山西省长治市第六中学2021年高三数学文期末试题含解析

山西省长治市第六中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B． C．4 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高为2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的体积，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，斜边为，高是1，梯形的上底为：3﹣=1，棱柱的高为2，∴四棱柱的体积是：=4，故选：C．2.三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：B3.若函数f（x）的唯一零点同时在（0，4），（0，2），（1，2），（1，）内，则与f（0）符号相同的是（）A．f（4） B．f（2） C．f（1） D．f（）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判定定理，得到函数的零点所在的区间，从而得到答案．【解答】解：由题意得：f（x）的零点在（1，）内，∴f（0）与f（1）符号相同，故选：C．4.已知向量,向量,则的最大值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.定义：在数列中，若满足（，d为常数），称为“等

差比数列”。已知在“等差比数列”中，则（

）A． B． C． D．参考答案：C

考点：1.数列的新定义；2.数列的递推式；3.等差数列的通项公式.6.若集合，且，则集合可能是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.在等比数列中，若有，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C试题分析：公比，又，故选C.考点：等比数列的性质.8.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011参考答案：C【答案】9.如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到，运动过程种，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为(

)

A．8

B．4

C．3

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知a，b，c分别是ABC的三个内角的对边，M是BC的中点且AM=

，则BC+AB的最大值是______.参考答案：略12.已知复数满足＝3，则复数的实部与虚部之和为__________．参考答案：略13.已知函数，若函数的图象在x=2处的切线方程为

。参考答案：因为，又在处的切线方程为，斜率为，所以，解得．14.如图所示，将数以斜线作如下分类：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1类，第2类，第3类，第4类，第5类，…，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…（1）第6类中的第2项是

；（2）第n类中n个数的和是：

。参考答案：48,15.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则cosA－cosC的值为

．参考答案：16.在等差数列中,是其前项的和,且,,则数列的前项的和是__________?参考答案：17.已知函数，则的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公比为q的正项等比数列，{bn}是公差d为负数的等差数列，满足，，.（1）求数列{an}的公比q与数列{bn}的通项公式；(2)求数列的前10项和参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等差数列的性质，求得，然后利用列方程求得的值，进而求得.利用基本元的思想化简，求得的值.（2）先找到的分界点，先对正项部分求和，然后利用等差数列前项和公式，求得负项的绝对值的和，由此求得的值.【详解】(1)由已知,，得又得：或2（舍），于是，又是公比为等比数列，故所以，（舍）或

综上，.（2）设的前n项和为;令，得

于是，易知，时，

所以，【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，考查含有绝对值的数列求和的方法，属于中档题.19.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：略20.在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点，若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求的值.参考答案：（Ⅰ）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到：，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；（Ⅱ）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而21.(本小题满分12分)（1）已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（2）若正方形的三个顶点，，(在(Ⅰ)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；（3）求(2)中正方形面积的最小值。参考答案：类似地，可设直线的方程为：，从而得，

由，得，解得，

．

（Ⅲ）因为，

所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值．略22.（本小题满分12分）函数．（1）要使在（0，1）上单调递增，求的取值范围；（2）当＞0时，若函数满足=1，=，求函数的解析式；（3）若x∈[0，1]时，图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤时的取值范围．参考答案：（1）≥;（2）≤≤．试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）已知可导函数的极值求函数解析式的步骤一、求导数；二、求方程的根；三、检查与方程的根左右值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值，四、再根据所给的极值，列出方程（或方程组）求出参数即可；（3）导数的几何意义的应用．试题解析：（1），要使在（0，1）上单调递增，则∈（0，1）时，≥0恒成立．∴≥0，即当∈（0，1）时，≥恒成立．∴≥，即的取值范围是[∞．

4分（2）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，∴当变化时，、的变化情况如下表：（-∞，0）0（0，）（，+∞）-0+0-极小值极大值

∴y极小值==b=1，y极大