山西省长治市故县镇中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

山西省长治市故县镇中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线切于点（1，3），则b的值为：（

）

A．3

B．－3

C．5

D．－5参考答案：A2.

执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D3.当时，不等式成立，则此不等式的解集为() A．

B．C． D．参考答案：B略4.如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，线段在上的射影为，若，则

参考答案：B略5.若且，则下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.若，那么的值是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（） A．或k≤﹣4 B．或 C． D．参考答案：A【考点】直线的斜率． 【专题】直线与圆． 【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值， 解不等式求出直线l的斜率k的取值范围． 【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA， 即k≥或k≤4 故选：A． 【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想． 8.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为(

)．(A)

4

(B)4(C)

(D)

参考答案：C9.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：①y=2.35x－6.42,r=－0.93

②y=－3.47x+5.56,r=－0.95③y=5.43x+8.49,r=0.98

④y=－4.32x－4.58,r=0.89其中，一定不正确的结论序号是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④参考答案：B10.如图，一个质点从原点出发，在与y轴、x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是

（

）

A．（13，44）

B．（14，44）

C．（44，13）

D．（44，14）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若，则的面积为

▲

.参考答案：，由抛物线定义得，当时，，与抛物线联立方程组可得，因此的面积为，对于，同理可得的面积为

12.已知指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于指数函数y=ax（a＞0且a≠1），当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减，由此可解．【解答】解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，所以有0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性，对于指数函数y=ax（a＞0且a≠1），其单调性受a的范围的影响．13.设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若,则.类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则

．参考答案：；略14.掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率为__________参考答案：5/36.15.已知定点A为（2,0），圆上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是

参考答案：以为圆心，半径长为的圆16.复数的共轭复数为

．参考答案：10.对两个实数,定义运算“”，.若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知点，过点N的直线交双曲线于A、B两点，且（1）求直线AB的方程；（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？若共圆，求圆的方程；若不共圆说明为什么。参考答案：（1）由题意知直线AB斜率存在，设直线AB：代入,得

（＊）

令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根

∴

且∵

∴N是AB的中点

∴,

∴，得，方程（＊），，∴直线AB方程为：。（2）将代入方程（＊）得，

或，

由得，，

∴，，∵，

∴CD垂直平分AB，

∴CD所在直线方程为，即代入双曲线方程整理得，令，及CD中点则，，∴，，,，

，即A、B、C、D到M距离相等,∴A、B、C、D四点共圆，圆方程为。19.12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？附表：的临界值表：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：略20.已知函数.(1)若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2)若在上有零点，求实数的取值范围；.(3)若在区间(－∞,2]上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在上的减函数，

在上单调递减

且……………2分

…………………4分（2）在上有零点，在上有解。

在上有解…………6分

…………………9分（3）在区间上是减函数，

在上单调递减，在上单调递增

，……11分

……………13分对任意的，总有

，…………15分即又，………………16分21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，求实数c的取值范围． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可． 【解答】解：圆半径为2， 圆