山西省长治市第十三中学高三数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市第十三中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D

【知识点】复数的代数表示法及其几何意义L4解析：∵==1﹣i，∴数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．故选D．【思路点拨】利用复数的代数运算将转化为1﹣i，即可判断它在复平面内的位置．2.设奇函数在上为增函数，且，则不等式

的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.参考答案：B4.已知三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】取AC中点O，连结DO，EO，则EO∥AB，从而∠DEO是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出异面直线AB与DE所成角的余弦值．【解答】解：取AC中点O，连结DO，EO，∵三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，∴EO∥AB，∴∠DEO是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），设三棱锥A﹣BCD的各棱长为2，则DE=DO==，OE=1，∴cos∠DEO===．∴异面直线AB与DE所成角的余弦值为．故选：B．5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是

（

）

参考答案：B略6.设集合，则满足的集合B的个数是(

)A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C略7.在复平面内，复数的对应点位于（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：8.（坐标系与参数方程）曲线C1的极坐标方程为曲线C2的参数方程为（为参数），以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：A略9.设为等差数列的前n项和．若，则使成立的最小正整数n为(

)A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C10.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】函数的性质以及零点

B4

B9Ａ若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，∵，∴函数的周期是2，

当时，，此时，∵是定义在R上的偶函数，∴，即，，

作出函数和的图象，如下图：

当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得；

当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，

要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择Ａ．【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中，x3项的系数是a，则=

．参考答案：ln【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的含x3项的系数a的值，再求定积分，可得要求式子的值．【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1=C5r（）rx5﹣2r，令5﹣2r=3则r=1∴x3的系数为，∴dx=lnx|=ln，故答案为：ln12.（09南通期末调研）设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是

▲

．参考答案：答案：0＜a≤13.在平面直角坐标系xOy中，若圆：上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆：上，则的取值范围是

．参考答案：关于直线的对称圆，由题意，圆与圆有交点，所以，所以的范围是。

14.已知直线l1与直线垂直，且与圆相切，则直线l1的一般方程为

．参考答案：或15.已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________参考答案：略16.已知集合，，若，则实数的取值范围是．参考答案：[2,+∞）17.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点，再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．（Ⅰ）求该总体的平均数；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：解析:（Ⅰ）总体平均数为．·······················4分（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个基本结果．事件包括的基本结果有：，，，，，，．共有7个基本结果．所以所求的概率为．………12分19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量20101020155以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.参考答案：（1）由题意可知的可能取值为，，，a，，.由统计数据可知：所以的分布列为：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP

所以……6分

（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为………………9分②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为-4000,8000.所以的分布列为：-40008000所以.所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.………………12分20.为了考察某种药物预防禽流感的效果，某研究中心选了50只鸭子做实验，统计结果如下：

得禽流感不得禽流感总计服药52025不服药151025总计203050（1）能有多大的把握认为药物有效？（2）在服药后得禽流感的鸭子中，有2只母鸭，3只公鸭，在这5只中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到1只母鸭的概率．参考公式：K2=临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据公式假设K2的值，对照临界值表即可得出结论；（2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【解答】解：（1）假设H0：服药与家禽得流感没有关系，则K2=≈8.333＞6.635∵P（K2＞6.635）=0.01，1﹣0.01=0.99，∴有99%的把握认为药物有效；（2）记2只母鸭为a、b，3只公鸭为A、B、C，则从这5只中随机抽取3只的基本事件为：abA、abB、abC、aAB、aAC、aBC、bAB、bAC、bBC、ABC共10种，则至少抽到1只母鸭的基本事件是9种，故所求的概率为P=．21.（文）（本题满分14分）若函数满足：在定义域内存在实数，使(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．（1）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；（2）已知函数关于可线性分解，求的取值范围；参考答案：（1）函数的定义域是R，若是关于1可线性分解，则定义域内存在实数，使得．构造函数．∵，且在上是连续的，∴在上至少存在一个零点．即存在，使．另解：函数关于1可线性分解，由，得．即．作函数与的图象，由图象可以看出，存在R，使，即)成立．（2）的定义域为．由已知，存在，使．即．整理，得，即．∴，所以．由且，得．∴a的取值范围是．22.