山西省长治市王桥镇中学高三数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市王桥镇中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a,bR,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的

（

）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件参考答案：C2.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x?4y的最大值为(

)A．64B．32C．2D．参考答案：B考点：基本不等式；简单线性规划．专题：计算题．分析：先画出可行域，再把可行域的几个角点分别代入，看哪个角点对应的函数值最大即可．解答： 解：由于目标函数z=2x?4y=2x+2y，令m=x+2y，当m最大时，目标函数z就最大．画出可行域如图：可得点C（3，1）为最优解，m最大为5，故目标函数z=2x?4y=2x+2y的最大值为25=32，故选B．点评：本题主要考查简单的线性规划问题，一般在求目标函数的最值时，常用角点法，就是求出可行域的几个角点，分别代入目标函数，即可求出目标函数的最值．3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线(sinA－sinB)＋sinB＝sinC上．则角C的值为

（

）A．

B．

C． D．参考答案：B4.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B5.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（

）A．尺

B．尺

C．1尺

D．尺参考答案：C6.命题“对任意的，”的否定是A．不存在，B．存在，C.存在，D.对任意的，参考答案：C略7.已知函数f（2x）的定义域为[0，1]，则f（log2x）的定义域为（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[﹣1，0]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（2x）的定义域为[0，1]，能够导出1≤2x≤2，从而得到在f（log2x）中，1≤log2x≤2，由此能求出f（log2x）的定义域．【解答】解：∵f（2x）的定义域为[0，1]，∴0≤x≤1，1≤2x≤2，∴在f（log2x）中，令1≤log2x≤2，解得2≤x≤4，故选C．8.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是

A．若a+b+c≠3，则<3

B．若a+b+c=3，则<3

C．若a+b+c≠3，则≥3

D．若≥3，则a+b+c=3参考答案：A本题考查了否命题，难度较小。一个命题的否命题，就是将命题的条件与结论同时否定，故选A。9.已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（?UM）∪N=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M={x|x2+2x﹣3≥0}={x|x≥1或x≤﹣3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，则?UM={x|﹣3＜x＜1}，则（?UM）∪N={x|﹣3＜x≤2}，故选：C10.已知函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（x﹣k）的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象；奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】本题考查的知识点是奇偶性的应用，求出k=1，关键单调性求出a的范围，利用对数函数y=logax左右平移即可【解答】解：因为f（x）=kax﹣a﹣x为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即ka﹣x﹣ax=﹣（kax﹣a﹣x），得（k﹣1）（a﹣x+ax）=0所以k=1，又f（x）=ax﹣a﹣x是增函数，所以a＞1将y=logax向右平移一个的单位即得g（x）=loga（x﹣1）的图象故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，要求熟练掌握函数奇偶性的性质，以及对数函数的图象和性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为参考答案：略12.已知向量||=1，||=2，若|﹣|=，则向量，的夹角为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意先求出=1，再根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：向量||=1，||=2，|﹣|=，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4﹣2=3，∴=1，∴cos＜，＞===，∵向量，的夹角的范围为（0，π），∴向量，的夹角为，故答案为：．13.数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．参考答案：3214.在△ABC中，A、B、C成等差数列，则的值是________．参考答案：略15.计算(lg－lg25)÷100－＝________.参考答案：－2016.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，……，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为

．参考答案：

17.已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“或”也是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解析：在区间（4，+∞）上递增，

在（4，+∞）上递增，故 …………（3分）

由

…………（6分）

如果“”为真命题，则为假命题，即

…………（8分）

又因为为真，则为真，即

由可得实数的取值范围是

…………（12分）19.如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=AD，PA⊥底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N（M与D不重合）．（1）求证：MN∥BC；（2）如果BM⊥AC，求此时的值．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的性质定理即可证明MN∥BC；（2）根据线面垂直的判定定理证明BCDK是平行四边形，即可证明M是PD的中点即可得到结论．解答： 证明：（Ⅰ）∵BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵平面PAD∩平面BCMN=MN，∴BC∥MN，即MN∥BC；

…（2）过M作MK∥PA交AD于K，连结BK．因为PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．所以MK⊥AC．又因为BM⊥AC，BM∩MK=M，所以AC⊥平面BMK，所以AC⊥BK．由AC⊥CD，所以在平面ABCD中可得BCDK是平行四边形．所以BC=DK=AK，因为K是AD中点，所以M为PD中点．所以．

…点评：本题主要考查线面垂直和线面平行的判定和性质，综合考查空间直线和平面的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理，考查学生的运算和推理能力，属于基本知识的考查．20.（本小题满分12分）设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）函数的定义域为，∵，

∵，则使的的取值范围为，Ks5u故函数的单调递增区间为．

（2）方法1：∵，∴．

令，

∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

故在区间内恰有两个相异实根

即解得：．综上所述，的取值范围是．

方法2：∵，∴．

即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．

即．综上所述，的取值范围是．

略21.（本小题满分13分）如图，底面为直角梯形的四棱柱中，侧棱底面ABCD,E为的中点，且△ABE为等腰直角三角形，AB∥CD,．(I)求证：；(Ⅱ)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；(Ⅲ)线段EA上是否存在点F，，使EC//平面FBD?若存在，求出；若不存在，说明理由．参考答案：22.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）设PM=tMC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.

参考答案：（本小题满分15分）（I）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……7分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…………7分（II）∵PA=PD，Q为AD的中点