山西省长治市故县乡中学2023年高三数学文模拟试题含解析

山西省长治市故县乡中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．2.函数的图象大致是（

）参考答案：C略3.若复数满足，是虚数单位，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A． B．C． D．参考答案：A5.已知函数满足，当，，若在区间内有两个不同零点，则实数的取值范围是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.已知向量，，且，则实数的值为

(

)

A．

B．

2

C．

D．参考答案：C略7.下列结论正确的是-----(

)A．当且时，

B．当时，的最小值为2C．当时，无最大值

D．当时，参考答案：D8.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．9.函数在上单调递增，则的取值不可能为（

）A． B． C． D．参考答案：D∵∴令，即∵在上单调递增∴且∴故选D.

10.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为

米．参考答案：10（﹣）【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】过B作BD∥AM交MN与D，由三角形的边角关系可得AN，进而在△ABN中由正弦定理可得．【解答】解：如图过B作BD∥AM交MN与D，则由题意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°﹣30°，在△AMN中可得AN==，在△ABN中=，∴AB=×sin（45°﹣30°）÷=10（﹣）故答案为：10（﹣）【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及正弦定理的应用和三角形的边角关系，属中档题．12.已知复数z在复平面内对应点是(1,－2)，i为虚数单位，则_______.参考答案：【分析】写出z对应的复数，利用复数的除法运算化简所求表达式，由此得出正确结论.【详解】依题意，故原式.

13.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=

．

参考答案：1【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：114.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

.参考答案：略15.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.参考答案：16.执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿参考答案：50317.设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=．参考答案：π+1【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】从内到外，依次求f（﹣1），f[f（﹣1）]，f{f[f（﹣1）]}即可．要注意定义域，选择解析式，计算可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0∴f（﹣1）=0∴f[f（﹣1）]=f（0）=π；f{f[f（﹣1）]}=f{π}=π+1．故答案为：π+1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）当a=0时，求直线l和圆C交点的极坐标（ρ，θ）（其中ρ＞0，0＜θ＜2π）；（2）若直线l与圆C交于P、Q两点，P、Q间的劣弧长是，求直线l的极坐标方程．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；函数思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）先求出圆的直角坐标方程和直线l：，由此能求出直线l和圆C交点的极坐标．（2）圆心C到直线的距离d是2，直线的直角坐标方程是：，先求出直线直角坐标方程，由此能求出直线l的极坐标方程．【解答】解：（1）∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴圆的直角坐标方程是x2+y2=16，…．（1分），∵直线l的参数方程为（t为参数），∴当a=0时，直线l：，…（2分）代入x2+y2=16得x=±2，P，Q…．（3分）则直线l和圆C交点的极坐标分别是，…．（5分）（2）由于P、Q间的劣弧长是，则圆心角，…．（6分）圆心C到直线的距离d是2，直线的直角坐标方程是：，…．（7分），，直线直角坐标方程是：或，…．（8分）直线l的极坐标方程：或…．（10分）即或（写成或给满分）【点评】本题考查直线和圆交点的极坐标及直线的极坐标方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标的互化公式的合理运用．19.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且，，求数列的前n项和Qn．参考答案：解：（1）当时，，----------------------------------------------------------------------------1分由得（），两式相减得，又，∴（），------------------------------------------------------------------------------3分又，∴（），

--------------------------------------------------------4分显然，，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，∴；

--------------------------------------------------------------------------------6分（2）设数列的公差为d，则有，由得，解得，--------8分∴，--------------------------------------------------------------------9分又--------------------------------------------10分∴．--------------------------------------------------------------------12分

20.已知函数f（x）=x立方+ax平方+b（a，b∈R）（I）试讨论f（x）的单调性；（II）若b=c-a（实数c是a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（-∞，-3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值。参考答案：解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax2+b，∴f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0，可得x=0或-．a=0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；a＞0时，x∈（-∞，-）∪（0，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（-，0）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（-∞，-），（0，+∞）上单调递增，在（-，0）上单调递减；a＜0时，x∈（-∞，0）∪（-，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（0，-）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（-∞，0），（-，+∞）上单调递增，在（0，-）上单调递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（-）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）＞0，且f（-）＜0，∴b＞0且+b＜0，∵b=c-a，∴a＞0时，-a+c＞0或a＜0时，-a+c＜0．设g（a）=-a+c，∵函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（-∞，-3）∪（1，）∪（，+∞），∴在（-∞，-3）上，g（a）＜0且在（1，）∪（，+∞）上g（a）＞0均恒成立，∴g（-3）=c-1≤0，且g（）=c-1≥0，∴c=1，此时f（x）=x3+ax2+1-a=（x+1）[x2+（a-1）x+1-a]，∵函数有三个零点，∴x2+（a-1）x+1-a=0有两个异于-1的不等实根，∴△=（a-1）2-4（1-a）＞0，且（-1）2-（a-1）+1-a≠0，解得a∈（-∞，-3）∪（1，）∪（，+∞），综上c=1．21.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．试