山西省长治市第十五中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市第十五中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函数的图象．解答： 解；解：∵lga+lgb=0，∴lgab=0，即ab=1，b=∵函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx∴函数f（x）=ax与函数g（x）=logax，a＞1，f（x）与g（x）都是单调递增，0＜a＜1，f（x）与g（x）都是单调递减，∴f（x）与g（x）单调相同，故选：C点评： 本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可．2.若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D3.方程组的解集是

（

）A

B

C

D

参考答案：C4.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．5.若，，，则三个数的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知集合，则（

）A.[1,2]

B.(0,2)

C.{1,2}

D.{1}参考答案：D7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.53

4.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5参考答案：A略8.（4分）已知函数y=f（x）是定义域在R上的奇函数，且f（2）=0，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，则f的值为（） A． 0 B． 2010 C． 2008 D． 4012参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0．解答： 根据已知条件，f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）；又f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（4）；∴2f（2）=f（4）=0；∴f=f+502?f（4）=f（2）+0=0．故选A．点评： 考查奇函数的定义，并且由条件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）．9.若，，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D10.设，则 （）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为正四棱锥与正方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱锥与正方体的组合体，正方体棱长为4，棱锥的底面边长为4，高为2．所以几何体的体积V=43+=．故答案为．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题．12.已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式an＝________．参考答案：当时，,当时，,且当时，，据此可得：数列{an}的通项公式an＝

13.已知，则

。参考答案：714.高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a?p=．组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3参考答案：65【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率=，得第一组人数为200，由频率分布直方图得第一组的频率为0.2，从而n=1000，进而a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，求出P==0.65，由此能求出a?P．【解答】解：由频率=，得第一组人数为：=200，由频率分布直方图得第一组的频率为：0.04×5=0.2，n==1000，∴a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，∴P==0.65，∴a?P=100×0.65=65．故答案为：65．【点评】本题考查频率率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率=及频率分布直方图的合理运用．15.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：16.（5分）指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范围．解答： 由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案为（1，2）．点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，得到0＜2﹣a＜1，是解题的关键，属于基础题．17.函数满足对任意成立，则a的取值范围是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求函数的最值．参考答案：（1）————————————————————————4分（2）设，，————————————————

6分当时，即时，——————————————————

9分当时，即时，——————————————————12分19.（本题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和递减区间；（2）当时，求的最大值和最小值，以及取得最值时x的值.参考答案：（1）由已知，有f（x）＝cosx?（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinx?cosx－cos2x＋＝sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）,所以f（x）的最小正周期．令，得，所以f（x）的单调递减区间为.（2）因为f（x）在区间[－，－]上是减函数，在区间[－，]上是增函数，f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，所以，函数f（x）在闭区间[－，]上的最大值为，此时,最小值为－,此时．

20.(12分)已知函数(1)证明：为奇函数（2）证明：在上为增函数参考答案：21.各项均为正数的等比数列{an}满足，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，数列的前n项和为Tn，证明：.参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）列方程解出公比与首项，再代入等比数列通项公式得结果，（2）先化简，再利用裂项相消法求和，即证得结果.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由得，解得或