长；（II）求的值．参考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=

…………6分

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=…………………10分20.（本小题满分12分）：已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点，过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点P的点，记为轨迹与直线围成的封闭图形的面积，求的值。参考答案：解：（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则

，且

———2分

可得．由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程．5分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为．由于该直线经过点A（0,6），所以有，得．因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为．

———9分把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4，可得点Q的坐标为．所以

．

———12分21.(本小题满分14分)某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．

参考答案：（1）如图，连接，设圆心为，连接．在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的长为．

3分所以，即，．

6分（2），

8分令，则，