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文档简介
山西省长治市第十八中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)函数的图象大致是() A. B. C. D. 参考答案:C考点: 函数的图象与图象变化.专题: 数形结合.分析: 把函数写出分段函数,取得函数的单调性,结合图象即可得到结论.解答: 函数可化为f(x)=,所以函数当x>0时,函数为增函数,当x<0时,函数为减函数结合图象可知选C.故选C.点评: 本题考查函数的化简,考查函数的单调性,考查数形结合的数学思想,属于基础题.2.(5分)已知函数f(x)=log2(x2﹣3x﹣4),若对于任意x1,x2∈I,当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2),则区间I有可能是() A. (﹣∞,﹣1) B. (6,+∞) C. D. 参考答案:B考点: 复合函数的单调性.专题: 综合题;函数的性质及应用.分析: 先确定函数的定义域,再分析内外函数的单调性,即可求得结论.解答: ∵对于任意x1,x2∈I,当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2),∴区间I是函数的递增区间由x2﹣3x﹣4>0可得x>4或x<﹣1令t=x2﹣3x﹣4=(x﹣)2﹣,函数在(﹣∞,)单调递减,在(,+∞)上单调递增∵y=log2t在定义域内是单调增函数,∴y=log2(x2﹣3x﹣4)的递增区间是(4,+∞),∴区间I有可能是(6,+∞),故选:B.点评: 本题考查复合函数的单调性,考查函数的定义域,确定内外函数的单调性是关键.3.在等差数列中,,则(
)
A.12
B.24
C.36
D.48参考答案:B4.若关于x的不等式x2-x+a>0恒成立,则a的取值范围为(
)A.[,+)
B.(,+)
C.(-,]
D.(-,)参考答案:B5.(5分)设tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两实数根,则tan(α+β)的值为() A. ﹣1 B. ﹣ C. D. 1参考答案:B考点: 两角和与差的正切函数.专题: 三角函数的求值.分析: 由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值,从而求得tan(α+β)=的值.解答: 由题意可得tanα+tanβ=﹣1,tanα?tanβ=﹣2,∴tan(α+β)===.故选:B.点评: 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,两角和的正切公式的应用,属于中档题.6.设全集,,则A=(
).
.
..参考答案:B7.(5分)如果AB>0,BC>0,那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案:B考点: 确定直线位置的几何要素.专题: 计算题.分析: 化直线的方程为斜截式,由已知条件可得斜率和截距的正负,可得答案.解答: 解:由题意可知B≠0,故直线的方程可化为,由AB>0,BC>0可得>0,<0,由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限,故选B点评: 本题考查直线的斜率和截距的几何意义,属基础题.8.已知函数的值为:A.-4
B.2
C.0
D.-2参考答案:C9.已知函数,则(
)A.必是偶函数
B.当时,的图象关于直线对称C.若,则在区间上是增函数
D.有最大值参考答案:C略10.向高为H的水瓶中注水,注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示,那么水瓶的形状是(
)参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列3,10,17,…,2005与3,8,13,…,2003中,值相同的项有
个。参考答案:58.解析:将二个数列的各项皆减3,化为0,7,14,…,2002与0,5,10,…,2000,前者为不大于2002的各数中7的倍数,后者可看成以上范围内的5的倍数,故公项为35的倍数.∴12.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则
参考答案:略13.若函数的定义域是,则函数的定义域是____参考答案:14.已知x,y∈R+,且x+4y=1,则x?y的最大值为
.参考答案:【考点】基本不等式.【分析】变形为x与4y的乘积,利用基本不等式求最大值【解答】解:,当且仅当x=4y=时取等号.故应填.15.(5分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为
.参考答案:平行考点: 平面与平面之间的位置关系.专题: 常规题型.分析: 根据正方体中相应的对角线之间的平行关系,我们易得到平面AB1D1和平面BC1D内有两个相交直线相互平行,由面面平行的判定定理,我们易得到平面AB1D1和平面BC1D的位置关系.解答: ∵AB1∥C1D,AD1∥BC1,AB1?平面AB1D1,AD1?平面AB1D1,AB1∩AD1=AC1D?平面BC1D,BC1?平面BC1D,C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为:平行.点评: 本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,在判断线与面的平行与垂直关系时,正方体是最常用的空间模型,大家一定要熟练掌握这种方法.16.已知是定义在上的奇函数,若它的最小正周期为,则________参考答案:
;17.已知向量,若点不能构成三角形,则实数的取值为____________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设a,b为正整数,两直线对于自然数n≥2,过点(0,b)和的直线与直线的交点记为
求数列的通项公式.参考答案:解析:直线过点(2a,0)和(0,b),易知与的交点为()=……5分
过点(0,b)和()的直线方程为,它与的交点为(,于是………………10分
说明数列{}是首项为、公差为的等差数列.……15分
从而,即由此可得
…………20分19.已知向量,满足:||=2,||=4,且?=4.(1)求向量与的夹角;(2)求|+|.参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】(1)运用向量的夹角公式cos<,>=,计算即可得到所求夹角;(2)运用向量的平方即为模的平方,计算即可得到所求值.【解答】解:(1)由||=2,||=4,且?=4,可得cos<,>===,由<,>∈[0,π],可得向量与的夹角为;(2)|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52,则|+|=2.20.(本题满分12分)已知在等边中,点为线段上一点,且.(Ⅰ)若等边三角形边长为,且,求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)当时,,,∴.(Ⅱ)设等边三角形的边长为,则,.即.又,.略21.在平面四边形ABCD中,AB=2,BD=,AB⊥BC,∠BCD=2∠ABD,△ABD的面积为2.(1)求AD的长;(2)求△CBD的面积.参考答案:(1);(2)【分析】(1)利用面积公式可以求出sin∠ABD的值,利用同角三角函数的关系求出cos∠ABD的值,利用余弦定理,求出AD的长;(2)利用AB⊥BC,可以求出以sin∠CBD的大小,利用∠BCD=2∠ABD,可求出sin∠BCD的大小,通过角之间的关系可以得到所以△CBD为等腰三角形,利用正弦定理,可求出CD的大小,最后利用面积公式求出△CBD的面积.【详解】(1)由已知=AB·BD·sin∠ABD=×2××sin∠ABD=2,可得sin∠ABD=,又∠ABD∈,所以cos∠ABD=,在△ABD中,由余弦定理AD2=AB2+BD2-2·AB·BD·cos∠ABD,可得AD2=5,所以AD=(2)由AB⊥BC,得∠ABD+∠CBD=,所以sin∠CBD=cos∠ABD=,又∠BCD=2∠ABD,所以sin∠B
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