山西省长治市柏峪中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市柏峪中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数满足，则不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知函数f（x）=x2+2xf′=（）A．2016 B．﹣2016 C．2017 D．﹣2017参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=2017代入导函数中，列出关于f'的值【解答】解：求导得：f′（x）=x+2f′=2017+2f′=﹣2016，故选：B3.如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD=，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[，]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（）A．[0，]∪（，1） B．[，] C．[0，] D．[0，]参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与CD所成角的余弦值取值范围．【解答】解：取BD中点O，连结AO，CO，∵AB=BD=DA=2．BC=CD=，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO=1，AO=，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），设二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ，则，连AO、BO，则∠AOC=θ，A（），∴，，设AB、CD的夹角为α，则cosα==，∵，∴cos，∴|1﹣|∈[0，]．∴cos．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．4.在中，“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.将点的直角坐标（﹣2，2）化为极径ρ是正值，极角在0到2π之间的极坐标是（）A．（4，）B．（4，）C．（4，）D．（4，）参考答案：A6.的展开式中的常数项为()A．－1320

B．1320

C．－220

D．220参考答案：C略7.函数的图象大致是

（

）8.参考答案：D略8.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线特征参数a、b、c的几何意义，双曲线几何性质：渐近线方程、离心率的求法，属基础题10.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

．（要求用数学符号表示）参考答案：12.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．参考答案：﹣6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．13.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线；若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：2＜m＜3【考点】2E：复合命题的真假；K3：椭圆的标准方程．【分析】方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，从而得到p为真命题时m的范围；由：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线得（m﹣1）（m﹣3）＜0，从而得到q为真命题时m的范围．再由p∧q为真命题知p，q都是真命题，联立不等式组解出m即可．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得2＜m＜4，即命题q为：2＜m＜4．∵（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线，∴（m﹣1）（m﹣3）＜0，解得1＜m＜3，即命题q：1＜m＜3．由p∧q为真命题得：p为真，q为真．∴，解得2＜m＜3．故答案为：2＜m＜3．14.已知双曲线y2﹣4x2=16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的距离为

．参考答案：10【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=4，设|MF1|=2，运用双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，计算即可得到所求距离．【解答】解：双曲线y2﹣4x2=16即为﹣=1，可得a=4，设双曲线的两焦点为F1，F2，由题意可设|MF1|=2，由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案为：10．15.若，则“或”是“”的

（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略16.从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1．表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：17.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，若要使圆锥形漏斗的体积最大，则其高应为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知定点F(2,0)和定直线，动点P到定点F的距离比到定直线的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：（1）由题意知，P到F的距离等于P到直线的距离，…………4分所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，它的方程为………6分设则……………7分

……………9分

由AB为圆M的直径知，故直线的斜率为……………12分直线AB的方程为即……………13分

19.（本小题满分10分）已知点，动点满足条件，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.过、作y轴的垂线、，垂足分别为、，记，求的取值范围.参考答案：（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，∴，故轨迹E的方程为…………3分（2）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、，∴，

解得

∴

∵，∴，∴…

注意到直线的斜率不存在时，，综上，20.（本小题满分12分）已知等差数列满足；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：21.(本小题满分10分)已知函数（1）求函数的极值；

（2）求函数的单调区间。参考答案：22.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（）①求双曲线方程。②若直线与双曲线相交于A、B两点，求|A