山西省长治市沁县实验中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山西省长治市沁县实验中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程有两个实数解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A解析：作出图象，发现当时，函数与函数有个交点2.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为(

)A.40 B.48 C.50 D.80参考答案：C【分析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数．【详解】各年级学生数的比例为，则从高三抽取的人数应为：人故选：．【点睛】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数．属基本题．3.cos150°=（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.把函数的图象沿x轴向左平移m个单位，所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值是

（

）

A． B． C． D．参考答案：C略5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用判断两函数是否为同一函数的方法逐一进行判断即可．【解答】解：∵函数y=1的定义域为R，函数y=的定义域为{x|x≠0}，∴函数y=1与函数y=不是同一函数，即A不正确．又∵函数y=的定义域须满足，解得：x≥2，即函数y=的定义域为{x|x≥2}，而函数y=的定义域应满足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函数y=的定义域为{x|x≥2或x≤﹣2}，∴函数y=与函数y=的定义域不同，∴不是同一函数，即B不正确．又∵函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≥0}，∴两函数不是同一函数，即D不正确．故选C．【点评】判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应关系是否相同，本题采用了排除法．6.若且，则下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略7.函数（x∈R）的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．9.的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为

cm2参考答案：4略12.（5分）若，是两个非零向量，且||=||=，，则与﹣的夹角的取值范围是

参考答案：≤＜＞≤考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析： 不妨设|+|=1，则||=||=λ，运用向量的平方即为模的平方，可得=，再由向量的夹角公式，求得cos＜，＞=﹣，再由，运用不等式的性质，结合余弦函数的单调性，即可得到所求范围．解答： 由于||=||=，，不妨设|+|=1，则||=||=λ，即有（+）2=++2=2λ2+2=1，即=，=﹣=﹣λ2=，||====，cos＜，＞==﹣=﹣=﹣，由于，则λ2∈，∈，﹣∈，由于0≤＜＞≤π，则有≤＜＞≤．点评： 本题主要考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角的范围，运用不等式的性质是解题的关键，属于中档题．13.已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是

．参考答案：平行或相交（在平面外）14.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是_______．

参考答案：815.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是

.参考答案：略16.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点A、B之间的距离是200米，则此山CD的高度为

参考答案：米17.已知点P(0，－1)，点Q在直线x－y＋1＝0上，若直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，则点Q的坐标是________．参考答案：(2,3)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，检验可得结论．（2）分当0＜a＜1时、和当a＞1时两种情况，分别利用对数函数的定义域及单调性，化为与之等价的不等式组，从而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，经检验3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）当0＜a＜1时，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．当a＞1时，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．综上，当0＜a＜1时，；当a＞1时，．【点评】本题主要考查对数方程、对数不等式的解法，体现了转化及分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由的图象经过怎样的变换而得到、参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；数量积的坐标表达式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用向量的数量积，两角和的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求函数y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的结论，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函数的解析式，利用函数的平移与伸缩变换，f（x）的图象可由的图象经过上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到的．解答： 解：（1），∴最小正周期为T=、（2）当=，时，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此时，f（x）=、将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到f（x）的图象、（13分）点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，函数解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，常考题型．20.已知.

（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；（3）求使的的取值范围.参考答案：解：(1)…………………（2分）所以函数的定义域为………（3分）

(2)任意取，则……………………（4分）即…………………（6分）所以函数是奇函数．…………………（7分）(3)由，可得，即…………（8分）……………………（9分）所以，略21.在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为、、，已知．（1）若△ABC的面积等于，求、的值；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）∵，∴

①又，∴

②由①②得，

…………6′（2）∵∴，即∴或当，即时，又，，∴，∴当，即时，又，，∴正三角形面积