山西省长治市潞安矿业 集团 公司漳村矿中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

山西省长治市潞安矿业集团公司漳村矿中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝

(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：A略2.函数f(x)＝ax2＋bx＋6满足条件f(－1)＝f(3)，则f(2)的值为A．5

B．6C．8

D．与a、b值有关参考答案：B3.定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩?RB=（）A．（1，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．[0，2）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中f（x）=，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，解得：x≥0，即A=[0，+∞），由2x+2＞2，得到y=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞），∵全集为R，∴?RB=（﹣∞，1]，则A∩?RB=[0，1]．故选：B．4.是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.函数的单调递减区间为 （）A． B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)参考答案：B略6.已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则m⊥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，m?β，则α⊥β D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；若m⊥α，m?β，则α⊥β；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面．【解答】解：由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α，故A正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B正确；若m⊥α，m?β，则α⊥β，故C正确；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确．故选D．7.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则A.,

B.,

C.,

D.,

参考答案：A8.等差数列的前项和为，若，则的值是（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：C9.已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N==（

）A. B.且C. D.且参考答案：D【分析】根据对数型和分式型函数定义域的要求求出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】由题意得：；且本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到函数定义域的求解，关键是能够明确对数型和分式型函数定义域的要求，属于基础题.10.若f(x)是定义域为R的奇函数，且，则A.f(x)的值域为R B.f(x)为周期函数，且6为其一个周期C.f(x)的图像关于对称 D.函数f(x)的零点有无穷多个参考答案：D【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】是定义域为的奇函数，则，，又，，即是以4为周期的函数，，所以函数的零点有无穷多个；因为，，令，则，即，所以的图象关于对称，由题意无法求出的值域，所以本题答案为D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则

▲

．参考答案：试题分析：，所以考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．12.已知函数是偶函数，且时，，若函数有且只有1个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：13.执行如图所示程序框图，输出结果S=

。参考答案：1第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，第五次循环，满足条件，输出。14.已知函数在x=0处连续，则a=

；参考答案：-115.某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为

.参考答案：5016.已知函数，则函数的图象在点处的切线方程是

参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．B11

B12【答案解析】2x+y=0

解析：∵函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣x∴f′（x）=3x2+2f′（1）x﹣1，∴f′（1）=3+2f′（1）﹣1，∴f′（1）=﹣2．∴f（x）=x3﹣2x2﹣x，∴f（1）=1﹣2﹣1=﹣2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣（﹣2）=﹣2（x﹣1）故答案为：2x+y=0．【思路点拨】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程．17.在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是

．①若a、b、c成等差数列，则B=；

②若c=4，b=2，B=，则△ABC有两解；③若B=，b=1，ac=2，则a+c=2+；

④若（2c﹣b）cosA=acosB，则A=．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，两边平方可得a2+c2+2ac=4b2，求出cosB不一定等于判断①；利用正弦定理求出sinC，结合三角形中大边对大角判断②；求解三角形判断③④．【解答】解：对于①，由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，即a2+c2+2ac=4b2，cosB==，当b2≠ac时，B，故①错误；对于②，若c=4，b=2，B=，则sinC=＞，又c＞b，∴△ABC有两解，故②正确；对于③，∵B=，b=1，ac=2，∴b2=1=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣6，则a2+c2=7，∴，则a+c=2+，故③正确；对于④，若（2c﹣b）cosA=acosB，则2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，∴2sinCcosA=sinC，则cosA=，A=，故④错误．∴正确的命题是②③．故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，离心率，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）直接把给出的点的坐标代入椭圆方程，结合离心率及隐含条件a2=b2+c2联立方程组求解a2，b2的值，则椭圆方程可求；（2）设出A，B的坐标，根据新定义得到P，Q的坐标，当斜率存在时设出直线方程y=kx+m，联立直线和椭圆方程后利用根与系数关系求得x1+x2，x1x2，再由以PQ为直径的圆过原点得到A，B的坐标之间的关系3x1x2+4y1y2=0，转化为横坐标的关系后代入x1+x2，x1x2，即可把直线的斜率用截距表示，然后利用弦长公式求出AB的长度，用点到直线的距离公式求出O点到AB的距离，利用整体运算就能求得三角形OAB的面积，斜率不存在时直线方程可直接设为x=m，和椭圆方程联立求出y2，同样代入3x1x2+4y1y2=0后可直接求出m的值，则三角形面积可求．解答：解：（1）由已知得：，即，解得a2=4，b2=3，所以椭圆方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则1°当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+m联立得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0．则有△=（8km）2﹣4（3+4k2）×4（m2﹣3）=48（3+4k2﹣m2）＞0①由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得：，即3x1x2+4y1y2=0?把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入整理得：

②将①式代入②式得：3+4k2=2m2，∵3+4k2＞0，∴m2＞0，则△=48m2＞0．又点O到直线y=kx+m的距离．∴==

所以2°当直线l的斜率不存在时，设方程为x=m（﹣2＜m＜2）联立椭圆方程得：代入3x1x2+4y1y2=0得到，即，y=．综上：△OAB的面积是定值．又，所以二者相等．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的综合，考查了弦长公式的用法，训练了直线和圆锥曲线关系中的设而不求的解题方法，体现了整体运算思想，训练了学生的计算能力，该题是有一定难度问题．19.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由．（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）用茎叶图表示两组数据，首先要先确定“茎”值，再将数据按“茎”值分组分类表示在“叶”的位置．（2）选派学生参加大型比赛，根据不同的标准选派的方法也不一样①是要寻找成绩优秀的学生，就要分析两名学生的平均成绩②若平均成绩相等，再由茎叶图或是由方差（标准差）分析出成绩相比稳定的学生参加③为了追求高分产生的概率，也可以从高分产生的概率方面对两人进行比较．（3）数学期望的计算，可先由给定数据列出分布列，再根据数学期望的计算公式给出结果．【解答】解：（1）茎叶图如图

（2）方法一：（根据成绩稳定的优秀学生参加原则）==85，但S甲2＜S乙2所以选派甲合适方法二：（根据高分产生概率高的学生参加原则）假设含9为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适．或：假设含8为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适．（3）甲高于8的频率为ξ的可能取值为0、1、2、3∵，∴，（k=0，1，2，3）∴ξ的分布列为∴20.已知函数在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：（I）．

…………（2分）根据题意，得即解得所以．

……