山西省长治市潞城职业中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市潞城职业中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各进制数中值最小的是 ()A．85(9) B．210(6) C．1000(4) D．111111(2)参考答案：D略2.椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（） A．

B．C．

D．参考答案：A3.已知点，的焦点是，是上的点，为使取得最小值，点的坐标是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设椭圆(a>b>0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；

②a-c<|PF1|<a+c；③若b越接近于a，则离心率越接近于1；④直线PA1与PA2的斜率之积等于-．其中正确的命题是A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①④参考答案：A5.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），则M∩N=（0，1），故选：A．6.若复数为纯虚数，则实数x的值为（

）A．－1

B．0

C．1

D．－1或1参考答案：A7.不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（） A．60 B． 120 C． 240 D． 360参考答案：C略9.设f′(x)是函数f(x)的导函数，=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是(

)参考答案：C10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则=（

）.

.

.3

.2

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是

参考答案：12.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2014(x)＝________.参考答案：cosx-sinx13.=

.参考答案：令=y≥0，则（y≥0），∴表示的是上半圆在第一象限的部分的面积，其值等于，，所以=+=.考点：定积分.14.若，则的解集为__

___．参考答案：略15.已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：

①若，则；

②若，，则；③若上有两个点到的距离相等，则；④若，，则。其中正确命题的序号是_________。参考答案：②④略16.已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n≥2）之间的递推式关系为：参考答案：an+1=an+n+1【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即an+1=an+n+1，故答案为an+1=an+n+117.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为______.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a＋i(i为虚数单位)．（1）若a＝1，指出在复平面内对应的点所在的象限；（2）若z1·z2为纯虚数，求a的值．参考答案：19.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点。

（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的普通方程；

（Ⅱ）在以O为极点，轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线上的动点，M为C2与轴的交点，求|MN|的最大值。参考答案：略20.如图，是离心率为的椭圆的左、右焦点，直线：将线段分成两段，其长度之比为．设是C上的两个动点，线段的中垂线与C交于两点，线段AB的中点M在直线上．（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围．

…参考答案：

解：（1）设F2（c，0），则=，所以c=1．因为离心率e=，所以a=，所以b=1…ks5u所以椭圆C的方程为．

-----------------（6分）（2）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣，此时P（，0）、Q（，0），．

---------（8分）当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（﹣，m）（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则﹣1+4mk=0，∴k=

此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为，即y=﹣4mx﹣m．联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．所以，．

--------------------（10分）于是=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）===．令t=1+32m2，1＜t＜29，则．又1＜t＜29，所以．综上，的取值范围为[﹣1，）．-------------------------（15分）…ks5u

略21.已知A（2，0），O为坐标原点，动点P满足|+|+|﹣|=4（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点A且不垂直于坐标轴的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，线段MN的垂直平分线与x轴交于点D，线段MN的中点为H，求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设P（x，y），由已知得+=＞4，由椭圆的定义可得所求轨迹方程；（Ⅱ）设直线l的斜率为k（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则l的方程为y=k（x﹣2），将其代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及中点坐标公式，两点的距离公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），由已知得+=＞4，根据椭圆定义知P点轨迹为以（2，0）和（﹣2，0）为焦点，长轴长为的椭圆，即有a=2，c=2，b=2，则动点P的轨迹C的方程为+=1；（Ⅱ）设直线l的斜率为k（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则l的方程为y=k（x﹣2），将其代入+=1，整理得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，由于A在椭圆内，当然对任意实数k都有△＞0，根据韦达定理得x1+x2=，x1x2=，那么|MN|==?=，y1+y2=k（x1﹣2）+k（x2﹣2）=k（x1+x2）﹣4k=，线段MN中点H的坐标为（，），那么线段MN的垂直平分线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得D（，0），|DH|==，则=?=?，由k≠0，可得1+∈（1，+∞），于是∈（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，