山西省长治市李元中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市李元中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（）A．8 B．12 C．16 D．20参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据二项分布的数学期望公式计算得出．【解答】解：E（X）==3，∴n=12．故选B．2.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A

B

C

D

参考答案：A3.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】证明题．【分析】根据充分必要条件的定义进行判断：若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p是q的充分必要条件．【解答】解：（1）mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示双曲线条件．4.直线，若,则（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2参考答案：A5.已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为

（

）ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：C6.若，则等于(

)A.2

B.0

C.－2

D.－4参考答案：D略7.“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设动点的坐标为（x，y），结合与两坐标轴距离即可求得轨迹方程．【解答】解：设动点P（x，y），则它到两坐标轴x，y距离的分别为|y|，|x|，∴到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是|x|=|y|，故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分条件，故选：B．8.p：x＞1，q：x＞0，则p是q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p，q的x的范围，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：p：x＞1，q：x＞0，则p?q，当q推不出p，故p是q的充分不必要条件，故选：A9.设椭圆(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)

A．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：A10.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【专题】计算题． 【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可． 【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46． 众数是45，极差为：68﹣12=56． 故选：A． 【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为__________h.

参考答案：1013略12.已知函数与的图像关于直线对称，若，则不等式的解集是_________。参考答案：13.若=上是减函数，则的取值范围是

。参考答案：略14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为

.

参考答案：

15.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为

；渐近线方程为

。参考答案：(),16.曲线上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是______参考答案：【分析】求得函数的导数，得到，进而得出在点处切线的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系，即可求解．【详解】由题意，函数，则，即曲线上的任意一点处切线的斜率，设直线的倾斜角为，即，又因为，所以，即曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，再利用直线的斜率与倾斜角的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有3种不同的植物可供选择，则有_____种栽种方案．参考答案：66【分析】根据题意，分3种情况讨论：①当A、C、E种同一种植物，②当A、C、E种二种植物，③当A、C、E种三种植物，再由分类计数原理，即可求得，得到答案．【详解】根据题意，分3种情况讨论：①当A、C、E种同一种植物，此时共有3×2×2×2=24种方法；②当A、C、E种二种植物，此时共有C32×A32×2×1×1=36种方法；③当A、C、E种三种植物，此时共有A33×1×1×1=6种方法；则一共有24+36+6=66种不同的栽种方案；故答案为：66．【点睛】本题主要考查分类计数原理，及有关排列组合的综合问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件，解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，同时在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离． 参考答案：解:：⑴．证明：连结OC ，． 在中，由已知可得而，

即

∴平面．

（Ⅱ）方法一。解：设点E到平面ACD的距离为． ，

在中，, ,而，． ∴， ∴点E到平面ACD的距离为 （Ⅱ）方法二。解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 设平面ACD的法向量为则 ，∴，令得是平面ACD的一个法向量．又 ∴点E到平面ACD的距离 ．略19.（本小题满分12分）已知函数＝．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：曲线与=仅有一个公共点；（Ⅲ）设,为曲线上的两点，且曲线在点,处的切线互相垂直，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，．………………3分(Ⅱ)因为，所以令，，所以在上是增函数，…………………5分所以，所以,……………6分“=”当且仅当时成立，即函数与=仅有一个公共点．…7分（Ⅲ）由导数的几何意义可知，点处的切线斜率为，点处的切线斜率为，故当点处的切线与点处的切线垂直时，有.当时，对函数求导，得.因为，所以，，所以，.因此，当且仅当，即且时等号成立．所以，函数的图像在点、处的切线互相垂直时，的最小值为.………………………12分20.(12分)已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E,AD、EC交于点F.求证.参考答案：21.在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥PC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）推导出AD⊥PB，BC⊥AB，从而AD⊥BC，进而AD⊥平面PBC，由此能证明DE⊥AD．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DE∥PC，…又DE?平面PAC，PC?平面PAC，故DE∥平面PA