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山西省长治市沁县实验中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若方程有两个实数解,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:
A解析:作出图象,发现当时,函数与函数有个交点2.某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生500人,现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试,则从高三抽取的人数应为(
)A.40 B.48 C.50 D.80参考答案:C【分析】先求出各年级学生数的比例,再根据比例确定高三年级应抽取的学生数.【详解】各年级学生数的比例为,则从高三抽取的人数应为:人故选:.【点睛】本题考查基本的分层抽样,本题考查分层抽样的定义和方法,用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数.属基本题.3.cos150°=(▲)A.
B.
C.
D.参考答案:C4.把函数的图象沿x轴向左平移m个单位,所得函数的图象关于直线对称,则m的最小值是
(
)
A. B. C. D.参考答案:C略5.下列各组函数中,表示同一函数的是()A. B.C. D.参考答案:C【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】利用判断两函数是否为同一函数的方法逐一进行判断即可.【解答】解:∵函数y=1的定义域为R,函数y=的定义域为{x|x≠0},∴函数y=1与函数y=不是同一函数,即A不正确.又∵函数y=的定义域须满足,解得:x≥2,即函数y=的定义域为{x|x≥2},而函数y=的定义域应满足x2﹣4≥0,解得:x≥2或x≤﹣2,即函数y=的定义域为{x|x≥2或x≤﹣2},∴函数y=与函数y=的定义域不同,∴不是同一函数,即B不正确.又∵函数y=|x|的定义域为R,而函数y=的定义域为{x|x≥0},∴两函数不是同一函数,即D不正确.故选C.【点评】判断两函数是否为同一函数,只需判断定义域和对应关系是否相同,本题采用了排除法.6.若且,则下列不等式成立的是
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C略7.函数(x∈R)的值域是A.
B.
C.
D.参考答案:D8.已知函数f(x)满足f(x+1)=x2﹣1,则()A.f(x)=x2﹣2x B.f(x)=x2+2x C.f(x)=x2﹣4x D.f(x)=x2+4x参考答案:A【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】可由f(x+1)=x2﹣1得到f(x+1)=(x+1)2﹣2(x+1),这样将x+1换上x便可得出f(x).【解答】解:f(x+1)=x2﹣1=(x+1)2﹣2(x+1);∴f(x)=x2﹣2x.故选:A.9.的值是
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A略10.将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度,再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图像的函数解析式为(
)A.
B. C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所在的扇形面积为
cm2参考答案:4略12.(5分)若,是两个非零向量,且||=||=,,则与﹣的夹角的取值范围是
参考答案:≤<>≤考点: 平面向量数量积的运算.专题: 计算题;不等式的解法及应用;平面向量及应用.分析: 不妨设|+|=1,则||=||=λ,运用向量的平方即为模的平方,可得=,再由向量的夹角公式,求得cos<,>=﹣,再由,运用不等式的性质,结合余弦函数的单调性,即可得到所求范围.解答: 由于||=||=,,不妨设|+|=1,则||=||=λ,即有(+)2=++2=2λ2+2=1,即=,=﹣=﹣λ2=,||====,cos<,>==﹣=﹣=﹣,由于,则λ2∈,∈,﹣∈,由于0≤<>≤π,则有≤<>≤.点评: 本题主要考查向量的数量积的性质:向量的平方即为模的平方,考查向量的夹角的范围,运用不等式的性质是解题的关键,属于中档题.13.已知两条相交直线,,∥平面,则与的位置关系是
.参考答案:平行或相交(在平面外)14.已知集合A=,则集合A的子集的个数是_______.
参考答案:815.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是
.参考答案:略16.如图,勘探队员朝一座山行进,在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和,两个观察点A、B之间的距离是200米,则此山CD的高度为
参考答案:米17.已知点P(0,-1),点Q在直线x-y+1=0上,若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0,则点Q的坐标是________.参考答案:(2,3)
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设y1=loga(3x+1),y2=loga(﹣3x),其中a>0且a≠1.(Ⅰ)若y1=y2,求x的值;
(Ⅱ)若y1>y2,求x的取值范围.参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)由y1=y2,即loga(3x+1)=loga(﹣3x),可得3x+1=﹣3x,由此求得x的值,检验可得结论.(2)分当0<a<1时、和当a>1时两种情况,分别利用对数函数的定义域及单调性,化为与之等价的不等式组,从而求得原不等式的解集.【解答】解:(1)∵y1=y2,即loga(3x+1)=loga(﹣3x),∴3x+1=﹣3x,解得,经检验3x+1>0,﹣3x>0,所以,x=﹣是所求的值.
(2)当0<a<1时,∵y1>y2,即loga(3x+1)>loga(﹣3x),∴解得.当a>1时,∵y1>y2,即loga(3x+1)>loga(﹣3x),∴解得.综上,当0<a<1时,;当a>1时,.【点评】本题主要考查对数方程、对数不等式的解法,体现了转化及分类讨论的数学思想,属于中档题.19.已知=(1+cos2x,1),=(1,)(x,m∈R),且f(x)=?;(1)求函数y=f(x)的最小正周期;(2)若f(x)的最大值是4,求m的值,并说明此时f(x)的图象可由的图象经过怎样的变换而得到、参考答案:考点:三角函数的周期性及其求法;数量积的坐标表达式;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数的最值.专题:计算题.分析:(1)利用向量的数量积,两角和的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式,利用周期公式求函数y=f(x)的最小正周期;(2)利用(1)的结论,以及f(x)的最大值是4,求出m的值,推出函数的解析式,利用函数的平移与伸缩变换,f(x)的图象可由的图象经过上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变得到的.解答: 解:(1),∴最小正周期为T=、(2)当=,时,f(x)max=2+m+1=4?m=1、此时,f(x)=、将的图象上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再向上平移2个单位即可得到f(x)的图象、(13分)点评:本题是中档题,考查三角函数的化简求值,向量的数量积的应用,函数解析式的求法,图象的变换,考查计算能力,常考题型.20.已知.
(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并予以证明;(3)求使的的取值范围.参考答案:解:(1)…………………(2分)所以函数的定义域为………(3分)
(2)任意取,则……………………(4分)即…………………(6分)所以函数是奇函数.…………………(7分)(3)由,可得,即…………(8分)……………………(9分)所以,略21.在△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为、、,已知.(1)若△ABC的面积等于,求、的值;(2)若,求△ABC的面积.参考答案:(1)∵,∴
①又,∴
②由①②得,
…………6′(2)∵∴,即∴或当,即时,又,,∴,∴当,即时,又,,∴正三角形面积
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