山西省长治市河西中学2023年高一数学理模拟试题含解析

山西省长治市河西中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.－215°是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：B2.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在△ABC中，三个角A，B，C的对边分别为a，b，c.若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为（

）A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对参考答案：A【分析】先根据成等差数列求得，根据成等比数列结合余弦定理，证得，由此判断三角形为等边三角形.【详解】由于成等差数列，故，根据三角形内角和定理有.由于成等比数列，故，由余弦定理得，化简得，故，而，所以三角形为等边三角形.【点睛】本小题主要考查等差中项、等比中项的性质，考查三角形内角和定理，考查三角形形状的判断，属于基础题.4.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（） A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为

A.

B.

C.

D.8参考答案：A6.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米参考答案：C【分析】设，，中，分别表示，最后表示求解长度.【详解】设，中，，，中，，解得：米.故选C.【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.7.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围（

）A．(－2,－1)

B．

C.

D．(－2,0)参考答案：B令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.

8.设M：“sin(x+θ)+cos(x–θ)>0，θ∈(0，)”，N：“sinx+cosx>0”，则M是N的（

）（A）必要而不充分条件

（B）充分而不必要条件（C）充分必要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：C9.函数是

（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：A略10.设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B={2，4}，故选D．【点评】本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a﹣3，2a]，则a=，b=．参考答案：1，0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，∴定义域[a﹣3，2a]关于原点对称，即a﹣3+2a=0，即3a=3，∴a=1，此时f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（﹣x）=f（x）得：x2﹣bx+3+b=x2+bx+3+b，即﹣b=b，∴b=0，故答案为：1，0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（﹣x）与f（x）之间的关系是解决本题的关键．12.里氏震级的计算公式为：

其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的__________倍.参考答案：6;1000013.二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则

,

,参考答案：

6

,

6,略14.直线：必经过定点

。参考答案：（-2,1）略15.已知，，，若，则__________．参考答案：-3由可知，解得，16.函数的图象为，下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③将的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3被即可得到图象；④图象关于点对称。其中正确命题的编号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②③

17.函数的部分图象如图所示，_____________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.(1)求与的夹角；(2)求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得到，又代入夹角公式，求出的值；（2）利用公式进行模的求值.【详解】（1）因为，所以，因为，因为，所以.（2）.【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.19.（本小题满分10分）计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：（1）(5分)（2）52(5分)。20.设方程的解集为，方程的解集为，，求参考答案：略21.（本题14分）已知函数（1）求的表达式；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围；（3）若中，，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）

……3分（2）即

……8分（3）

……10分又是奇函数和增函数