山西省长治市王庄矿中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山西省长治市王庄矿中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：利用反例可知A、B、D不正确，A、B、D的反例如下图．故选C．考点：1.空间中直线与直线之间的位置关系；2.必要条件、充分条件与充要条件的判断．2.已知数列则是这个数列的（）A．第6项

B．第7项

C．第19项

D．第11项参考答案：B3.已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（***）A.

B.

C.D.参考答案：A4.函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若当x≠1时，不等式（x﹣1）?f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b参考答案：A【考点】不等关系与不等式；导数的运算．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）在（1，+∞）上是减函数，在（﹣∞，1）上是增函数．再由|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），由此得出结论．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称．再由（x﹣1）?f′（x）＜0成立可得，当x＞1，f′（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是减函数；当x＜1，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数．由于|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），即b＞a＞c，故选：A．5.6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是

（

）（A）2012

（B）2000

（C）2001

（D）2100参考答案：D6.点A（2，1，-1）关于x轴对称的点的坐标为（

）A．（2，-1，1）

B.（2，-1，-1）

C.（2，-1，-1）

D.（-2，1，-1）参考答案：A略7.下列推理合理的是（）A.若函数y＝f（x）是增函数，则f'（x）＞0B.因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2i（i是虚数单位）C.A是三角形ABC的内角，若cosA＞0，则此三角形为锐角三角形D.α，β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβ参考答案：D【分析】根据导函数、虚数、三角函数的相关知识一一进行判断可得答案.【详解】解：对于A，根据导函数的概念可知，若f（x）是增函数，则f'（x）≥0，故错误；对于B，虚数无法比较大小，故错误；对于C，若A是△ABC的内角，且cosA＞0，则A为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，故错误．对于D，若α，β是锐角△ABC的两个内角，∴α+β，∴sinα＞sin（β）＝cosβ，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查命题真假的判定与应用，涉及的知识有函数、虚数、三角函数、诱导公式等，需灵活运用所学知识进行判定.8.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

（

）A

B

C

D

参考答案：9.函数与的图象（

）A.

关于轴对称

B.

关于轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线对称参考答案：D10.设,则下列不等式中恒成立的是(

)A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为．参考答案：（1）4

（2）圆锥略12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．13.若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则

．参考答案：

双曲线的左焦点，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得，解得p=4，故答案为4.14.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）参考答案：垂心15.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有

种.（用数字作答）参考答案：240略16.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是．参考答案：（0，﹣1）【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1﹣，则圆心坐标为（﹣，﹣1），半径r2=1﹣当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1﹣，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，﹣1）故答案为：（0，﹣1）17.（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA＝，则∠DCB＝．参考答案：135三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b＞0），F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且+2=0，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，可得（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c．进而得出b2=a2﹣c2．（2）设直线l的方程为my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0．由+2=0，可得y1+2y2=0，与根与系数的关系联立解出即可．【解答】解：（1）∵椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，∴（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c=1．∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴椭圆的标准方程为=1．（2）设直线l的方程为my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0．∴y1+y2=﹣，y1y2=．（*）∵+2=0，∴y1+2y2=0，与（*）联立可得：y2=，y1=，∴×=，化为m2=，解得m=．∴直线l的方程为：y=±（x﹣1）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“直线与椭圆相交问题、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2B﹣sin2A=sin2C﹣sinAsinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a+c取得最小值时b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）运用正弦定理化角为边，再由余弦定理可得角B；（Ⅱ）由三角形面积公式可得ab=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，sin2A+sin2C﹣sinAsinC=sin2B即为a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得cosB===，由0＜B＜π，则B=；（Ⅱ）由已知S=acsinB=ac=，所以ac=4，…可得：a+c≥2=4，即a+c的最小值为4，当且仅当a=c=2时等号成立，此时，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB=22+22﹣2×=4，…∴b=2．…20.(本小题满分14分)在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:＝1:2,:＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.

(1)用a与b表示；

(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若|a|＝1,|b|＝2,a与b的夹角的取值范围.参考答案：解析：（1）由＝a，点P在边OA上且:＝1:2，

可得(a－),

∴a.同理可得b.……2分

设,

则＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.……4分

∵向量a与b不共线,∴

∴a＋b.………………6分

(2)设,则(a－b),

∴(a－b)－(a＋b)＋b

＝a＋(b.………………8分

∵,∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0a2＋(b2＋a·b＝0………………10分又∵|a|＝1,|b|＝2,

a·b＝|a||b|,∴∴.………………12分∵,

∴,

∴5－4,∴.故的取值范围是.………………14分21.如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分别为棱BC、AD的中点．(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距离；(3)求EF与平面ACD所成角的正弦值．参考答案：如图，分别以直线BC、BD、BA为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为A(0,0,4)、C(4,0，0)、D(0,4，0)，E(2,0,0)、F(0，2,2)．22.已知函数f（x）=ax+lnx．a∈R（1）若函数f（x）在x∈（0，e]上的最大值为﹣3；求a的值；（2）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据函数的单调性即可求出最值．（2）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=a+=，x＞0①当a≥0时，f′（x）＞0，f′（x）在（0，e]上单调递增，f（x）=f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），②当a＜0f′（x）=0

时ⅰ）当，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，最大值则a=﹣e2，ⅱ）当时，即时，f′（x）≥0

f（x）在（0，e]上单调递增，f（x）最大值f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），综上：函数f（x