山西省长治市第七中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省长治市第七中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则直线与圆：的位置关系是

(

)．A．相交

B．相切C．相离D．不能确定参考答案：B2.已知集合，，，则中元素个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于

（）A.2

B.C.

D.参考答案：D4.《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的值为67,则输入的值为A．7

B．4

C.5

D．11参考答案：A5.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y(a>0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于（

）

A．

B．1

C．6

D．3高考资源网参考答案：B略6.设函数,若函数恰有三个零点x1,x2,x3(x1<x2<x3)，则x1+x2+x3的取值范围是(A) (B)

(C) (D)参考答案：A7.已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选C．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题．8.函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（

）A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移参考答案：D试题分析：，故把函数的图象向左平移个单位可得函数的图象，故选D.考点：函数的图象的平移变换.9.正数满足，则的最大值为A．

B．

C．1

D．参考答案：. 试题分析：因为，所以运用基本不等式可得，所以，当且仅当时等号成立，故应选. 考点：1、基本不等式的应用；10.如图，在直角梯形中，为BC边上一点，为中点，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由为中点，得＝＋＝＋＝，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是递增的等差数列，，为其前项和，若成等比数列，则

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.参考答案：7012.已知向量、满足，则____________.参考答案：5略13.有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为

、、、．参考答案：4，2，1，3【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据预测都不正确，即可推出相对应的数字【解答】解：乙丙丁所说为假?甲拿4，甲乙所说为假?丙拿1，甲所说为假?乙拿2；故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3，故答案为：4，2，1，314.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为．参考答案：2+2,.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．∴该几何体的表面积S=++=2+2，体积V==．故答案为：2+2，．15.已知等比数列的公比为2，前项和为．记数列的前项和为，且满足，则=

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．参考答案：，所以，故=3．

16.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，△ABC面积的最大值为

．参考答案：由题意可知，，得，由余弦定理，由基本不等式，从而 面积的最大值为，当且仅当时取到最大值.

17.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则a=．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图椭圆的离心率为，

其左顶点在圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.（i）当时，求直线的斜率；（ii）是否存在直线，使得?

若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.参考答案：见解析【知识点】椭圆解：（Ⅰ）因为椭圆的左顶点在圆上，所以．

又离心率为，所以，所以,

所以,

所以的方程为．

（Ⅱ）（i）设点，显然直线存在斜率，

设直线的方程为，

与椭圆方程联立得,

化简得到，

因为为上面方程的一个根，所以，

所以，由，

代入得到，解得,所以直线的斜率为．

（ii）圆心到直线的距离为，．

因为，

代入得到．

显然，所以不存在直线，使得．19.已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．参考答案：略20.（本题满分12分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点（1）求证：PD∥面AB1E（2）求三棱锥B—AB1E的体积参考答案：略21.设数列的前项和满足且成等差数列。（Ⅰ）求的通项公式

（Ⅱ）若，求．参考答案：（Ⅰ）)由已知，可得，即

…3分则，.又因为，，成等差数列，即.所以，解得.

…5分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.故

…………6分（Ⅱ）解：依题意，bn==，则，…………8分设Tn=b2+b4+…+b2n，故，……………9分而．两式相减，得=，……11分故．……………12分22.已知函数,

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，

当时，，，1—0+极小所以在处取得极小