山西省长治市涌泉中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省长治市涌泉中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数的部分图象可能是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.如图所示的方格纸中有定点，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是 (A)[15,20] (B)[12,25] (C)[10,30] (D)[20,30]参考答案：C如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以y=40-x，又xy≥300，，所以x(40-x)≥300即，解得10≤x≤304.函数的图象大致是A. B. C.

D.参考答案：C由题意，，排除A；，，，排除B；增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D，故选C．5.函数（其中A＞0,）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（

）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位参考答案：A．试题分析：由已知中函数的图像过点和点，易得：，即，即，将点代入可得，，又因为，所以，所以．设将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则，解得．所以将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像．故应选A．考点：由函数的部分图像确定其解析式．6.设，则a、b、c的大小关系为（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A略7.一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是

（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

参考答案：答案：A8.设函数，则

（

）

A．为的极大值点

B．为的极小值点

C．为的极大值点

D．为的极小值点[学参考答案：D9.已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是

A.点在线段上

B.点在线段上

C.点在线段上

D.点在外部参考答案：C由得，即，所以点在线段上，选C.10.若，，则中元素个数为

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B由,，,所以，因此选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．12.已知等式成立，则的值等于

.

参考答案：

答案：013.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________.参考答案：14.函数的递增区间是__________。参考答案：15.在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为

.参考答案：

16.若是一次函数，且，则

参考答案：017.设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

参考答案：解：（Ⅰ）由图表得：，所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.---------3分（Ⅱ）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于.------6分（Ⅲ）设第三组的乘客为，第四组的乘客为，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.-------------------------------------7分所得基本事件共有15种，即，--------------10分其中事件包含基本事件8种，由古典概型可得，即所求概率等于.--------------------------------------------------------12分

略19.设数列的前项和为，且满足,.

（Ⅰ）求通项公式；

（Ⅱ）设，求证：．参考答案：证明：（Ⅰ），．又， 是首项为，公比为的等比数列，∴．时，，时，．故．（Ⅱ）

．略20.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x﹣1|．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）存在x∈[0，2]时，使得不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|=，利用函数的单调性，即可求f（x）的最小值；（2）不等式f（x）≤0，可化为（3x﹣a﹣1）（x﹣a+1）≤0，分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|=．∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴x=时，f（x）取得最小值﹣；（2）不等式f（x）≤0，可化为（3x﹣a﹣1）（x﹣a+1）≤0．a=2时，f（x）≤0，即x=1∈[0，2]，符合题意；a＜2时，a﹣1＜，f（x）≤0的解集为[a﹣1，]，∴[a﹣1，]∩[0，2]≠?，∴a﹣1≤2且≥0，∴﹣1≤a＜2；a＞2时，a﹣1＞，f（x）≤0的解集为[，a﹣1]，∴[，a﹣1]∩[0，2]≠?，∴a﹣1≥0且≤2，∴2＜a≤5；综上所述﹣1≤a≤5．【点评】本题考查绝对值不等式，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：参考答案：（Ⅰ）当时的单调递减区间为

…………………

4分（Ⅱ）由得记当时

在递减又

…………

8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知

取得

即……12分22.（1）已知、都是正实数，求证：