山西省长治市师力成才学校2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

山西省长治市师力成才学校2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则＝（

）A．1

B．2

C．2013

D．2014

参考答案：C2.条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.参考答案：B4.已知一个回归方程为，则=

（

）A.9

B.45

C.58.5 D.1.5参考答案：C略5.圆：与圆：的位置关系是（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．相离参考答案：B6.已知的值应是

A．

B．

C．

D．参考答案：解析:,故选B.7.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）（A）(－∞,－1)∪(1,+∞)

（B）(－∞,－1)∪(0,1)（C）(－1,0)∪(0,1)

（D）(－1,0)∪(1,+∞)参考答案：D8.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（

）A.内所有的直线都与a异面；

B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；

D.直线a与平面有公共点.参考答案：D9.某市有高中生30000人，其中女生4000人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为（

）A.30

B.25

C.20

D.15参考答案：C略10.定义在上的函数满足，又，，，则（

）

AB

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项公式为，它的前项和为，则等于

。参考答案：12.命题“，”的否定是______.参考答案：【分析】根据全称命题的否定是特称命题的结论，即可写出命题的否定．【详解】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，|x|+x2>0”的否定是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．13.曲线在点处的切线方程为_____________.参考答案：14.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是

（写出正确命题的编号）．①总存在某内角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，则B＞A．③存在某钝角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，则△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），则A＜tB．参考答案：①④⑤【考点】命题的真假判断与应用；正弦定理；余弦定理．【分析】①通过讨论三角形的形状来判断；②构造函数f（x）=（0＜x＜π），应用导数求单调性，从而得到B＜A，即可判断②；③由两角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，从而推断③；④将，化简整理运用不共线结论，得到2a=b=c，再运用余弦定理求出cosA，即可判断；⑤构造函数f（x）=tsinx﹣sin（tx），应用导数运用单调性得到tsinB＜sin（tB），又sinA＜tsinB，再根据和差化积公式，结合角的范围即可判断．【解答】解：①若cosα≥，则0＜α，若△ABC为直角三角形，则必有一内角在（0，]，若为锐角△ABC，则必有一个内角小于等于，若为钝角三角形ABC，则必有一个内角小于，故总存在某内角α，使cosα≥；故①正确；②设函数f（x）=（0＜x＜π），则导数f′（x）=，若，则f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即?B＜A，若0＜x＜，则由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正确；③在斜三角形中，由tan（A+B）==﹣tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均为锐角，故③不正确；④若2a+b+c=，即2a（），即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于不共线，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA==，故最小角小于，故④正确；⑤若a＜tb（0＜t≤1），则由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx﹣sin（tx），则f′（x）=tcosx﹣tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，则cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cossin＜0，故有A＜tB，故⑤正确．故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查正弦、余弦定理及应用，考查向量中这样一个结论：若（不共线）则a=b=0，还考查三角形中的边角关系以及构造函数应用单调性证明结论，属于综合题．15.2-3,,log25三个数中最大数的是

_,参考答案：log2516.已知函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：(1,2)17.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B1C，再证明∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角，最后在△AB1C中计算此角的余弦值即可【解答】解：如图连接B1C，则B1C∥A1D∴∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角在△AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.19.如图，长为2，宽为的矩形ABCD，以A、B为焦点的椭圆M：=1恰好过C、D两点．（1）求椭圆M的标准方程（2）若直线l：y=kx+3与椭圆M相交于P、Q两点，求S△POQ的最大值．参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设B（c，0），推出C（c，）利用已知条件列出方程组即可求解M的方程．（2）将l：y=kx+3代入+y2=1，利用韦达定理以及弦长公式，点到平面的距离的距离，表示三角形的面积，利用基本不等式求解即可．【解答】（1）设B（c，0），由条件知，C（c，）．∴，解得a=2，b=故M的方程为+y2=1．（2）将l：y=kx+3代入+y2=1（1+4k2）x2+24kx+32=0．当△=64（k2﹣2）＞0，即k2＞2时，从而|PQ|=|x1﹣x2|=．又点O到直线PQ的距离d=，所以△POQ的面积S△OPQ=d|PQ|=．设=t，则t＞0，S△OPQ=．当且仅当t=时等号成立，且满足△＞0，所以，△POQ的面积最大值为120.方程的两个根可分别作为（

）的离心率。A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A略21.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，且，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明平面；（2）证明平面EFD；（3）（只文科做）直线BE与底面ABCD所成角的正切值；（3）（只理科做）求二面角的大