山西省长治市屯留县渔泽镇中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省长治市屯留县渔泽镇中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）满足，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】做出不等式组对应的可行域，由于直线y=k（x+2）过点P（﹣2，0），斜率为k的直线l的斜率，由图结合两点求斜率公式求得PA、PB的斜率得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+2）过定点P（﹣2，0），实数k的值是直线l的斜率，A（﹣1，﹣1），B（）．∵kPA=﹣1，．∴实数k的取值范围是[﹣1，]．故选：B．2.（5分）（2012?湛江模拟）﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3）（）A．B．C．D．π参考答案：A几何体是放倒的半个圆锥，底面半径是1，高是3，则这个几何体的体积是V=（×π×12×3）=（cm3）．故选A．3.某校高三（6）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为

A.27

B.26 C.25

D.24

参考答案：A4.已知等比数列的前n项和为Sn,且

（

）A．4n-1

B．4n-1

C．2n-1

D．2n-1参考答案：C5.已知全集,集合,,则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D7.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝3AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为参考答案：C8.已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B9.下面表述恰当的是(

)A．回归直线必过样本中心点B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么此人有99%的可能患有肺病D．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽取一件产品作检验，这种抽样为简单随机抽样参考答案：A10.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN∥AB B．MN⊥AC C．MN⊥CC1 D．MN∥平面ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先利用三角形中位线定理证明MN∥BD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC1垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，即可得出结论．【解答】解：如图：连接C1D，BD，∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，A错误∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故C正确；在三角形C1DB中，MN∥BD，故MN∥平面ABCD，D正确．故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为．参考答案：65【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先由分步计数原理计算可得四人选择3个地方的全部情况数目，再计算哈西站没人去的情况数目，分析可得哈西站一定要有人去的游览方案数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有3×3×3×3=81种情况，若哈西站没人去，即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街．每人有2种选择方法，则4人一共有2×2×2×2=16种情况，故哈西站一定要有人去有81﹣16=65种情况，即哈西站一定有人去的游览方案有65种；故答案为：65．12.在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】根据所给的直线的极坐标方程，转化成直线的一般式方程，根据点到直线的距离，写出距离的表示式，得到结果．【解答】解：直线ρ（cosθ+sinθ）=2直线ρcosθ+ρsinθ=2∴直线的一般是方程式是：x+y﹣2=0∴点（1，0）到直线的距离是故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式和简单的极坐标方程，本题解题的关键是把极坐标方程转化成一般式方程．13.已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为______.参考答案：【详解】设的起点为坐标原点，因为，所以设的终点坐标为，即，设，因为，所以，，，而，所以有，，当且仅当时，取等号，即时，取等号，即的最大值为，【点睛】本题考查了平面向量模的公式，考查了两个向量模的和的最大值问题，利用向量的坐标表示、重要的基本不等式是解题的关键.14.若函数，则的最大值是

.参考答案：16略15.设等差数列的前项和为，且，则_______参考答案：30【知识点】等差数列的性质及前n项和.

D2

解析：因为，所以，所以.【思路点拨】根据等差数列的性质及前n项和公式求解.16.已知点M是圆E：（x+1）2+y2=8上的动点，点F（1，0），O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为

．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】根据PE+PF=PE+PM=EM=2可知P点轨迹为椭圆，使用待定系数法求出即可．【解答】解：∵P在线段ME的垂直平分线上，∴PF=PM，∴PE+PF=PE+PM=EM=2，∴P点轨迹为以E，F为焦点的椭圆，设椭圆方程，则2a=2，c=1，∴a=，b=1．∴P点轨迹为．故答案为=1．【点评】本题考查了椭圆的定义，轨迹方程的求解，属于中档题．17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.（1）求；（2）若，，求边，的值.参考答案：解：（1）由正弦定理和，得

，

…2分

化简，得

即，

…4分故.

所以.

…6分

（2）因为，

所以

所以，即.

（1）

…8分

又因为,

整理得，.

（2）

…10分

联立（1）（2），解得或.

………略19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．参考答案：（1）曲线的普通方程为 2分曲线的直角坐标方程为:. 4分（2）的参数方程的标准形式为为参数)代入得 6分设是对应的参数,则 7分 10分20.某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中t＝2，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．参考答案：

所以，其中．第n年的增长高度为．

……9分21.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%

某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型数量201010302010

以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（I）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a=950（元），记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；（II）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该销售商获得利润的期望值．参考答案：（I）由题意可知：的可能取值为

…1分由统计数据可知：

，

，

，，，.

……4分所以的分布列为：X0.9a

0.8a

0.7a

a1.1a

1.3a

P

……5分所以………6分（II）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，…………7分三辆车中至多有一辆事故车的概率为…………9分②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为-5000,10000所以的分布列为：Y-500010000P

…10分

……11分所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为100EY=550000元=55万元.

……12分22.（本小题满分14分）从椭圆上一点P向X轴作垂线，垂足恰为左焦点.A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点,且OP∥AB,.（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O：的切线与椭圆C相交于A，B两点，问以AB为直径的圆是否经过定点