山西省长治市河西中学2022年高一数学文模拟试题含解析

山西省长治市河西中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.棱长都是的三棱锥的表面积为(

)．A．2 B． C．3 D．4参考答案：B略2.若一束光线从点P（1，0）射出后，经直线x﹣y+1=0反射后恰好过点Q（2，1），在这一过程中，光线从P到Q所经过的最短路程是（）A．2B．2+C．D．2+参考答案：C3.已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）等于（） A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故选：A．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.设有4个函数，第一个函数是y=f(x)，第二个函数是它的反函数，将第二个函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到第三个函数的图象，第四个函数的图象与第三个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第四个函数是（

）（A）y=–f(–x–1)–2

（B）y=–f(–x+1)–2（C）y=–f(–x–1)+2

（D）y=–f(–x+1)+2参考答案：C2.已知向量

A

B

C

D参考答案：D略8.已知，且，则的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A9.已知函数f（x﹣）=sin2x，则f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的解析式求解即可．解答： 解：函数f（x﹣）=sin2x，则f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．10.设数列的前n项和，则的值为(

)A．15

B．16

C．

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D．64参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：

①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）参考答案：①③

略12.已知f(x)是定义在(–∞，+∞)上的函数，m、n∈(–∞，+∞)，请给出能使命题：“若m+n＞0，则f(m)+f(n)＞f(–m)+f(–n)”成立的一个充分条件是__________.注：答案不唯一.参考答案：函数f(x)在(–∞，+∞)上单调递增13.在等差数列{an}中，已知,,以表示的前项和,则使得达到最大值的是

.

参考答案：10略14.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若,且△ABC的面积为50,则△ABC周长的最小值为

.参考答案：由，由正弦定理，由，可得，则，，则，周长，令，则，在时递增，则最小值为，故答案为.

15.已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数．若，则实数的取值范围是

．参考答案：16.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为_______.参考答案：(0,9)略17.等比数列的各项均为正数，且，则

。参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，且α为第四象限角，求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式化简，由，且α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可得答案．【解答】解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．19.（12分）已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（﹣2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点．（1）求实数k的值及函数y=f1（x）的解析式：（2）将y=f1（x）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，若2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1对任意的x＞0恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案：考点： 反函数；函数的图象与图象变化．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）根据题意，把点A的坐标代入函数y=f（x）中，求出k的值，得f（x），从而求出y=f1（x）；（2）根据图象平移，得函数y=g（x）的解析式，化简不等式2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1，利用函数的性质，结合分离常数法，即可求出关于m的不等式的解集．解答： （1）∵函数f（x）=3x+k（k为常数），且A（﹣2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点；∴32+k=﹣2k，解得k=﹣3；∴f（x）=3x﹣3，∴函数y=f1（x）=log3（x+3）；（2）将y=f1（x）=log3（x+3）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，∴y=g（x）=log3x；∵2f1（x+﹣3）﹣g（x）≥1，即2log3（x+﹣3+3）﹣log3x≥1，∴log3≥1；即≥3对任意的x＞0恒成立，∴x+≥3，即2+m≥（3﹣x）x；∵x＞0，设函数t=（3﹣x）x，∴t=﹣x2+3x=﹣+≤；∴m+2≥，解得m≥﹣；∴实数m的取值范围[﹣，+∞）．点评： 本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了利用分离常数法求函数最值的问题，考查了解不等式的问题，是综合性题目．20.已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：21.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，则a＞1．考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．

专题：计算题；数形结合．分析：（1）直接根据并集的运算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集运算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式关系，确定实数a的取值范围．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，则a＞1．点评：本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法22.某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．【分析】（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）由题可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…